Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 77 Cevapları

Kordon, çantanın üst kenarı ve askılık ikizkenar yamuk oluşturur. Yükseklik verileri askılığa düşey mesafeyi, 5 cm aralık kordon uçları arasındaki genişliği belirler; bacaklar Pisagor ile hesaplanır.

1. Uzun kenarları ve kısa/uzun oranını (3/5) yaz; kısa kenarları hesapla: 70 · 3/5 = 42 cm, 35 · 3/5 = 21 cm.
2. Üst kenarların yerden yüksekliğini bul: turuncu 42 + 42 = 84 cm, kırmızı 67 + 21 = 88 cm.
3. Askılıkta kordon uçları arasındaki kol aralıklarını say: turuncuda 2 aralık (10 cm), kırmızıda 5 aralık (25 cm).
4. Turuncu kordonun 78 cm olduğunu, istenenin kırmızı kordon olduğunu ve askılık yüksekliğinin iki çanta için ortak olduğunu not et.

Kendini kontrol et: Listelediğin her veri, kırmızı kordonu bulmak için gereken bir yüksekliği, genişliği ya da kordon uzunluğunu belirliyor mu?

Farklı şekiller (dikdörtgen ve ikizkenar üçgen gibi) benzer olmadığından uzun kenar oranı ile kordon oranı arasında orantı kurulamaz.

Strateji benzerlik koşuluna bağlıdır; koşul bozulursa başka veri ve yöntem, örneğin Pisagor veya alan hesabı gerekir.

Kısa/uzun kenar oranı eşit ve tüm açılar 90° olduğundan dikdörtgenler benzerdir; büyüklük oranı 70/35 = 2 dir.

1. Her çantanın kısa kenarını bul: 70 · 3/5 = 42 cm ve 35 · 3/5 = 21 cm.
2. Karşılıklı kenarları oranla: 70 / 35 = 2 ve 42 / 21 = 2.
3. Dikdörtgenlerin bütün açılarının 90° olduğunu, yani açıların eşit olduğunu not et.
4. Kenarları orantılı ve açıları eşit olan dikdörtgenler benzerdir; çantalar benzer şekillerdir.

Kendini kontrol et: 42 / 70 ile 21 / 35 kesirlerinin ikisi de 3/5'e eşit mi?

Benzer dörtgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır; bilinen turuncu kordon ve kenar oranı kırmızı kordonu verir.

1. Bileşenleri say: benzer iki dikdörtgen çanta ve kordonlarla oluşan iki dörtgen.
2. Çantaların benzerlik oranını yaz: 35 / 70 = 1/2.
3. Kordon dörtgenlerinin de aynı oranla benzer olduğunu belirt.
4. Kırmızı kordona x de ve ilişkiyi yaz: x / 78 = 35 / 70.

Kendini kontrol et: Orantının iki tarafında da önce kırmızı, sonra turuncu çantaya ait değer mi yazılı?

Üçgenler benzer, oran 35/70 = 1/2. x/78 = 1/2 olduğundan x = 39 cm. Kullanılan kavramlar: benzerlik, Açı-Açı koşulu, paralellik, orantı.

1. Verilenler: uzun kenarlar 70 ve 35 cm, kısa/uzun oranı 3/5, turuncu kordon 78 cm; istenen kırmızı kordon.
2. Kısa kenarlar 42 ve 21 cm'dir; kenarlar oranı 35/70 = 21/42 = 1/2, çantalar benzerdir.
3. Askılık yüksekliği 92 cm alınırsa kordon yükseklikleri 92 − 84 = 8 ve 92 − 88 = 4 cm; oran yine 1/2.
4. Kordon ve çanta kenarının oluşturduğu dörtgenler benzerdir (paralellik, Açı-Açı, orantı); kordonlar da 1/2 oranındadır.
5. Kırmızı kordon x için x / 78 = 1/2, x = 39 cm.

Kendini kontrol et: 39 / 78 oranı 35 / 70 oranına, yani 1/2'ye eşit mi?

Açık uçlu etkinlik (Arkadaşların çözüm yollarını karşılaştırıp eleştirel inceleme ve tartışma). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

Bu problemlerde büyüklükler arası orantı ve benzer üçgenler vardır; bilinmeyeni orantıyla bulmak mümkündür.

1. Kullandığın stratejinin özünü belirle: benzer şekillerde bilinen bir orandan bilinmeyen uzunluğu bulmak.
2. Günlük hayatta orantılı büyüyen ya da küçülen durumları düşün.
3. Örnek ver: gölge boyuyla bina yüksekliği, harita ölçeği, maket ve ölçekli çizim, ayna ile yükseklik ölçme.
4. Her örnekte benzer şekilleri ve kurulacak orantıyı belirterek gerekçelendir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir ağacın yüksekliğini gölgesinden bulma (Aynı anda ölçülen bir çubuğun boyu ve gölgesiyle benzer üçgen kurulursa geçerlidir.) · Haritadaki uzaklıktan gerçek uzaklığı hesaplama (Harita ölçeği benzerlik oranı olarak kullanılırsa geçerlidir.) · Bir nehrin genişliğini karşı kıyıya gitmeden ölçme (Kıyıda ölçülebilen uzunluklarla benzer üçgenler oluşturulursa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Verdiğin her örnekte benzer iki şekil ve bir orantı gösterebiliyor musun?

Şekil ne olursa olsun benzerlik oranı korunuyorsa kordon üçgenleri benzer kalır ve orantı çalışır.