Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 80
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 80 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
16aTahterevalliye yerleştirilen desteğin uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AC = x, CB = y olsun. Şekil 1: destek = 120x/(x+y); Şekil 2: destek = 60y/(x+y). Eşitleyince 120x = 60y, y = 2x. Destek = 120x/3x = 40 cm.
- |AC| = x, |CB| = y, destek uzunluğu h olsun; Şekil 1'de B 120 cm, Şekil 2'de A 60 cm yüksekte.
- Şekil 1'de benzer üçgenlerden h / 120 = x / (x + y), yani h = 120x / (x + y).
- Şekil 2'de benzer üçgenlerden h / 60 = y / (x + y), yani h = 60y / (x + y).
- İki ifadeyi eşitle: 120x = 60y, buradan y = 2x.
- h = 120x / 3x = 40 cm.
- Desteği iki yüksekliğin ortalaması sanıp 90 cm bulmak — C orta nokta değil, kollar eşit uzunlukta değil.
- Şekil 2'de oranı x / (x + y) yazmak — orada yere değen uç B, desteğe uzaklık y'dir.
- Destek uzunluğunun iki şekilde farklı olduğunu düşünmek — aynı metal destek olduğu için h sabittir.
Kendini kontrol et: y = 2x iken 120 · 1/3 ve 60 · 2/3 değerlerinin ikisi de 40 çıkıyor mu?
16bEşit kollu tahterevallide A yere inince B ucunun yüksekliği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşit kollu olunca C orta noktadır ve destek 40 cm. A yerde iken B nin yüksekliği, benzerlikten destek yüksekliğinin 2 katıdır: 2·40 = 80 cm.
- Eşit kollu olursa destek C orta noktaya gelir; destek uzunluğu 40 cm kalır.
- A yere değince C, AB'nin orta noktası olduğundan A'dan B'ye uzaklık A'dan C'ye uzaklığın 2 katıdır.
- Benzer üçgenlerden B'nin yüksekliği desteğin 2 katıdır: 2 · 40 = 80 cm.
- Cevabı Şekil 1'deki 120 cm sanmak — kollar değiştiği için B'nin yüksekliği de değişir.
- Desteğin uzunluğunu yeniden hesaplamaya çalışmak — destek aynı kaldığı için 40 cm kullanılır.
Kendini kontrol et: C orta noktada iken desteğin 40 cm'si, B yüksekliği olan 80 cm'nin tam yarısı mı?