Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 99
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 99 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1Görsel 2'de bir başlangıç noktası seçip yedi köprüden birer kez geçerek dönülüp dönülemeyeceğini açıklama
Çözüm Yolu
Her köprüden bir kez geçip başlangıca dönmek için her noktaya çift sayıda köprü bağlanmalıdır. Görselde A'ya 5, B'ye 3, C'ye 3, D'ye 3 köprü bağlıdır; hepsi tektir.
- Görsel 2'de her noktaya bağlı köprü sayısını say: A'ya 5, B'ye 3, C'ye 3, D'ye 3 köprü bağlıdır.
- Bir noktaya her girişte farklı bir köprüden çıkılır; bu yüzden köprüler giriş-çıkış çiftleri hâlinde kullanılır.
- Başlangıca dönülebilmesi için her noktaya bağlı köprü sayısı çift olmalıdır.
- Dört noktada da sayı tek olduğundan böyle bir rota oluşturulamaz.
- Birkaç deneme rotası başarısız olunca kanıt saymak — açıklama köprü sayılarının tek/çift olmasına dayanmalı.
- Köprü sayarken aynı iki nokta arasındaki iki köprüyü tek saymak — her köprü ayrı yoldur.
Kendini kontrol et: Her noktanın köprü sayısını topladığında 5 + 3 + 3 + 3 = 14, yani köprü sayısının iki katı ediyor mu?
2Seçilen başlangıç noktasının rota üzerindeki etkisini değerlendirme
Çözüm Yolu
Rota başlangıca dönmek zorunda olduğundan her noktada giriş ve çıkış sayısı eşit olmalıdır. Bu koşul hiçbir noktada sağlanmadığı için başlangıç seçimi sonucu etkilemez.
- Başlangıca dönen rotada her noktaya giriş sayısı çıkış sayısına eşit olmalıdır.
- Bu, başlangıç noktası dâhil her noktada köprü sayısının çift olmasını gerektirir.
- A, B, C ve D'nin hepsinde köprü sayısı tektir.
- Bu yüzden hangi nokta seçilirse seçilsin sonuç değişmez; rota oluşturulamaz.
- Çok köprülü A'dan başlamanın işi kolaylaştıracağını düşünmek — tek sayılı köprü hiçbir başlangıçta çift olmaz.
Kendini kontrol et: Başlangıç noktasını değiştirdiğinde herhangi bir noktanın köprü sayısı değişiyor mu?
3Daha çok köprüyle bağlı noktaların başlangıca dönme rotasını etkilemesi
Çözüm Yolu
Çok köprülü noktadan birden fazla kez geçilir. Her geçişte bir köprüyle girilip başka köprüyle çıkıldığından köprü sayısı tek kalırsa ya takılınır ya da dönülemez.
- Çok köprülü bir noktadan rota boyunca birden fazla kez geçilir.
- Her geçişte bir köprüyle girilip başka bir köprüyle çıkılır; köprüler ikişer ikişer kullanılır.
- Köprü sayısı tek ise bir köprü eşsiz kalır; ya o noktada takılınır ya da başlangıca dönülemez.
- Bu nedenle dönüş için köprü sayısının çok ya da az olması değil, çift olması önemlidir.
- Köprü sayısı arttıkça dönmenin kolaylaştığını sanmak — belirleyici olan sayının büyüklüğü değil, tek ya da çift olmasıdır.
Kendini kontrol et: A'ya bir köprü daha eklense (6 köprü) A için dönüş koşulu sağlanır mıydı?
4Euler'in yöntemi ve algoritma kelimesinin kökeni üzerine tartışma
Çözüm Yolu
Euler problemi soyutlayıp çizge olarak ele almış, her noktanın bağlantı sayısına dayanan adım adım bir kural geliştirmiştir. Sayfadaki metne göre algoritma terimi matematikçi Harezmi'nin adından gelir.
- Euler, adaları ve kıyıları nokta, köprüleri bu noktaları birleştiren yollar olarak modellemiştir.
- Her noktaya bağlı köprü sayısını inceleyerek tek/çift durumuna dayanan genel bir kural kurmuştur.
- Bu kural, her durumda aynı sırayla uygulanabilen adım adım bir yöntemdir; bu da algoritma fikridir.
- Sayfadaki metne göre algoritma sözcüğü matematikçi Harezmi'nin (Harizmi) adından türemiştir.
- Algoritma kelimesinin Euler'in adından geldiğini düşünmek — metin kökenin Harezmi'nin adı olduğunu belirtir.
- Euler'in tüm rotaları tek tek denediğini söylemek — yöntemi denemeye değil genel bir kurala dayanır.
Kendini kontrol et: Anlattığın yöntem, farklı köprü sayılarına sahip başka bir şehirde de aynı adımlarla uygulanabiliyor mu?