Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 99›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Algoritma ve Köprü Problemi (Euler)
Bilgi notu
Algoritma ve Köprü Problemi (Euler)
- Algoritma, bir problemi çözmek için izlenen açık, sıralı ve sonlu adımlar dizisidir.
- Bir noktaya bağlı yol (köprü) sayısına o noktanın derecesi denir.
- Bağlantılı bir ağda tüm yollardan birer kez geçip başlangıca dönmek için bütün derecelerin çift olması gerekir.
- Tek dereceli tam iki nokta varsa tüm yollardan birer kez geçmek mümkündür; rota tek dereceli noktalardan birinde başlar, diğerinde biter.
Örnek: Dereceleri 2, 2, 2, 2 ve 4 olan bağlantılı bir ağda, tüm yollardan birer kez geçip başlangıca dönülebilir mi? Kaç yol vardır?
Çözüm: Bütün dereceler çifttir; dönmek mümkündür. Derece toplamı 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 12 olduğundan yol sayısı 12 : 2 = 6'dır.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir noktaya bağlı yol sayısına o noktanın derecesi denir. A, B ve C noktalarından her ikisi birer yolla bağlıysa (üçgen biçimli ağ) A noktasının derecesi kaçtır?
Bir algoritmanın en az iki özelliğini yaz.
Dört noktalı bağlantılı bir ağda dereceler 2, 4, 2 ve 6'dır. Tüm yollardan birer kez geçip başlangıca dönmek için dereceler hakkında hangi koşul gereklidir ve bu ağ koşulu sağlar mı?
Uygulama
Dört noktalı bağlantılı bir ağda dereceler 3, 3, 2 ve 2'dir. Tüm yollardan birer kez geçmek mümkünse rota nereden başlar, nerede biter? Başlangıca dönülebilir mi?
Bir ağda 9 yol varsa noktaların derecelerinin toplamı kaçtır? Nedenini yaz.
Bir doğal sayının tek mi çift mi olduğunu bulan algoritmayı üç adımda yaz.
Düşün
Bir çöp toplama aracı, birbirine ulaşılabilen 5 kavşağı bağlayan 8 sokağın her birinden tam bir kez geçip başladığı yere dönmek istiyor. Kavşaklara bağlı sokak sayıları 4, 2, 3, 3 ve 4'tür. Araç bunu yapabilir mi? Yapamıyorsa tek bir sokak ekleyerek yapılabilir hâle getir.
Bağlantılı bir ağda tüm yollardan birer kez geçmenin mümkün olup olmadığını ve rotanın türünü belirleyen bir algoritmayı adım adım yaz. Algoritma tek dereceli noktaların sayısına göre karar versin.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | A, B ile ve C ile birer yolla bağlıdır; 1 + 1 = 2 yol. | 8 |
| 2 | Adımları açık ve sıralıdır; sonlu sayıda adımda biter. (Başlangıç verisi ve sonucu olması da kabul edilir.) | Algoritma belirsizlik içermeyen sıralı ve sonlu adımlardan oluşur. | 8 |
| 3 | Bütün derecelerin çift olması gerekir; bu ağda 2, 4, 2, 6 çift olduğundan koşul sağlanır. | Başlangıca dönen rotada her noktaya girilen yol sayısı kadar çıkılan yol vardır; bu da dereceyi çift yapar. | 8 |
| 4 | Rota derecesi 3 olan iki noktadan birinde başlar, diğerinde biter. Başlangıca dönülemez. | Tek dereceli iki nokta vardır (3 ve 3); rota bu iki noktada başlayıp biter. Tek dereceli nokta bulunduğu için başlangıca dönülemez. | 12 |
| 5 | 18 | Her yolun iki ucu vardır ve her uç bir noktanın derecesine katılır; derece toplamı yol sayısının iki katıdır: 2 · 9 = 18. | 12 |
| 6 | 1) Sayıyı al. 2) Sayıyı 2'ye böl ve kalana bak. 3) Kalan 0 ise sayı çifttir, kalan 1 ise sayı tektir. | Algoritma açık, sıralı ve sonlu adımlardan oluşur; kalan 0 ya da 1 olduğundan sonuç her zaman bulunur. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Derece toplamının 4 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16 ve sokak sayısının 8 olduğunu doğrulama (4 puan). Tek dereceli iki kavşak (3 ve 3) bulunduğundan başlangıca dönülemeyeceğini belirtme (6 puan). Derecesi 3 olan iki kavşağı birleştiren yeni bir sokak ekleme (6 puan). Yeni derecelerin 4, 2, 4, 4, 4 ve hepsinin çift olduğunu gösterme (4 puan). | Yeni sokak, iki tek dereceli kavşağın derecesini 3'ten 4'e çıkarır; böylece bütün dereceler çift olur ve başlangıca dönmek mümkün hâle gelir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Her noktanın derecesini bulup tek dereceli noktaları sayma adımı (5 puan). Sayı 0 ise tüm yollardan geçip başlangıca dönmenin mümkün olduğunu belirtme (5 puan). Sayı 2 ise geçmenin mümkün olduğunu, rotanın bu iki noktadan birinde başlayıp diğerinde bittiğini belirtme (5 puan). Sayı 2'den fazlaysa mümkün olmadığını belirtme (5 puan). | Karar yalnız tek dereceli nokta sayısına bağlıdır: 0 ise başlangıca dönülür, 2 ise açık bir rota vardır, daha fazlaysa mümkün değildir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Öğrenciler köprü sayısının çok olmasını rotayı belirleyen etken sanır; oysa tek ya da çift olması önemlidir. · Öğrenciler başlangıç noktası seçiminin tek başına sonucu değiştireceğini düşünür.
Öz kontrol: Her noktanın derecesini bulup tek dereceli noktaları saydım mı?