Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 43
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 43 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7. Uygulama 1aBenzerlik için tüm açıların eş ve tüm kenarların orantılı olduğunu göstermek gerekir mi
Çözüm Yolu
Benzerlik tanımında ikisi de vardır; ancak üçgenlerde koşullardan biri sağlanınca diğeri kendiliğinden sağlanır. Örneğin açılar eşitse kenarlar orantılıdır, kenarlar orantılıysa açılar eşittir.
- Benzerlik tanımını hatırla: karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenarlar orantılı olmalıdır.
- Üçgenlerde bu iki koşulun birbirine bağlı olduğunu düşün: açılar eşse kenarlar orantılı olur.
- Kenarlar orantılıysa da açılar eşit çıkar; bu yüzden üçgenlerde ikisini birden göstermek gerekmez.
- Bu kolaylığı tüm çokgenlere genellemek — örneğin kare ile dikdörtgenin açıları eş olduğu hâlde kenarları orantılı olmayabilir.
Kendini kontrol et: Açıları eş iki üçgen çizip kenar oranlarını ölçtüğünde oranlar eşit çıkıyor mu?
7. Uygulama 1bÜç kenar çiftinin orantılı olması benzerlik için yeterli mi
Çözüm Yolu
Karşılıklı üç kenar uzunluğunun oranı eşitse üçgenlerin karşılıklı açıları da eşit olur, dolayısıyla üçgenler benzerdir.
- Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgenin biçiminin tek türlü belirlendiğini hatırla.
- Kenarlar aynı oranda büyütülürse üçgenin biçimi değişmez, yalnız boyutu değişir.
- Biçim aynı kaldığından karşılıklı açılar eşittir; K.K.K. benzerliği ile üçgenler benzerdir.
- Oranları yanlış kenarlarla kurmak — küçükten büyüğe sıralanan kenarlar kendi aralarında eşleştirilmelidir.
Kendini kontrol et: Kenarları sıralayıp karşılıklı oranları hesapladığında üç oran da aynı sayı mı?
7. Uygulama 1cBir açı eş ve bu açıyı oluşturan kenar oranları eşitse benzerlik için yeterli mi
Çözüm Yolu
Eş açıyı oluşturan iki kenar çiftinin oranı eşitse üçüncü kenarlar da aynı oranda olur ve diğer açılar eşit çıkar; üçgenler benzerdir.
- Eş açının iki kolunu (açıyı oluşturan kenarları) belirle.
- Bu iki kolun karşılıklı oranlarının eşit olduğunu kontrol et.
- Açı ve kolları aynı oranda büyüyünce üçüncü kenar da aynı oranda büyür; K.A.K. ile üçgenler benzerdir.
- Açının karşısındaki kenarı kol sanmak — oran yalnız açıyı oluşturan iki kenar için kurulmalıdır.
Kendini kontrol et: Oranını aldığın iki kenar gerçekten eş açının köşesinden mi çıkıyor?
7. Uygulama 1çİki açının eş olması benzerlik için yeterli mi
Çözüm Yolu
İki açı eşse üçüncü açılar da eşittir (iç açılar toplamı 180°). Açıları eş üçgenlerin kenarları orantılıdır, bu yüzden benzerdirler.
- Üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu hatırla.
- İki açı eşitse üçüncü açı 180°'den bu iki açı çıkarılarak bulunur ve o da eşit olur.
- Tüm açıları eş üçgenlerin kenarları orantılıdır; A.A. ile üçgenler benzerdir.
- Tek açının eşitliğini yeterli sanmak — en az iki açının eş olması gerekir.
Kendini kontrol et: İki açıyı 180°'den çıkardığında iki üçgende de aynı üçüncü açıyı buluyor musun?