Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 35›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Geometrik Dönüşümler
Bilgi notu
Geometrik Dönüşümler
- Öteleme, şekli boyutu ve yönü değişmeden belirli bir doğrultuda ve uzaklıkta kaydırmaktır; (x, y) noktası (x + a, y + b) olur.
- Yansıma, şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır; şeklin yönü ters çevrilir.
- Dönme, şeklin bir merkez etrafında belirli bir açı ve yönde çevrilmesidir.
- Bu üç dönüşümde kenar uzunlukları ve açılar korunur; görüntü şekle eştir.
Örnek: A(2, 3) noktası 4 birim sola ve 5 birim yukarı ötelenirse A' noktasının koordinatları ne olur?
Çözüm: Sola gitmek x'ten çıkarmaktır, yukarı gitmek y'ye eklemektir: (2 - 4, 3 + 5) = (-2, 8).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
B(-1, 4) noktası 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenirse B' noktasının koordinatları ne olur?
P(5, -2) noktasının x eksenine göre yansımasını yazınız.
D(4, -3) noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle elde edilen noktayı yazınız.
Uygulama
K(1, 2), L(4, 2) ve M(4, 6) köşeli KLM üçgeni 5 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenirse köşelerin yeni koordinatları ne olur?
A(2, 5) ve B(6, 5) noktalarını birleştiren AB doğru parçasının x eksenine göre yansıması A'B' ise A' ve B' noktalarını ve |A'B'| uzunluğunu yazınız.
Bir üçgenin bir kenarı 7 cm, bir açısı 50°'dir. Üçgen bir merkez etrafında döndürülürse görüntüsünde karşılık gelen kenarın uzunluğu ve açının ölçüsü ne olur? Nedenini yazınız.
Düşün
A(2, 2) noktası önce (4, -1) vektörü kadar, sonra (-6, 3) vektörü kadar ötelenmiştir. Bu iki ötelemenin bileşkesi olan tek ötelemenin vektörünü ve A noktasının son konumunu bulunuz; ara konumunu da yazınız.
Ali, bir şeklin yansımasını almakla ötelemesinin aynı görüntüyü verdiğini düşünüyor. Bu düşüncedeki hatayı yönelim kavramını kullanarak, K(0, 0), L(2, 0), M(0, 1) köşeli üçgen ve x eksenine göre yansıması üzerinden açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | B'(2, 2) | Sağa 3 birim x'e +3, aşağı 2 birim y'ye -2 ekler: (-1 + 3, 4 - 2) = (2, 2). | 8 |
| 2 | P'(5, 2) | x eksenine göre yansımada x aynı kalır, y'nin işareti değişir: (5, -(-2)) = (5, 2). | 8 |
| 3 | D'(-4, 3) | 180° dönmede (x, y) noktası (-x, -y) olur: (-4, 3). | 8 |
| 4 | K'(-4, 5), L'(-1, 5), M'(-1, 9) | Her köşede x'ten 5 çıkarılır, y'ye 3 eklenir: K: (1 - 5, 2 + 3) = (-4, 5); L: (4 - 5, 2 + 3) = (-1, 5); M: (4 - 5, 6 + 3) = (-1, 9). | 12 |
| 5 | A'(2, -5), B'(6, -5); |A'B'| = 4 birim | x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir. |AB| = 6 - 2 = 4 ve |A'B'| = 6 - 2 = 4; uzunluk korunmuştur. | 12 |
| 6 | Kenar 7 cm, açı 50° olur; çünkü dönme dönüşümünde kenar uzunlukları ve açılar korunur. | Dönme eş şekil verir; şeklin boyutu ve açıları değişmez, yalnızca konumu ve doğrultusu değişir. | 12 |
| 7 | Puanlama (toplam 20): Bileşke vektör (4 - 6, -1 + 3) = (-2, 2) (8 puan). A noktasının son konumu (2 - 2, 2 + 2) = (0, 4) (6 puan). Ara konum (2 + 4, 2 - 1) = (6, 1), buradan (6 - 6, 1 + 3) = (0, 4) (6 puan). | Ardışık ötelemelerde vektörler toplanır: (4, -1) + (-6, 3) = (-2, 2). Aynı sonuç adım adım uygulamayla da bulunur. | 20 |
| 8 | Puanlama (toplam 20): Yansımada şeklin yönelimi ters çevrilir (ayna görüntüsü); ötelemede şekil yönünü korur (8 puan). Üçgenin x eksenine göre yansıması K'(0, 0), L'(2, 0), M'(0, -1)'dir ve M' aşağıdadır; ötelenen üçgenin M noktası ise hep K'nin üstündedir (8 puan). Bu nedenle simetrik olmayan şekillerde yansıma ile öteleme aynı görüntüyü vermez (4 puan). | Yansımada y işareti değiştiği için M(0, 1) noktası M'(0, -1) olur; ötelemede K ile M arasındaki konum ilişkisi değişmez. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Yansımada şeklin yönelimini koruduğunu sanmak. · Ötelemede sağa-sola ve yukarı-aşağı kaydırmanın koordinatlardaki işaretini karıştırmak.
Öz kontrol: Dönüşümden sonra kenar uzunluklarım ve açılarım değişmedi mi, şeklin yönü nasıl değişti?