Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 10›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Çarpanlar ve Katlar
Bilgi notu
Çarpanlar ve Katlar
- a x b = c ise a ve b sayıları c'nin çarpanıdır; c de a'nın ve b'nin katıdır.
- Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır.
- Bir sayının katları, sayının 1, 2, 3, ... ile çarpımlarıdır.
- Bir sayının çarpanları sonludur, katları ise sonsuzdur.
- 1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünen sayılara asal sayı denir.
Örnek: 24 sayısının çarpanlarını bulunuz.
Çözüm: Çarpımı 24 olan çiftleri yazalım: 1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6. Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
6 x 8 = 48 işleminde 48 sayısı 6'nın neyidir?
20 sayısının tüm çarpanlarını yazın.
9 sayısının ilk beş katını yazın.
Uygulama
Alanı 18 metrekare olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olacaksa bahçe kaç farklı biçimde olabilir? Kenar çiftlerini yazın.
Ayşe her gün 7 sayfa kitap okuyor. Toplam okuduğu sayfa sayısı 49 olduğunda kaç gün geçmiştir? Toplam sayfa sayıları 7'nin neyi olur?
36 sayısı 4'ün katı mıdır, 5'in katı mıdır? Bölme işlemiyle gerekçelendirin.
Düşün
Gizem 'Bir sayının çarpanları sonludur ama katları sonsuzdur.' diyor. Bu ifadeyi 12 sayısı üzerinden örnekleyerek açıklayın.
Bir pastanede 24 çikolata, hiç artmayacak biçimde kutulara eşit sayıda konacaktır. Bir kutuya konabilecek çikolata sayılarını bulun ve neden 5 çikolata konamayacağını açıklayın.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Katıdır. | Çarpım, çarpanlarının katıdır. | 8 |
| 2 | 1, 2, 4, 5, 10, 20. | 1 x 20, 2 x 10, 4 x 5 çarpımlarından çarpanlar bulunur. | 8 |
| 3 | 9, 18, 27, 36, 45. | 9 x 1 = 9, 9 x 2 = 18, 9 x 3 = 27, 9 x 4 = 36, 9 x 5 = 45. | 8 |
| 4 | 3 farklı biçimde: 1 m ve 18 m, 2 m ve 9 m, 3 m ve 6 m. | Çarpımı 18 olan çiftler: 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6. | 12 |
| 5 | 7 gün geçmiştir (49 / 7 = 7). Toplam sayfa sayıları 7'nin katlarıdır. | Toplam sayfa, gün sayısı ile 7'nin çarpımıdır; bu yüzden 7'nin katıdır. | 12 |
| 6 | 36, 4'ün katıdır (36 / 4 = 9, kalan 0); 5'in katı değildir (36 / 5 = 7, kalan 1). | Bir sayının katı olması, o sayıya kalansız bölünmek demektir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: 12'nin çarpanlarını 1, 2, 3, 4, 6, 12 olarak yazar ve bunların sayılı (sonlu) olduğunu belirtir (6 puan); 12'nin katlarından 12, 24, 36, ... diye devam edildiğini yazar (6 puan); çarpanların en fazla sayının kendisi kadar olduğunu, katların ise her doğal sayıyla çarpılabildiği için hiç bitmediğini açıklar (8 puan). | Çarpanlar sayıyı geçmez ve sınırlıdır; katlar her yeni doğal sayıyla çarpılarak sürekli artar. | 20 |
| 8 | Ölçütler: 24'ün çarpanlarını 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olarak bulur (8 puan); 5'in 24'ün çarpanı olmadığını, 24 / 5 = 4 ve kalan 4 çıktığını gösterir (6 puan); eşit paylaşımda bölmenin kalansız olması gerektiğini belirtir (6 puan). | Eşit paylaşım kalansız bölmedir; 24'ü kalansız bölen sayılar çarpanlarıdır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Çarpan ile katı karıştırmak (12'nin çarpanı olarak 24'ü yazmak gibi). · Bir sayının çarpanlarını yazarken 1'i ve sayının kendisini listeye almayı unutmak.
Öz kontrol: Yazdığım her sayı için kalansız bölme yaptım mı ve çarpanla katı birbirine karıştırmadım mı?