Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 73
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 73 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
2aParkta dikdörtgen yolun köşegeni olan A-C yolunun uzunluğu isteniyor (AB=120 m, BC=90 m).
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABC dik üçgeninde Pisagor: AC² = 120² + 90² = 22500, AC = 150 m.
- Verilenler: dikdörtgende |AB| = 120 m, |BC| = 90 m. İstenen: Seda'nın yolu |AC|.
- ABC dik üçgeninde (B dik) Pisagor: |AC|² = 120² + 90² = 14400 + 8100 = 22500.
- |AC| = √22500 = 150 m.
- Kenarları toplayıp 120 + 90 = 210 m bulmak — bu Gamze'nin yoludur; köşegen için Pisagor gerekir.
- Karekökü almayı unutup 22500 m yazmak — Pisagor kenarın karesini verir, son adımda karekök alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Kenarlar 90 ve 120, yani 3-4-5 üçlüsünün 30 katı mı? O zaman hipotenüs 5·30 = 150 olmalı.
2bGamze'nin A-D-C ve Seda'nın A-C yolunu yürüyerek C'ye varış sürelerini karşılaştırma.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Gamze: AD+DC = 90+120 = 210 m, 210/2 = 105 sn. Seda: 150/1,5 = 100 sn. Seda C'ye 5 saniye önce ulaşır.
- Gamze'nin yolu A-D-C: |AD| + |DC| = 90 + 120 = 210 m (dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit).
- Gamze'nin süresi: 210 ÷ 2 = 105 saniye.
- Seda'nın süresi: 150 ÷ 1,5 = 100 saniye.
- Karşılaştırma: Seda C noktasına Gamze'den 105 − 100 = 5 saniye önce varır.
- Kısa yolu yürüyen Seda'nın kesin önce varacağını sanmak — hızlar farklı olduğundan süreleri ayrı ayrı hesaplamak gerekir.
- Süreyi yol × hız ile bulmak — süre, yolun hıza bölünmesiyle bulunur.
Kendini kontrol et: 105 sn × 2 m/sn = 210 m ve 100 sn × 1,5 m/sn = 150 m ediyor mu?
3Birim kareli haritada A'dan çıkıp B, C, D'yi en kısa yoldan gezip A'ya dönen rotanın km cinsinden uzunluğu.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB=√80, BD=√32, DC=2, CA=√52 birim; toplam ≈23,81 birim, 50 ile çarpınca ≈1190,6 km. A-B-C-D-A rotası daha uzundur.
- A'yı başlangıç (0, 0) alıp birim karelerden konumları oku: B(8, 4), C(4, 6), D(4, 8).
- İlk durak B olduğundan iki rota var: A-B-C-D-A ve A-B-D-C-A.
- Pisagor ile uzunluklar: |AB| = √80, |BC| = √20, |BD| = √32, |CD| = 2, |CA| = √52, |DA| = √80 birim.
- A-B-C-D-A ≈ 8,94 + 4,47 + 2 + 8,94 ≈ 24,36; A-B-D-C-A ≈ 8,94 + 5,66 + 2 + 7,21 ≈ 23,81 birim.
- Kısa rota A-B-D-C-A'dır: 23,81 × 50 ≈ 1190 km.
- Kare sayarak yatay ve dikey adımları toplamak — şehirler arası en kısa yol düz çizgidir, Pisagor kullanılmalı.
- Sonucu birim olarak bırakmak — her birim 50 km olduğundan toplam 50 ile çarpılmalıdır.
- Tek rota hesaplayıp karşılaştırma yapmamak — B'den sonra iki farklı sıra denenip kısa olan seçilmelidir.
Kendini kontrol et: Diğer rota A-B-C-D-A için de toplamı bulup seçtiğin rotanın gerçekten daha kısa olduğunu doğruladın mı?