Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 92›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Benzerlik ve Pisagor Bağıntısı
Bilgi notu
Benzerlik ve Pisagor Bağıntısı
- Karşılık gelen açıları eşit olan üçgenler benzerdir; karşılık gelen kenarlarının oranı sabittir.
- Bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı parçalara ayırır (Thales).
- Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c².
- Günlük problemlerde önce şekil çizilir, sonra benzer ya da dik üçgenler bulunur.
Örnek: 2 m boyundaki bir çubuğun gölgesi 3 m iken yakındaki bir direğin gölgesi 15 m ölçülüyor. Direğin boyu kaç metredir?
Çözüm: Üçgenler benzerdir: boy ÷ gölge oranı eşittir. 2/3 = h/15 olur. h = 15 · 2 ÷ 3 = 10 m.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan üçgene benzer bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm'dir. Bu üçgenin diğer iki kenarının uzunluğunu bul.
Boyu 1,2 m olan bir öğrencinin gölgesi 1,8 m ölçüldüğü anda bir ağacın gölgesi 9 m ölçülüyor. Ağacın boyu kaç metredir?
Uygulama
Boyu 13 m olan bir merdiven duvara dayanmıştır ve alt ucu duvardan 5 m uzaktadır. Merdiven duvarda yerden kaç metre yüksekliğe ulaşır?
Dikdörtgen biçimli bir tarlanın köşegeni 50 m, kısa kenarı 30 m'dir. Tarlanın uzun kenarını ve çevresini bul.
ABC üçgeninde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerinde ve DE ∥ BC'dir. |AD| = 4 cm, |DB| = 2 cm ve |AE| = 6 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?
Düşün
Boyu 1,5 m olan Kerem, 6 m yüksekliğindeki bir sokak lambasının direğinin dibinden 9 m uzakta duruyor. Lambanın ışığı Kerem'in başının ucundan geçip yere ulaşıyor. Kerem'in gölgesinin uzunluğunu benzer üçgenlerle bul; şekli ve oranı açıkla.
Ece, kenar uzunlukları 3 m ve 4 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin bir köşesinden karşı köşesine köşegen boyunca yürürken Ali aynı köşelere kenarlar boyunca yürüyerek gidiyor. Ali, Ece'den kaç metre fazla yürür? Bulduğun sonucu gerekçesiyle açıkla.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 cm | 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ve √100 = 10. | 8 |
| 2 | 12 cm ve 15 cm | Benzerlik oranı 9 ÷ 3 = 3'tür; 4 · 3 = 12 ve 5 · 3 = 15. | 8 |
| 3 | 6 m | Benzerlikten 1,2/1,8 = h/9; h = 9 · 1,2 ÷ 1,8 = 10,8 ÷ 1,8 = 6. | 8 |
| 4 | 12 m | Pisagor: yükseklik² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144; yükseklik = 12 m. | 12 |
| 5 | Uzun kenar 40 m; çevre 140 m. | Uzun kenar² = 50² − 30² = 2500 − 900 = 1600, kenar = 40 m. Çevre = 2 · (30 + 40) = 140 m. | 12 |
| 6 | 3 cm | Thales'ten AD/DB = AE/EC: 4/2 = 6/EC olur; EC = 6 · 2 ÷ 4 = 3. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Lamba direği ve Kerem ile oluşan iki dik üçgenin benzer olduğunu belirtme: 5 puan. (2) Oranı kurma: gölge s olsun; 1,5/s = 6/(9 + s): 6 puan. (3) Çözme: 1,5 · (9 + s) = 6s, 13,5 = 4,5s, s = 3 m: 6 puan. (4) Sonucu birimle yazma ve kontrol etme: 3 puan. Toplam 20 puan. | Kerem'in boyu ve gölgesi ile lambanın boyu ve toplam uzaklık benzer dik üçgenlerin karşılık gelen kenarlarıdır; çözümde 1,5(9 + s) = 6s ve s = 3 bulunur. Kontrol: 1,5/3 = 0,5 ve 6/12 = 0,5. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) Köşegeni Pisagor ile bulma: 3² + 4² = 5², köşegen 5 m: 8 puan. (2) Ali'nin yolunun 3 + 4 = 7 m olduğunu bulma: 4 puan. (3) Farkı bulma: 7 − 5 = 2 m: 4 puan. (4) Köşegenin iki kenar toplamından neden daha kısa olduğunu (iki nokta arasındaki en kısa yolun doğru parçası olduğunu) açıklama: 4 puan. Toplam 20 puan. | Köşegen dik üçgenin hipotenüsüdür: √(9 + 16) = 5 m. Ali 3 + 4 = 7 m yürür; fark 7 − 5 = 2 m'dir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarları yanlış eşleştirmek. · Pisagor bağıntısını dik olmayan üçgene uygulamak ya da hipotenüsü yanlış kenar olarak almak.
Öz kontrol: Kullandığım üçgenler gerçekten benzer ya da dik mi ve kenarları doğru eşleştirdim mi?