Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 60
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 60 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya BaşlarkenTales'in piramidin yüksekliğini gölgelerden nasıl hesaplamış olabileceğini düşünme
Çözüm Yolu
Aynı anda güneş ışınları paralel geldiğinden EDF ve AHF dik üçgenleri benzerdir. Çubuk boyu ile iki gölge uzunluğu ölçülür, orantıdan piramidin yüksekliği hesaplanır.
- Güneş ışınları aynı anda paralel geldiğinden FE ve FA ışınlarının yere yaptığı açı aynıdır.
- Çubuk [ED] ve piramit yüksekliği [AH] yere dik olduğundan EDF ve AHF dik üçgenleri oluşur.
- İki üçgende F açısı ortak, D ve H açıları dik olduğundan üçgenler açı-açı benzerliğiyle benzerdir.
- Karşılıklı kenarlar orantılıdır: |ED|/|AH| = |DF|/|HF|.
- Çubuk boyu ve iki gölge ölçülüp |AH| = |ED|·|HF|/|DF| hesaplanır.
- Oranı ters kurmak, |ED|/|AH| = |HF|/|DF| yazmak — kısa kenar kısa gölgeyle, uzun kenar uzun gölgeyle eşleşmelidir.
- Ölçümleri farklı saatlerde yapmak — ışınların açısı değişeceği için üçgenler benzer olmaz.
Kendini kontrol et: Çubuğun boyunun gölgesine oranı, piramidin yüksekliğinin |HF| uzunluğuna oranıyla aynı mı?