Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 73›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Pisagor Bağıntısı ile Uzunluk Hesabı
Bilgi notu
Pisagor Bağıntısı ile Uzunluk Hesabı
- Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c².
- Dikdörtgenin köşegeni onu iki dik üçgene ayırır; karşılıklı kenarlar eşittir.
- Koordinat düzleminde iki nokta arası uzaklık √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²) ile bulunur.
- Süre = yol ÷ hız bağıntısı yürüme ve araç problemlerinde kullanılır.
- 3-4-5 ve 5-12-13 gibi sayı üçlüleri ve katları dik üçgen oluşturur.
Örnek: Kenarları 16 m ve 12 m olan dikdörtgen biçimli bir tarlanın köşegen uzunluğu kaç m'dir?
Çözüm: Köşegen, dik kenarları 16 m ve 12 m olan dik üçgenin hipotenüsüdür. 16² + 12² = 256 + 144 = 400. Köşegen √400 = 20 m'dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
Koordinat düzleminde A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Saatte 60 km hızla giden bir araç 90 km'lik yolu kaç saatte alır?
Uygulama
Hipotenüsü 13 cm, bir dik kenarı 5 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?
Kenarları 24 m ve 10 m olan dikdörtgen biçimli bir havuzun köşegen uzunluğu kaç m'dir?
Bir bahçenin köşeleri arasında Ali kenarlardan 7 m ve 24 m yürüyerek dik açılı köşeden karşı köşeye gidiyor; Zeynep ise aynı köşelere düz bir çizgi boyunca (köşegen) yürüyor. Zeynep, Ali'den kaç metre daha az yol yürür?
Düşün
Dikdörtgen biçimli bir parkın kenarları 36 m ve 48 m'dir. Gül, A köşesinden karşı C köşesine kenarlar boyunca saniyede 2 m hızla; Can ise köşegen boyunca saniyede 1,5 m hızla yürüyor. Kim C'ye kaç saniye önce varır? İşlemlerinizi gerekçelendiriniz.
Bir öğrenci, 'Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 9 cm olan üçgen dik üçgendir.' diyor. Pisagor bağıntısını kullanarak bu görüşü değerlendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 cm | 6² + 8² = 36 + 64 = 100; √100 = 10. | 8 |
| 2 | 5 birim | Yatay fark 3, dikey fark 4; √(9 + 16) = √25 = 5. | 8 |
| 3 | 1,5 saat | Süre = 90 ÷ 60 = 1,5 saat. | 8 |
| 4 | 12 cm | 13² − 5² = 169 − 25 = 144; √144 = 12. | 12 |
| 5 | 26 m | 24² + 10² = 576 + 100 = 676; √676 = 26. | 12 |
| 6 | 6 m | Zeynep'in yolu √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 m; Ali'nin yolu 7 + 24 = 31 m; fark 31 − 25 = 6 m. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (a) Köşegen √(36² + 48²) = √3600 = 60 m (6 p). (b) Gül: (36 + 48) ÷ 2 = 42 sn (5 p). (c) Can: 60 ÷ 1,5 = 40 sn (5 p). (d) Can, Gül'den 2 saniye önce varır (4 p). | 36² = 1296, 48² = 2304, toplam 3600; 60 ÷ 1,5 = 40 ve 84 ÷ 2 = 42 olduğundan fark 2 sn'dir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) En uzun kenar olan 9 cm hipotenüs adayıdır (4 p). (b) 5² + 7² = 25 + 49 = 74 (6 p). (c) 9² = 81 (4 p). (d) 74 ≠ 81 olduğundan üçgen dik üçgen değildir (6 p). | Dik üçgen olması için a² + b² = c² sağlanmalıdır; burada 74, 81'e eşit değildir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Pisagor bağıntısında kenarların kendisini toplayıp (a + b = c) kareleri almazlar. · Hipotenüsü bilinen bir dik üçgende dik kenarı bulurken kareleri toplayarak işlem yaparlar (çıkarma yerine toplama).
Öz kontrol: Hipotenüs olarak en uzun kenarı seçtim mi ve kare işlemlerini doğru kenarlara uyguladım mı?