Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 41

Sayfa 41 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 41 Cevapları

← Sayfa 40Tüm SayfalarSayfa 42 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6. Sıra Sizde 1AD paralel BC ve |AD|=|BC| olan ABCD dörtgeninde ABC ile ADC üçgenlerinin eş olduğunu gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ABC ve ADC üçgenleri K.A.K. ile eştir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AD//BC olduğundan m(DAC)=m(ACB) (iç ters açılar). |AD|=|BC| verilmiş, [AC] ortak kenardır. Kenar-açı-kenar eşliğiyle üçgenler eştir.

  1. Verilenleri yaz: [AD] // [BC], |AD| = |BC|; [AC] iki üçgenin ortak kenarıdır.
  2. [AC] paralel iki doğruyu kesen olduğundan m(DAC) = m(BCA) olur (iç ters açılar).
  3. ADC üçgeninde AD, AC kenarları ve aralarındaki DAC açısı; CBA üçgeninde CB, CA kenarları ve aralarındaki BCA açısı karşılık gelir.
  4. |AD| = |CB|, m(DAC) = m(BCA), |AC| = |CA| olduğundan K.A.K. ile ADC ≅ CBA, yani ABC ve ADC üçgenleri eştir.
Sık yapılan hatalar
  • Eşit açıyı, eşit kenarların arasında olmayan bir açı seçmek — K.A.K. için açı iki kenarın arasında olmalı.
  • Köşeleri ABC ≅ ADC sırasıyla eşlemek — doğru eşleme A↔C, B↔D, C↔A biçimindedir.
  • Ortak kenar [AC]'yi eşlik koşulunda yazmayı unutmak — iki kenardan biri bu ortak kenardır.

Kendini kontrol et: Eşleşen köşe sırasıyla, ADC üçgeninin her kenarının CBA üçgeninde eşit bir karşılığı olduğunu gösterebiliyor musun?

6. Sıra Sizde 2Eşkenar KLM üçgeninde |LN|=|PM| iken m(KRP)=x değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 60°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

KLN ve LMP üçgenlerinde |KL|=|LM|, m(L)=m(M)=60°, |LN|=|PM| olduğundan K.A.K. ile eştirler; m(LKN)=m(MLP). LRN üçgeninde m(NRL)=180°-m(RLN)-m(RNL)=60°; x ile ters açıdır.

  1. Verilenler: KLM eşkenar, N ∈ [LM], P ∈ [KM], |LN|=|PM|. İstenen: x = m(KRP), R ise [KN] ile [LP]'nin kesişimi.
  2. KLN ve LMP üçgenlerinde |KL|=|LM|, m(L)=m(M)=60°, |LN|=|MP| olduğundan K.A.K. ile eştirler.
  3. Eşlikten m(LKN) = m(MLP) bulunur.
  4. KRP açısı KLR üçgeninin R'deki dış açısıdır: x = m(LKR) + m(KLR) = m(MLP) + m(KLP).
  5. m(MLP) + m(KLP) = m(KLM) = 60° olduğundan x = 60°.
Sık yapılan hatalar
  • Eşlikte köşeleri yanlış eşlemek — KLN üçgenindeki LKN açısı, LMP üçgenindeki MLP açısına karşılık gelir.
  • Dış açıyı yanlış iç açıların toplamı olarak yazmak — KRP, KLR üçgeninde komşu olmayan K ve L açılarının toplamıdır.
  • Şeklin görünüşüne bakıp x'i tahmin etmek — sonuç eşlik ve açı toplamıyla gösterilmelidir.

Kendini kontrol et: KRL açısı 180° − 60° = 120° ise KLR üçgeninde m(LKR) + m(KLR) = 60° tutarlı mı?