Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 59

Sayfa 59 7 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 59 Cevapları

← Sayfa 57Tüm SayfalarSayfa 60 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Cetvellerden oluşan üçgene benzer üçgen elde etmek için 1 ve 2 numaralı cetvellerde hangi sayılar arasına doğru parçası konur

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
1 numaralı cetvelde 3 ile 2 numaralı cetvelde 4 sayıları (ortak köşeden 3 ve 4 birim uzaklıktaki noktalar) arasına
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ortak köşeden kenarlar 6 ve 8 birimdir. Bunların yarısı olan 3 ve 4 noktaları birleştirilirse üçüncü kenara paralel doğru parçası elde edilir ve küçük üçgen benzer olur.

  1. 1 ve 2 numaralı cetvellerin ortak köşesi: 1'de 0, 2'de 8 noktası.
  2. Ortak köşeden kenarlar: 1 numaralı cetvelde 6 birim, 2 numaralı cetvelde 8 birim.
  3. Üçüncü kenara paralel bir parça için iki kenar aynı oranda kesilmeli; örneğin yarıları 3 ve 4 birim.
  4. 1'de 3, 2'de 8 − 4 = 4 noktası birleştirilir; oluşan küçük üçgen A.A. ile benzerdir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 1 numaralı cetvelde 1,5 ile 2 numaralı cetvelde 6 arasına (Kenarlar 1/4 oranında kesilirse; ara değerler okunabiliyorsa geçerli.) · 1 numaralı cetvelde 4,5 ile 2 numaralı cetvelde 2 arasına (Kenarlar 3/4 oranında kesilirse; ara değerler okunabiliyorsa geçerli.) · 1 numaralı cetvelde 4 ile 2 numaralı cetvelde 5 arasına (Paralel olmayan, açıları çapraz eşleşen yerleşim kabul edilirse (4/8 = 3/6, K.A.K.).)

Sık yapılan hatalar
  • 2 numaralı cetvelde uzaklığı 0'dan ölçmek — ortak köşe 2 numaralı cetvelin 8 noktasındadır, uzaklık 8'den geriye sayılır.
  • İki cetvelde aynı sayıyı seçmek (ör. 3 ve 3) — kenarlar 6 ve 8 olduğundan aynı oranda kesilmez, parça paralel olmaz.

Kendini kontrol et: Seçtiğin noktaların ortak köşeye uzaklıkları 6 ve 8 ile aynı oranda mı? 3/6 = 4/8 sağlanıyor mu?

2LP ve MN kenarortay iken 2|GP|=|GL| olduğunu göstermek

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kenarortayların kesişim noktası G ağırlık merkezidir; |GL| = 2|GP|.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

N ve P orta nokta olduğundan NP // LM ve |NP| = |LM|/2. GNP ile GML açı-açı benzerdir; oran 1/2 olduğu için |GP|/|GL| = 1/2, yani 2|GP| = |GL|.

  1. N, [KL]'nin; P, [KM]'nin orta noktasıdır.
  2. Orta taban teoremi: NP // LM ve |NP| = |LM|/2.
  3. NP // LM olduğundan iç ters açılar eşit; GNP ~ GML (A.A.).
  4. Benzerlik oranı |NP|/|LM| = 1/2, dolayısıyla |GP|/|GL| = 1/2.
  5. Buradan 2|GP| = |GL| elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Benzer üçgenlerde köşeleri yanlış eşlemek — P, L ile; N, M ile karşılık gelir, çünkü G'de ters açılar vardır.
  • Ağırlık merkezi özelliğini kanıtsız kullanmak — soru bu özelliğin gösterilmesini istiyor, benzerlikle gerekçelendirilmeli.

Kendini kontrol et: |GP| = 1 alırsan |LP| = 3 olur; G, kenarortayı köşeden 2, kenardan 1 oranında mı bölüyor?

3ABC ve DCE üçgenlerinde |BC|=2, |CE|=8, |AD|=|DC|, m(BAC)=m(DEC) iken |AB| kaç birim

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|AB| = 6 birim
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Koordinatla: B(0,0), C(2,0), E(10,0), A(0,h), D(1,h/2). E açısının tanjantı (h/2)/9 = h/18, BAC açısının tanjantı 2/h. Eşitlenirse h² = 36, h = 6 bulunur.

  1. |AB| = h olsun; D, [AC]'nin orta noktasıdır.
  2. D'den BE'ye dikme DH çiz: |DH| = h/2, |CH| = 1, |HE| = 1 + 8 = 9.
  3. DHE ve CBA dik üçgenlerinde m(E) = m(A) olduğundan benzerdir.
  4. Oran: (h/2)/9 = 2/h, buradan h² = 36.
  5. |AB| = 6 birim.
Sık yapılan hatalar
  • |HE| yerine yalnız |CE| = 8 almak — H, [BC]'nin orta noktasında olduğundan |HE| = 1 + 8 = 9'dur.
  • Kenarları yanlış eşlemek — E açısının karşısı |DH|, A açısının karşısı |BC|'dir; oran buna göre kurulur.

Kendini kontrol et: h = 6 için E açısının karşı/komşu oranı 3/9, A açısınınki 2/6; ikisi eşit mi?

415 basamaklı merdivenin 7. basamağındaki ayak tabanının yerden yüksekliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
28/15 m (yaklaşık 1,87 m)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Basamaklar eşit aralıklı ve 15. basamak 4 m yükseklikte olduğundan yükseklik basamak sayısıyla orantılıdır. Benzer üçgenlerden 7. basamak 4·7/15 = 28/15 m yüksektedir.

  1. Basamaklar eşit aralıklı; 15. basamak (duvara dayanan nokta) 4 m yüksekliktedir.
  2. Her basamağın yerden yüksekliği, benzer üçgenlerden basamak sırasıyla orantılıdır.
  3. 7. basamak yüksekliği: 4 · 7/15 = 28/15 m.
  4. 28/15 ≈ 1,87 m.
Sık yapılan hatalar
  • 4 m'yi 14 aralığa bölmek — yerden 15. basamağa kadar 15 eşit aralık vardır.
  • Yüksekliği basamak sayısının yarısı sanıp 2 m demek — 7, 15'in yarısı değildir; oran 7/15 kullanılmalı.

Kendini kontrol et: 15. basamak için aynı formül 4 · 15/15 = 4 m veriyor mu?

5.aDik ABC üçgeninde BD çizilince hangi üçgenlerin benzer olduğunu nedenleriyle yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ABD, CBD ve ABC üçgenleri birbirine benzerdir (A.A.).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

m(ABD)=m(BCA) ve A+C=90° olduğundan m(ADB)=90°, yani BD⊥AC. ABD ile ABC ortak A açısı ve birer dik açıyla; CBD ile ABC ortak C açısı ve birer dik açıyla benzerdir.

  1. ABD ve ABC üçgenlerinde A açısı ortaktır ve m(ABD) = m(BCA) verilmiştir; A.A. ile ABD ~ ACB.
  2. Benzerlikten m(ADB) = m(ABC) = 90° olur; yani BD ⊥ AC.
  3. CBD ve CAB üçgenlerinde C açısı ortak ve birer dik açı vardır; A.A. ile benzerdir.
  4. İkisi de ABC'ye benzer olduğundan ABD ~ BCD olur; üç üçgen birbirine benzerdir.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız iki üçgeni yazmak — ABD, BCD ve ABC üçgenlerinin üçü de birbirine benzerdir.
  • Köşe sırasını karıştırmak — ABD ~ ACB yazılmalı; eşit açılar aynı sırada yer almalı.

Kendini kontrol et: Her üçgende bir dik açı ve ABC'nin A ya da C açısına eşit bir açı buldun mu?

5.bBD uzunluğunu bulma (|AD|=3, |DC|=12)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|BD| = 6 birim
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABD ~ BCD olduğundan |AD|/|BD| = |BD|/|DC|. Buradan |BD|² = 3·12 = 36 ve |BD| = 6 bulunur.

  1. ABD üçgeninde m(ABD) = m(C) ve A açısı ortak; böylece m(ADB) = 90°, BD yüksekliktir.
  2. ADB ~ BDC olduğundan |AD|/|BD| = |BD|/|DC|.
  3. |BD|² = 3 · 12 = 36.
  4. |BD| = 6 birim.
Sık yapılan hatalar
  • |BD| = (3 + 12)/2 = 7,5 almak — yükseklik iki parçanın aritmetik değil, geometrik ortalamasıdır.
  • |BD|² = 36 bulup sonucu 36 yazmak — karekök alınmalı, |BD| = 6'dır.

Kendini kontrol et: 6/3 ile 12/6 oranları eşit mi?

5.cBC uzunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|BC| = 6√5 birim (yaklaşık 13,4)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dik üçgen BDC'de |BC|² = |BD|² + |DC|² = 36 + 144 = 180 olur. Buradan |BC| = 6√5 bulunur.

  1. BDC dik üçgeninde |BD| = 6, |DC| = 12.
  2. Pisagor: |BC|² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180.
  3. |BC| = √180 = 6√5 ≈ 13,4 birim.
Sık yapılan hatalar
  • |BC| = 6 + 12 = 18 almak — dik kenarlar toplanmaz, Pisagor bağıntısı kullanılmalı.
  • √180'i yanlış sadeleştirmek — 180 = 36 · 5 olduğundan √180 = 6√5'tir.

Kendini kontrol et: Öklit bağıntısıyla |BC|² = |DC| · |AC| = 12 · 15 = 180 çıkıyor mu?