Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 92
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 92 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
12Metin'in iş merkezini göremeyeceği en fazla yükseklik
Çözüm Yolu
15 m'den bakışta görüş doğrusu 2 numaralı binanın çatısından (20 m) geçip 90 m'de 30 m'ye ulaşır; 11. kat bu yükseklikte başladığından kat yüksekliği 3 m, bina 42 m. Doğru 90 m'de 60-2y ≥ 42 ise göremez: y ≤ 9.
- Verilenler: 1. binada 15 m, 2. bina 30 m uzakta ve 20 m, iş merkezi 90 m uzakta. İstenen: göremediği en büyük yükseklik.
- 15 m'den 2. binanın çatısına giden doğru her 30 m'de 5 m yükselir; 90 m'de 15+15=30 m'ye ulaşır.
- 11. kat 30 m'de başladığına göre 10 kat 30 m eder; bir kat 3 m, 14 katlı bina 42 m'dir.
- Yerden y m yükseklikten 2. binanın çatısından geçen doğru 90 m'de y+3(20-y)=60-2y yüksekliğe ulaşır.
- Binayı görmemek için 60-2y ≥ 42 olmalı; buradan y ≤ 9 bulunur.
- Metin en çok 9 m yükseklikten baktığında iş merkezini göremez.
- Kat yüksekliğini 30/11 almak — 11. kat 30 m'de başlar, yani altında 10 kat vardır.
- Eşitsizliği ters kurmak — görüş doğrusu binanın tepesinden yüksekte kalırsa bina tamamen gizlenir.
- Görüş doğrusunu 2. binanın çatısı yerine tabanından geçirmek — engeli oluşturan çatının ucudur.
Kendini kontrol et: y=9 için doğru 90 m'de 60-18=42 m'ye, yani iş merkezinin tam tepesine mi ulaşıyor?
13İki kitabın A ve E köşeleri arasındaki uzaklık
Çözüm Yolu
Kitap boyutları a ve b ise a²+b²=(12√2)²=288. A ile E arasındaki yatay fark a+b, düşey fark |a-b|. |AE|²=(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)=576.
- Kitabın kenarları a ve b olsun. Köşegen 12√2 cm olduğundan a²+b²=(12√2)²=288.
- Bir kitap dik, diğeri yan yatmış durumdadır; A ile E arasındaki yatay uzaklık a+b olur.
- A ile E arasındaki dikey uzaklık iki yüksekliğin farkı olan |a-b|'dir.
- Pisagor ile |AE|²=(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)=2·288=576.
- |AE|=√576=24 cm bulunur.
- İki kitabı da dik duruyor sanmak — biri dik, diğeri yatık; yükseklikleri farklıdır.
- |AE|'yi yalnız yatay uzaklık a+b almak — A ile E arasında yükseklik farkı da vardır.
Kendini kontrol et: Sonuç köşegenin √2 katı mı? 12√2·√2=24 ediyor mu?
14aB noktasındaki kuş evinin yerden yüksekliği
Çözüm Yolu
|AB|=6, |BC|=3 olduğundan |AC|=9; yükseklik 10'dan 4'e 6 m azalıyor. B, A'dan 6/9 oranında aşağıdadır: 6·(6/9)=4 m düşer, 10-4=6.
- Verilenler: A'nın yüksekliği 10 m, C'nin 4 m; |AB|=6 m, |BC|=3 m. İstenen: B'nin yüksekliği.
- Halat düz olduğundan |AC|=6+3=9 m boyunca yükseklik 10-4=6 m azalır.
- Halatın her 3 metresinde yükseklik 2 m azalır (6/9=2/3).
- A'dan B'ye 6 m gidilince yükseklik 6·(2/3)=4 m azalır.
- B'nin yerden yüksekliği 10-4=6 m olur. Kontrol: B'den C'ye 3 m'de 2 m daha azalır, 4 m.
- B'nin yüksekliğini 10 ile 4'ün ortalaması 7 almak — B, A ile C'nin tam ortasında değildir.
- Halat boyunca uzaklığı yükseklik farkıyla karıştırmak — 6 m halat, 6 m alçalma demek değildir.
Kendini kontrol et: B'den C'ye 3 m'de yükseklik 2 m azalarak 4 m'ye iniyor mu?
14bYerden 16 m yüksekteki D'nin A'ya uzaklığı
Çözüm Yolu
D, A'nın üstündedir ve 6 m daha yüksektedir. Halatta 9 m'de 6 m yükseklik değiştiğinden |AD|=9 m.
- Verilenler: halat boyunca 9 m'de yükseklik 6 m değişiyor; A 10 m, D 16 m yükseklikte. İstenen: |AD|.
- D, A'dan 16-10=6 m daha yüksektir; bu yüzden halat üzerinde A'nın ağaç tarafındadır.
- Halatta 9 m ilerleyince yükseklik 6 m değiştiğine göre 6 m yükselmek için 9 m gidilir.
- D noktasının A'ya uzaklığı 9 m olur.
- D'yi C tarafında aramak — D, A'dan yüksekte olduğu için büyük ağaca doğrudur.
- Yükseklik farkı 6 m'yi doğrudan uzaklık sanmak — halat eğik olduğu için uzaklık daha fazladır.
Kendini kontrol et: A'dan ağaca doğru 9 m gidince yükseklik 10+6=16 m oluyor mu?
14cA ve C yükseklik farkını 8 m yapan işlemler
Çözüm Yolu
Halatta 9 m'de fark 6 m ise fark 8 m için A-C uzaklığı 12 m olmalı. I: 9+3=12 olur. II: 9+1+2=12 olur. III: 9-3=6 olur.
- Halatta 9 m'de yükseklik 6 m değişir; yani her 3 m'de 2 m değişir.
- Yükseklik farkının 8 m olması için A ile C arası 8·3/2=12 m olmalıdır.
- I: A 3 m sola (ağaca doğru) kayar; |AC|=9+3=12 m olur, uygun.
- II: C 1 m sağa, A 2 m sola kayar; |AC|=9+1+2=12 m olur, uygun.
- III: C 2 m sağa, A 5 m sağa kayar; |AC|=9+2-5=6 m olur, uygun değil.
- Fark 8 m olan durumlar I ve II'dir.
- Kayma miktarlarını yönüne bakmadan toplamak — aynı yöne kayan noktaların arası kısalabilir.
- Fark 8 m için uzaklığı 8 m sanmak — halat eğik, 8 m fark için 12 m gerekir.
Kendini kontrol et: I ve II'de yeni uzaklık 12 m; 12·(2/3)=8 m fark veriyor mu?