Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 226
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 226 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Performans Görevi-1Simülasyonla 50, 150, 300, 900, 1800 ve 3000 tekrarda toplam sıklıklarını ve göreli sıklıkları hesaplama
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
Performans Görevi-2Hesaplanan göreli sıklıklar için grafik oluşturma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
Performans Görevi-3Grafikleri değişebilirlik bağlamında değerlendirme
Çözüm Yolu
Az tekrarda sonuçlar şansa bağlı büyük dalgalanır, çok tekrarda değişkenlik azalıp göreli sıklık teorik değere yaklaşır.
- Simülasyonda 50, 150, 300, 900, 1800 ve 3000 tekrar için toplamın 5 olduğu göreli sıklıkları grafikte sırayla incele.
- Az tekrarlı (50, 150) sonuçlarda göreli sıklığın ne kadar iniş çıkış yaptığına bak.
- Çok tekrarlı (1800, 3000) sonuçlarda değerlerin birbirine ne kadar yakın kaldığını karşılaştır.
- Tekrar arttıkça değişkenliğin azaldığını ve göreli sıklığın belli bir değer çevresinde sabitlendiğini yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Az tekrarda grafik dalgalıdır; çok tekrarda grafik düzleşir ve yaklaşık 0,22 çevresinde toplanır. (Simülasyon sonuçları tekrar arttıkça teorik değere yaklaşıyorsa geçerlidir.)
- Az tekrardaki tek bir sonucu kesin sonuç sanmak — az denemede şans etkisi büyüktür, değer çok oynar.
- Grafikleri değerlendirirken yalnız tek bir tekrar sayısına bakmak — değişebilirlik, farklı tekrar sayıları karşılaştırılarak görülür.
Kendini kontrol et: 3000 tekrardaki göreli sıklık, 50 tekrardakine göre teorik değer olan 2/9 ≈ 0,22'ye daha mı yakın?
Performans Görevi-4Küp üst yüzey toplamının 5 olması için teorik olasılığı bulma
Çözüm Yolu
İki küpte 36 durum vardır. Toplam 5: (1,4) 2, (4,1) 2, (2,3) 2, (3,2) 2 olmak üzere 8 durum. 8/36=2/9.
- Küpün yüzleri 1, 1, 2, 3, 3, 4; iki küp atıldığında toplamın 5 olma olasılığı isteniyor.
- Her küpün 6 yüzü olduğundan tüm durumların sayısı 6 · 6 = 36'dır.
- Toplamı 5 yapan ikililer: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2).
- İki tane 1 ve iki tane 3 olduğundan her ikili 2 farklı yüz eşleşmesiyle oluşur: 4 · 2 = 8 durum.
- Olasılık = 8/36 = 2/9 bulunur.
- Tekrarlanan yüzleri tek saymak (4 durum, 4/36) — iki ayrı 1 ve iki ayrı 3 yüzü ayrı durumlardır.
- Tüm durumları farklı sayı ikilileriyle (4 · 4 = 16) hesaplamak — her küpün 6 yüzü olduğundan örnek uzay 36'dır.
Kendini kontrol et: Ağaç şemasında toplamı 5 olan dalları tek tek sayınca 8 dal mı çıkıyor?
Performans Görevi-5Tekrar sayılarına göre deneysel, teorik değer ve fark tablosunu doldurma
Çözüm Yolu
Teorik sütun sabit 2/9'dur. Deneysel olasılık kişinin kendi verisine bağlıdır.
Performans Görevi-6Tekrar sayısı arttıkça deneysel ve teorik değer farkının değişimini nedenleriyle açıklama
Çözüm Yolu
Tekrar sayısı arttıkça rastgele sapmalar birbirini dengeler, göreli sıklık teorik değere yaklaşır (Kontrol Noktası'ndaki ilke).
- Doldurduğun tablodaki fark sütununu 50 tekrardan 3000 tekrara doğru oku.
- Farkların genel olarak küçüldüğünü gözlemle.
- Nedenini yaz: tekrar arttıkça şans eseri oluşan sapmalar birbirini dengeler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Fark küçülerek sıfıra yaklaşır, çünkü deneme sayısı arttıkça göreli sıklık teorik değere yaklaşır. (Nedeni deneme sayısının artmasıyla sapmaların dengelenmesine bağlayan her açıklama geçerlidir.)
- Farkın her adımda mutlaka küçülmesi gerektiğini düşünmek — genel eğilim azalmadır, arada küçük artışlar olabilir.
- Çok tekrarda farkın tam sıfır olacağını söylemek — fark sıfıra yaklaşır ama sıfır olmak zorunda değildir.
Kendini kontrol et: Tablonda 3000 tekrardaki fark, 50 tekrardaki farktan küçük mü?