Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 55
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 55 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
11. Sıra Sizde2|BD|=|AD|, 2|FC|=|AF|, |DE|=5, |FE|=8 iken |BC| tam sayı değerlerinin en büyük ve en küçüğünün toplamı
Çözüm Yolu
|AD|/|AB| = |AF|/|AC| = 2/3 olduğundan ADF ~ ABC ve |BC| = (3/2)|DF|. DEF üçgeninde 3 < |DF| < 13, dolayısıyla 4,5 < |BC| < 19,5. Tam sayı değerleri 5 ile 19; toplam 24.
- 2|BD| = |AD| ve 2|FC| = |AF| ise |AD|/|AB| = |AF|/|AC| = 2/3.
- A açısı ortak; K.A.K. ile ADF ~ ABC, böylece |BC| = (3/2)|DF|.
- DEF üçgen eşitsizliği: 8 − 5 < |DF| < 8 + 5, yani 3 < |DF| < 13.
- 3/2 ile çarpınca 4,5 < |BC| < 19,5.
- En küçük tam sayı 5, en büyük 19; toplam 5 + 19 = 24.
- Oranı |AD|/|AB| = 2/1 almak — 2|BD| = |AD| ise |AB| = 3|BD| olur, doğru oran 2/3'tür.
- Üçgen eşitsizliğini 3 ≤ |DF| ≤ 13 yazmak — eşitlikte üçgen oluşmaz, sınırlar dahil edilmez.
- |BC| yerine |DF| aralığındaki tam sayıları toplamak — önce 3/2 ile çarpıp |BC| aralığına geçmelisin.
Kendini kontrol et: |BC| = 5 ve |BC| = 19 için |DF| = 10/3 ve 38/3 olur; ikisi de 3 ile 13 arasında mı?
9. Uygulama 1Paralel çizilen doğru ile oluşan üçgenin ABC'ye benzer olup olmadığını belirle
Çözüm Yolu
Bir kenara paralel çizilen doğru diğer iki kenarı keserse küçük üçgen ABC ile ortak açıya ve yöndeş eşit açılara sahip olur; üçgenler benzerdir.
- ABC üçgeninde iki kenar üzerinde birer nokta seç ve bu noktaları üçüncü kenara paralel olacak biçimde birleştir.
- Küçük üçgen ile ABC'nin ortak bir köşe açısı olduğunu gör.
- Paralel doğrunun kenarlarla yaptığı açıların, ABC'nin diğer iki açısıyla yöndeş ve eşit olduğunu belirle.
- Açıları eşit olan iki üçgen benzerdir; oluşan üçgen ABC'ye benzerdir.
- Noktaları paralel olmayan biçimde birleştirip yine benzer saymak — benzerlik için doğru parçası üçüncü kenara paralel olmalı.
- Kenar uzunlukları farklı diye benzer olmadığını düşünmek — benzerlikte kenarlar eşit değil, orantılıdır.
Kendini kontrol et: Küçük üçgenin üç açısını ölç; ABC'nin karşılık gelen açılarıyla eşit mi?
9. Uygulama 2Oluşan üçgen benzerse bu benzerliğin hangi koşula dayandığını açıkla
Çözüm Yolu
Ortak açı ve paralellikten gelen yöndeş açıların eşitliği iki açının eşit olmasını sağlar.
- Küçük üçgen ile ABC'nin ortak açısını yaz.
- Paralellikten dolayı oluşan yöndeş açı çiftini belirle; bu açılar eşittir.
- İki açısı karşılıklı eşit olan üçgenler Açı-Açı (A.A.) koşuluyla benzerdir.
- Kenar-Kenar-Kenar koşulunu söylemek — kenar uzunlukları ölçülmeden yalnız paralellikten açı eşitliği elde edilir.
- Yöndeş açıları iç ters açılarla karıştırmak — paralel doğru ve kesen kenarda aynı yönde kalan açılar yöndeştir.
Kendini kontrol et: Kullandığın iki eşit açı çiftini adlarıyla yazabiliyor musun?
9. Uygulama 3Önceki sonucun çizilen tüm paralel doğrular için geçerli olup olmadığını açıkla
Çözüm Yolu
Hangi kenara ve nereden paralel çizilirse çizilsin ortak açı ile yöndeş açılar eşit kalır, yani A.A. koşulu her zaman sağlanır.
- Paralel doğruyu farklı bir kenara ya da farklı uzaklıkta çizdiğini düşün.
- Her durumda küçük üçgenle ABC'nin bir ortak açısı vardır.
- Paralellik her durumda yöndeş açıları eşit kılar.
- A.A. koşulu her zaman sağlandığından sonuç tüm paralel doğrular için geçerlidir.
- Yalnız bir kenara paralel çizimde geçerli sanmak — hangi kenara paralel çizilirse çizilsin ortak açı ve yöndeş açılar oluşur.
Kendini kontrol et: Başka bir kenara paralel ikinci bir doğru çizip açıları karşılaştırdığında yine eşit çıkıyor mu?
9. Uygulama 4DEF üçgeninde K∈[DE], L∈[DF], KL // EF olacak biçimde DKL çiz; kenar oranlarını yaz
Çözüm Yolu
KL // EF olduğundan D açısı ortak, yöndeş açılar eşit; A.A. ile DKL ~ DEF. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.
- Bir DEF üçgeni çiz; [DE] üzerinde K seç ve K'den EF'ye paralel çizerek [DF]'yi L'de kes.
- D açısı ortak, KL // EF olduğundan m(DKL) = m(DEF); A.A. ile DKL ~ DEF.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır: |DK|/|DE| = |DL|/|DF| = |KL|/|EF|.
- Oranı |DK|/|KE| = |KL|/|EF| yazmak — |KE| parçası küçük üçgenin kenarı değildir; tüm kenar |DE| kullanılmalı.
- Kenarları yanlış eşlemek — karşılıklı kenarlar eşit açıların karşısındaki kenarlardır, D köşesinden çıkanlar birbirine karşılık gelir.
Kendini kontrol et: Çiziminde |DK|, |DE|, |KL| ve |EF| uzunluklarını ölçüp |DK|/|DE| ile |KL|/|EF| oranları eşit mi?