Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 55›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgenlerde Benzerlik
Bilgi notu
Üçgenlerde Benzerlik
- Karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir.
- Benzerlik koşulları: A.A. (iki açı eşit), K.A.K. (iki kenar orantılı, aralarındaki açı eşit), K.K.K. (üç kenar orantılı).
- Bir kenara paralel çizilen doğru diğer iki kenarı keserse oluşan küçük üçgen büyük üçgene benzer.
- Benzerlik oranı k ise karşılıklı kenarlar da k oranındadır.
- Üçgenin bir kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür.
Örnek: ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC], DE // BC, |AD| = 3, |AB| = 9, |DE| = 4 ise |BC| kaçtır?
Çözüm: DE // BC olduğundan ADE ~ ABC (A.A.). |AD|/|AB| = |DE|/|BC| olur: 3/9 = 4/|BC|. Buradan |BC| = 12 bulunur. Kontrol: 3/9 = 1/3 ve 4/12 = 1/3.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
İki üçgenin benzer olmasını sağlayan üç koşulun kısa adlarını yaz.
İki benzer üçgenin benzerlik oranı 2'dir (büyük üçgen / küçük üçgen). Küçük üçgenin bir kenarı 5 cm ise büyük üçgende bu kenarın karşılığı kaç cm'dir?
ABC üçgeninin iki açısı 40° ve 75°'dir. Üçüncü açısı kaç derecedir? İki açısı 40° ve 75° olan başka bir üçgen ABC'ye hangi koşulla benzer olur?
Uygulama
ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve DE // BC'dir. |AD| = 4 cm, |DB| = 8 cm, |DE| = 5 cm ise |BC| kaç cm'dir?
Kenar uzunlukları 6, 8, 10 cm olan bir üçgen, kenar uzunlukları 9, 12 ve x cm olan bir üçgene benzerdir. x kaç cm'dir?
Aynı anda 1,5 m boyundaki bir kişinin gölgesi 2 m, bir direğin gölgesi 8 m ölçülüyor. Direğin boyu kaç metredir?
Düşün
ABC üçgeninde D ∈ [AB], F ∈ [AC] ve |AD|/|AB| = |AF|/|AC| = 3/5'tir. |DF| = 9 cm ise ADF ile ABC üçgenleri benzer midir? Hangi koşula dayanır ve |BC| kaç cm'dir?
PQR üçgeninde |PQ| = 6 cm, |QR| = 11 cm ve |PR| tam sayı uzunluğundadır. Üçgen eşitsizliğine göre |PR|'nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulup toplamını yaz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | A.A., K.A.K. ve K.K.K. | Açı-Açı, Kenar-Açı-Kenar ve Kenar-Kenar-Kenar benzerlik koşullarıdır. | 8 |
| 2 | 10 cm | Büyük üçgenin kenarı = 2 · 5 = 10 cm. | 8 |
| 3 | 65°; A.A. koşuluyla benzer olur. | 180 − (40 + 75) = 180 − 115 = 65. İki açının eşit olması A.A. koşuludur. | 8 |
| 4 | 15 cm | |AB| = 4 + 8 = 12. ADE ~ ABC olduğundan 4/12 = 5/|BC|; |BC| = 5 · 12 / 4 = 15 cm. | 12 |
| 5 | 15 cm | 6/9 = 8/12 = 2/3; bu orana göre 10/x = 2/3 ve x = 15 cm. | 12 |
| 6 | 6 m | Güneş ışınları paralel olduğundan oluşan üçgenler benzerdir: 1,5/2 = h/8; h = 1,5 · 8 / 2 = 6 m. | 12 |
| 7 | Ölçütler (20 puan): A açısı iki üçgende ortaktır (4 p). İki kenar orantılı ve aralarındaki açı eşit olduğundan K.A.K. ile benzerdir (6 p). Benzerlik oranı 3/5'tir (4 p). |DF|/|BC| = 3/5 olduğundan |BC| = 9 · 5 / 3 = 15 cm (6 p). | Ortak açı ve orantılı iki kenar K.A.K. benzerliğini verir; 9 ÷ 3 · 5 = 15. | 20 |
| 8 | Ölçütler (20 puan): Eşitsizlik: 11 − 6 < |PR| < 11 + 6, yani 5 < |PR| < 17 (8 p). En küçük tam sayı 6 (4 p). En büyük tam sayı 16 (4 p). Toplam 6 + 16 = 22 (4 p). | Üçgenin bir kenarı diğer ikisinin farkından büyük, toplamından küçüktür; uç değerler dahil olmadığı için 6 ile 16 alınır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Paralel doğru çizilince oluşan üçgenlerde karşılıklı kenarları yanlış eşlemek. · Üçgen eşitsizliğinde uç değerleri de dahil edip sınırları tam sayı olarak almak.
Öz kontrol: Eşleştirdiğim kenarlar eşit açıların karşısında mı?