Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 35
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 35 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1aABCDE beşgenini 6 birim sağa, 8 birim aşağı öteleyip görüntüyü karelere çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her köşenin x değeri 6 artar, y değeri 8 azalır; (x, y) noktası (x+6, y-8) olur. Köşeler sırayla birleştirilir.
- İstenen: ABCDE beşgenini 6 birim sağa, 8 birim aşağı ötelemek.
- A köşesinden başlayıp 6 kare sağa, sonra 8 kare aşağı sayarak A' noktası işaretlenir.
- Aynı sayma B, C, D, E için de yapılır; B', C', D', E' bulunur.
- A', B', C', D', E' sırayla birleştirilir; görüntü beşgeni elde edilir.
- Kontrol: görüntü aynı boyutta ve aynı yöndedir, her köşe aynı miktarda kaymıştır.
- Sağ ile aşağı miktarlarını karıştırmak (8 sağa, 6 aşağı saymak) — önce yatayda 6, sonra dikeyde 8 kare say.
- Yalnız bir köşeyi öteleyip şekli gözle kopyalamak — her köşeyi ayrı ayrı say, yoksa şekil bozulur.
- Köşe noktası yerine kareleri saymaya kare içinden başlamak — sayımı ızgara çizgilerinin kesiştiği noktalardan yap.
Kendini kontrol et: Her köşe ile görüntüsü arasında tam 6 kare sağa ve 8 kare aşağı fark var mı?
1bAynı görüntüyü elde etmek için ötelemeden başka hangi dönüşümlerin uygulanabileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paralel iki doğrudaki ardışık yansımalar öteleme verir. Ayrıca yatay ve dikey iki ayrı öteleme de aynı sonucu verir.
- Öteleme, şeklin boyutunu ve yönünü değiştirmeden kaydırır; aynı sonucu veren başka dönüşümleri arıyoruz.
- Öteleme yönüne dik, birbirine paralel iki doğru çizilir.
- Şekil önce birinci doğruya, sonra ikinci doğruya göre yansıtılır; ikinci yansıma şeklin yönünü düzeltir.
- Doğrular arası uzaklık öteleme uzaklığının yarısı seçilirse görüntü, ötelemedeki görüntüyle çakışır.
- Ayrıca önce 6 birim sağa, sonra 8 birim aşağı (ya da tersi) iki ayrı öteleme yapılabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Paralel iki doğruya göre art arda iki yansıma (Doğrular öteleme yönüne dik ve aralarındaki uzaklık öteleme uzaklığının yarısı olmalı.) · Önce 6 birim sağa, sonra 8 birim aşağı (veya tersi sırayla) iki öteleme (Toplam kayma 6 birim sağa ve 8 birim aşağı olduğunda geçerlidir.)
- Tek bir yansıma yeterli sanmak — tek yansıma şekli ters çevirir, ötelemenin verdiği aynı yönlü görüntü oluşmaz.
- Paralel doğruların arasını öteleme uzaklığına eşit almak — bu durumda şekil iki katı kadar kayar; uzaklık yarısı olmalı.
Kendini kontrol et: Bulduğun dönüşümlerle elde ettiğin görüntünün köşeleri, ötelemeyle bulduğun A', B', C', D', E' ile çakışıyor mu?
2Bir şeklin hangi dönüşümlerde yer değiştirmediği ve farklı şekillerle bunu inceleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıfır olmayan ötelemede şekil kesinlikle yer değiştirir. 360° dönmede, simetri doğrusuna göre yansımada ve simetri merkezi etrafında dönmede şeklin düzlemdeki yeri aynı kalır.
- Kare, dikdörtgen, ikizkenar üçgen gibi farklı şekiller seçilir ve her birine öteleme, yansıma, dönme uygulanır.
- Ötelemede her nokta aynı yönde aynı miktar kaydığı için sıfırdan farklı her ötelemede şeklin yeri kesinlikle değişir.
- Yansımada şekil, yansıma doğrusuna göre simetrikse ve doğru şeklin simetri ekseniyse görüntü kendisiyle çakışır.
- Dönmede 360° dönme ya da simetrik şeklin kendi merkezi etrafında uygun açıyla dönmesi şeklin yerini değiştirmez.
- Yansımanın her zaman yeri değiştirdiğini sanmak — simetri eksenine göre yansıtılan simetrik şekil kendi üzerine düşer.
- Tek bir şekille deneyip genelleme yapmak — farklı şekiller ve farklı merkez/doğru seçerek karşılaştırmalısın.
Kendini kontrol et: Bir kareyi merkezi etrafında 90° döndürünce ve köşegenine göre yansıtınca kendisiyle çakışıyor mu? Peki 1 birim ötelenince?
3aKLM'den K'L'M' üçgenine hangi dönüşümle geçildiğini ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
KLM'de KL dikey 4 birim, LM yatay 6 birimdir. K'L'M'de K'L' yatay 4, L'M' dikey 6 birimdir. Yukarı bakan kenar sola, sağa bakan kenar yukarı dönmüştür; bu saat yönünün tersine 90° dönmedir.
- Kareleri sayarak kenarları bul: KLM'de KL dikey 4 birim, LM yatay 6 birim; K'L'M'de K'L' yatay 4, L'M' dikey 6 birim.
- Kenar uzunlukları ve dik açı korunduğu için şekil ile görüntüsünün eş olduğunu belirle; dönüşüm biçimi bozmamıştır.
- Köşelerin dolanım yönünü karşılaştır; K→L→M ile K'→L'→M' aynı yönde olduğundan yansıma değil dönme vardır.
- Kenar yönlerini izle: yukarı bakan LK sola, sağa bakan LM yukarı dönmüştür; bu saat yönünün tersine 90° dönmedir.
- Görüntü farklı bir yerde olduğundan dönmeye ek olarak öteleme uygulandığını ifade et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: KLM üçgenine saat yönünde 270° dönme ve ardından öteleme uygulanmıştır. (Saat yönünde 270° dönme, saat yönünün tersine 90° dönmeyle aynı sonucu verdiği için geçerlidir.) · KLM üçgeni düzlemdeki uygun bir nokta etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülmüştür. (Dönme ile ötelemenin bileşkesi tek bir dönme olduğundan, dönme merkezi belirtilmese de geçerlidir.)
- Dönüşümü yansıma sanmak — yansımada köşelerin dolanım yönü ters çevrilir, burada K, L, M sırası aynı yönde kalmıştır.
- Dönme yönünü saat yönü olarak belirlemek — LK kenarının yukarıdan sola döndüğünü adım adım izleyerek yönü kontrol et.
Kendini kontrol et: LM kenarını saat yönünün tersine 90° döndürdüğünde L'M' gibi yukarıyı mı gösteriyor? Kenar uzunlukları aynı kaldı mı?
3bUygulanan dönüşüme nasıl karar verildiğini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karşılık gelen köşelerin sırası aynı yönde kalmıştır. Yatay kenar dikey, dikey kenar yatay olmuştur; bu 90° dönmenin özelliğidir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları ve dik açı karşılaştırılır; hepsi korunmuşsa şekil büyütülmemiş, eş bir görüntüdür.
- Kenarların doğrultusuna bakılır: yatay olan LM dikey L'M' olmuş, dikey KL yatay K'L' olmuştur.
- Doğrultuların 90° değişmesi dönmenin işaretidir; ötelemede doğrultular değişmezdi.
- Köşelerin dolanma yönüne bakılır: K→L→M ile K'→L'→M' aynı yöndedir, yani şekil ters çevrilmemiştir.
- Ters çevrilme olmadığı için yansıma değil, 90° dönme uygulandığına karar verilir.
- Yalnız kenar uzunluklarına bakıp karar vermek — öteleme, yansıma ve dönme hepsi uzunlukları korur; yön değişimine de bakılmalı.
- Köşe sırasını kontrol etmeden yansıma demek — yansıma köşelerin dolanma yönünü tersine çevirir.
Kendini kontrol et: Gerekçen, ötelemeyi ve yansımayı neden elediğini ayrı ayrı açıklıyor mu?
4aKilim görselinde yansıma, öteleme ve dönme uygulanan desenlere birer örnek bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kilimde kenarlardaki şerit ötelemeyle çoğalmış, orta motif dikey eksene göre simetrik ve merkez çevresinde dönme simetrisine sahiptir.
- Kilim üç bölüm olarak incelenir: kenar şeritleri, üst ve alttaki üçgen desenler, ortadaki motifler.
- Yansıma için kilimin ortasından geçen dikey bir doğru düşünülür; sağ ve sol yarıdaki motifler birbirinin ayna görüntüsüdür.
- Öteleme için kenar şeridine bakılır; aynı dalga motifi eşit aralıklarla aynı yönde tekrar eder.
- Dönme için ortadaki yıldız benzeri motife bakılır; aynı parça merkez etrafında dönerek tekrar eder.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Yansıma: üst ve alttaki üçgen desenlerin yatay orta doğruya göre birbirinin ayna görüntüsü olması (Kilimin yatay orta doğrusuna göre simetri gözlenirse geçerlidir.) · Öteleme: üst ve alttaki üçgen desenlerin yatay doğrultuda tekrar etmesi (Desenler aynı yöne bakarak eşit aralıklarla diziliyorsa geçerlidir.)
- Yansıma ile ötelemeyi karıştırmak — ötelenen motifler aynı yöne bakar, yansıyanlar birbirinin ters (ayna) görüntüsüdür.
- Her tekrar eden motifi dönme saymak — dönmede parçalar bir merkez çevresinde dizilir, düz bir sıra boyunca değil.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her örnekte yansıma doğrusunu, öteleme yönünü ya da dönme merkezini parmağınla gösterebiliyor musun?
4bBulunan desenlere uygulanan geometrik dönüşümlerin bileşenlerini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin kenar deseni belirli uzaklıkta yatay ötelenmiştir; orta motif dikey doğruya göre yansıtılmıştır; yıldız deseni merkez etrafında 90° dönmüştür.
- Ötelemenin bileşenleri yön ve uzaklıktır: kenar şeridindeki motifin hangi yöne, kaç birim kaydığı belirtilir.
- Yansımanın bileşeni yansıma doğrusudur: orta motifin hangi doğruya (ör. dikey orta doğru) göre yansıdığı belirtilir.
- Dönmenin bileşenleri merkez, açı ve yöndür: yıldız motifinin merkezi, dönme açısı (ör. 90°) ve yönü belirtilir.
- Her örnek için bu bileşenler kendi bulduğun desene göre ayrı ayrı yazılır.
- Dönmede yalnız açıyı yazmak — merkez ve dönme yönü de belirtilmezse dönüşüm tam tanımlanmış olmaz.
- Ötelemede yalnız yönü söylemek — kayma uzaklığı da dönüşümün bileşenidir.
Kendini kontrol et: Yazdığın bileşenleri bilen bir arkadaşın, motifi kilimdeki görüntüsüne tam olarak taşıyabilir mi?