Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 46

Sayfa 46 3 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 46 Cevapları

← Sayfa 45Tüm SayfalarSayfa 48 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.

8. Sıra Sizde-1Kareli kâğıttaki üçgenlerden benzer olan çiftleri belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
△ABC ~ △PRS, benzerlik oranı 2; △DEF ~ △LKM, benzerlik oranı 1 (eş üçgenler).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kareli kâğıttan kenarlar: ABC: 2√2, 6, 2√5; PRS: √2, 3, √5 (A↔P, B↔R, C↔S), oran 2. DEF: √5, 5, 2√5; LKM: √5, 5, 2√5 (D↔L, E↔K, F↔M), oran 1.

  1. Her köşenin kareli kâğıttaki yerini belirle; yatay ve dikey kenarları kare sayarak, eğik kenarları Pisagor bağıntısıyla hesapla.
  2. ABC: |AB|=√(2²+2²)=2√2, |BC|=6, |AC|=√(4²+2²)=2√5; PRS: |PR|=√2, |RS|=3, |PS|=√5.
  3. Karşılıklı kenar oranlarını bul: 2√2/√2=6/3=2√5/√5=2; K.K.K. benzerliğiyle △ABC ~ △PRS, oran 2.
  4. DEF: |DE|=√5, |EF|=5, |DF|=2√5; LKM: |LK|=√5, |KM|=5, |LM|=2√5; oran 1 olduğundan △DEF ~ △LKM ve eştir.
  5. ABC ile DEF kenarlarını sıralayıp oranla: 2√2/√5 ile 6/5 eşit değildir; bu iki grup birbirine benzer değildir.
  6. Sembolik gösterimde karşılıklı köşeleri aynı sırada yaz: A↔P, B↔R, C↔S ve D↔L, E↔K, F↔M.
Sık yapılan hatalar
  • Eğik kenarları kare sayısıyla ölçmek — eğik kenar uzunluğu yatay ve dikey farklardan Pisagor bağıntısıyla hesaplanmalıdır.
  • Sembolik gösterimde köşe sırasını karıştırmak, örneğin △DEF ~ △KLM yazmak — karşılıklı köşeler aynı sırada yazılmalıdır.
  • Eş üçgenleri benzer saymamak — benzerlik oranı 1 olan üçgenler hem eş hem de benzerdir.

Kendini kontrol et: Yazdığın her benzerlikte karşılıklı üç kenar oranı aynı sayıyı veriyor mu? Köşe sırası kenar eşleşmesiyle uyumlu mu?

8. Sıra Sizde-2Benzer üçgenlerin sembolik gösterimini yazma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
ABC ~ PRS ve DEF ~ LKM
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşılıklı köşeler aynı sırada yazılır: A↔P, B↔R, C↔S; D↔L, E↔K, F↔M (DE=KL, DF=LM, EF=KM).

  1. Eşit oranlı kenarları eşleştir: AB↔PR, AC↔PS, BC↔RS; DE↔LK, DF↔LM, EF↔KM.
  2. İki eşleşen kenarın ortak köşesi karşılıklı köşedir: AB ve AC'nin ortak köşesi A, PR ve PS'nin ortak köşesi P.
  3. Böylece A↔P, B↔R, C↔S ve D↔L, E↔K, F↔M bulunur.
  4. Karşılıklı köşeleri aynı sırada yaz: ABC ∼ PRS ve DEF ∼ LKM.

Kabul edilebilir başka cevaplar: BAC ∼ RPS ve EDF ∼ KLM (Köşelerin yazılış sırası değişse de karşılıklı köşeler aynı konumda kaldıkça geçerlidir.) · PRS ∼ ABC ve LKM ∼ DEF (Üçgenlerin yer değiştirmesi, köşe eşlemesi korunduğu sürece geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • DEF ∼ KLM yazmak — D köşesi K ile değil L ile eşleştiği için sıra yanlış olur.
  • Harfleri alfabetik sırayla yazmak — sembolik gösterimde karşılıklı köşeler aynı sırada olmalıdır.

Kendini kontrol et: Yazdığın gösterimde aynı sıradaki iki harf çiftinden oluşan kenarların oranı diğer çiftlerle aynı mı?

8. Sıra Sizde-3Benzer üçgenlerin benzerlik oranlarını yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ABC ile PRS oranı 2 (ABC/PRS); DEF ile LKM oranı 1 (eş üçgenler).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AB/PR = AC/PS = BC/RS = 2√2/√2 = 2√5/√5 = 6/3 = 2. DE/LK = DF/LM = EF/KM = 1.

  1. Kareli kâğıtta yatay ve dikey birim sayılarını sayıp Pisagor ile kenarları buluyoruz.
  2. ABC: |AB|=√(2²+2²)=2√2, |AC|=√(4²+2²)=2√5, |BC|=6. PRS: |PR|=√2, |PS|=√5, |RS|=3.
  3. Oranlar 2√2/√2 = 2√5/√5 = 6/3 = 2 eşit; ABC ∼ PRS, benzerlik oranı 2.
  4. DEF: |DE|=√5, |DF|=2√5, |EF|=5. LKM: |LK|=√5, |LM|=2√5, |KM|=5.
  5. Oranların hepsi 1; DEF ∼ LKM, benzerlik oranı 1 (bu üçgenler eştir).

Kabul edilebilir başka cevaplar: PRS ile ABC oranı 1/2 (Oran PRS/ABC biçiminde, küçük üçgen paya yazılarak alınırsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters yazıp yön belirtmemek — ABC/PRS = 2 iken PRS/ABC = 1/2 olur; hangi üçgenin paya yazıldığı belirtilmelidir.
  • √ içeren oranları sadeleştirmeden bırakmak — 2√2/√2 = 2 olarak sadeleşir.

Kendini kontrol et: Üç kenar oranının üçü de aynı sayıyı veriyor mu?