Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 46›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgenlerde Benzerlik
Bilgi notu
Üçgenlerde Benzerlik
- İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenarlar orantılı olmalıdır.
- Asgari koşullar: iki açının eşliği (A.A.), iki kenarın orantılı olması ve aralarındaki açının eşliği (K.A.K.) ya da üç kenarın orantılı olması (K.K.K.).
- Karşılıklı kenarların oranı benzerlik oranıdır; oran 1 ise üçgenler eştir.
- Benzerlik yazılırken karşılıklı köşeler aynı sırada yazılır: ABC ~ PRS ise A ile P karşılıklıdır.
- Dik kenarları bilinen bir dik üçgenin hipotenüsü Pisagor bağıntısıyla bulunur.
Örnek: Kenarları 4, 5, 6 ve 8, 10, 12 olan iki üçgen benzer midir? Benzerlik oranı nedir?
Çözüm: 8/4 = 10/5 = 12/6 = 2; üç kenar orantılı olduğundan K.K.K. ile üçgenler benzerdir, oran 2'dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
İki üçgenin benzer olması için karşılıklı kenarlar arasında nasıl bir ilişki olmalıdır?
Kenar uzunlukları 4, 6, 8 ve 6, 9, 12 olan iki üçgen benzer midir? Benzer ise ikinci üçgenin birinciye benzerlik oranını yaz.
KLM ~ XYZ ise K köşesine karşılık gelen köşe hangisidir?
Uygulama
ABC üçgeninin kenarları 5, 7 ve 9; DEF üçgeninin kenarları 10, 14 ve 17'dir. Bu üçgenler benzer midir? Gerekçeni yaz.
Benzerlik oranı 3 olan iki üçgenden küçüğünün çevresi 12 cm'dir. Büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
Dik kenarları 6 ve 8 birim olan dik üçgenin hipotenüsünü bul. Bu üçgenle dik kenarları 9 ve 12 birim olan dik üçgenin benzerlik oranını (ikinci üçgenin bir kenarının, birinci üçgenin karşılık gelen kenarına oranı) yaz.
Düşün
İki eşkenar üçgen her zaman benzer midir? Gerekçeni yaz.
Kareli kâğıtta ABC üçgeninin köşeleri A(0,0), B(5,0), C(0,12); PRS üçgeninin köşeleri P(0,0), R(10,0), S(0,24)'tür. Üçgenlerin kenar uzunluklarını bul, benzer olup olmadıklarına karar ver, benzerlik oranını ve sembolik gösterimi yaz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Karşılıklı kenarlar orantılı olmalıdır (oranları eşit olmalıdır). | Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar oranları eşittir. | 8 |
| 2 | Benzerdir; oran 3/2. | 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2. | 8 |
| 3 | X köşesi. | Benzerlik yazılırken karşılıklı köşeler aynı sırada yazılır. | 8 |
| 4 | Benzer değildir; oranlar 2, 2 ve 17/9 olup eşit değildir. | 10/5 = 2, 14/7 = 2, 17/9 yaklaşık 1,89; üçüncü oran farklıdır. | 12 |
| 5 | 36 cm | Her kenar 3 katına çıktığından çevre de 3 katı olur: 12 x 3 = 36. | 12 |
| 6 | Hipotenüs 10 birim; benzerlik oranı 3/2. | 6² + 8² = 100, hipotenüs 10; 9/6 = 12/8 = 3/2 olduğundan üçgenler benzerdir (hipotenüsler 10 ve 15, 15/10 = 3/2). | 12 |
| 7 | Ölçütler: Evet, her zaman benzerdir (4 puan). Eşkenar üçgenin bütün açıları 60 derecedir; iki eşkenar üçgenin açıları karşılıklı eştir (8 puan). A.A.A. koşulu sağlandığı için ya da kenarların oranı üç kenar için de aynı olduğu için benzerlik oluşur (8 puan). | Tüm açılar 60° olduğundan açılar eş ve kenarlar orantılıdır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Kenarlar bulunur: |AB| = 5, |AC| = 12, |BC| = 13; |PR| = 10, |PS| = 24, |RS| = 26 (6 puan). 10/5 = 24/12 = 26/13 = 2 olduğu gösterilir; üçgenler benzerdir ve oran 2'dir (7 puan). Sembolik gösterim ABC ~ PRS yazılır (7 puan). | |BC|² = 5² + 12² = 169, |BC| = 13; |RS|² = 10² + 24² = 676, |RS| = 26; üç kenar oranı eşit olduğundan K.K.K. ile benzerdir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Benzerlik sembolünde köşeleri karşılıklı sırayla yazmamak. · Oranı kurarken karşılıklı olmayan kenarları oranlamak.
Öz kontrol: Oranladığım kenarlar gerçekten karşılıklı mı ve tüm oranlar eşit çıktı mı?