Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 135
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 135 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDoğal sayı ile 1'den küçük ondalık sayı çarpılınca çarpımın doğal sayıyla karşılaştırılması
Çözüm Yolu
Doğal sayıyı 1'den küçük bir ondalık sayıyla çarpmak, o sayının bir kısmını almak demektir; örneğin 7 x 0,4 = 2,8 ve 2,8 < 7.
- Mert'in modeline bak: 7 x 0,4 işleminde sayı doğrusunda 7 tane 0,4'lük adım atılıp 2,8'e varılıyor.
- 2,8 ile 7'yi karşılaştır: 2,8 < 7 olduğu için çarpım doğal sayıdan küçüktür.
- Nedenini düşün: 0,4 birden küçük olduğu için her adım 1'den kısadır; 7 adım 7'ye ulaşamaz.
- Genelle: Sıfırdan farklı bir doğal sayıyı 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpınca çarpım o doğal sayıdan küçük olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Çarpım, doğal sayının bir parçası olduğu için ondan küçüktür. (Doğal sayının 1'den küçük kısmını almak fikriyle aynı sonuca vardığı için geçerlidir.)
- Çarpmanın her zaman sayıyı büyüttüğünü sanmak — 1'den küçük bir sayıyla çarpınca sonuç küçülür.
- Çarpımın ondalık sayıdan da küçük olduğunu söylemek — 7 x 0,4 = 2,8, 0,4'ten büyüktür.
Kendini kontrol et: Kendi örneğini dene: 6 x 0,5 kaçtır ve bu sonuç 6'dan küçük mü?
b-15 x 1,2 işleminin tahmini ve model ile sonucu
Çözüm Yolu
5 x 1,2 = 5 + 5 x 0,2 = 5 + 1 = 6. Tahmin 6 civarı olmalıdır.
- Tahmin: 1,2 bire yakın olduğundan 5 x 1,2 sonucu 5'ten biraz büyük olmalı.
- 1,2'yi 1 ve 0,2 olarak ayırırız: 5 x 1 = 5.
- Modelde 5 tane 0,2 yani 10 onda birlik boyanır: 5 x 0,2 = 1.
- Parçaları toplarız: 5 + 1 = 6.
- Sonuç 6'dır; tahminimizle uyumludur.
- 5 x 1,2 = 5,10 yazmak — 5 x 0,2 sonucu 0,10 değil 1'dir; 5 x 12 = 60, bir basamak ayrılır.
- Sonucun 5'ten küçük olacağını tahmin etmek — 1,2 birden büyük olduğundan çarpım 5'ten büyük olur.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda 0'dan başlayıp 5 kez 1,2'lik adım at; 1,2 - 2,4 - 3,6 - 4,8 - 6'ya varıyor musun?
b-210 x 0,8 işleminin tahmini ve model ile sonucu
Çözüm Yolu
10 tane 0,8 toplanır; 10 x 8 = 80, virgül bir basamak ayrılınca 8,0 = 8 olur.
- Tahmin: 0,8 bire yakın olduğundan 10 x 0,8 sonucu 10'dan biraz küçük olmalı.
- Modelde 10 tane 0,8'i, yani her birinde 8 onda birlik olan 10 şeridi düşünürüz.
- Toplam onda birlik sayısı: 10 x 8 = 80 onda birlik.
- 80 onda birlik 8,0 yani 8 eder.
- Sonuç 8'dir; tahminimizle uyumludur ve 10'dan küçüktür.
- Sonucu 80 yazmak — 10 x 8 = 80'de bir ondalık basamak ayrılmalı, sonuç 8,0 olur.
- Sonucun 10'dan büyük olacağını düşünmek — 0,8 birden küçük olduğundan çarpım 10'dan küçüktür.
Kendini kontrol et: Bir sayıyı 10 ile çarpınca virgül bir basamak sağa kayar; 0,8 bu şekilde 8 oluyor mu?
b-30,5 x 0,7 işleminin yüzlük kart modeli ve sonucu
Çözüm Yolu
5 x 7 = 35; iki çarpanda toplam 2 ondalık basamak olduğundan 0,35 bulunur. Yüzlük kartta 5 sütun ile 7 satırın kesişimi 35 kare boyanır.
- Yüzlük kartta 0,5 için 5 sütunu bir renge boyarız.
- Aynı kartta 0,7 için 7 satırı başka bir renge boyarız.
- İki boyamanın kesiştiği kareleri sayarız: 5 x 7 = 35 kare.
- Kart 100 kareden oluştuğu için 35 kare 35 yüzlük, yani 0,35 eder.
- Sonuç 0,35'tir. Kontrol: çarpanlarda toplam 2 ondalık basamak var.
- Sonucu 3,5 yazmak — çarpanlarda toplam 2 ondalık basamak var, çarpımda da 2 basamak ayrılmalı.
- Boyalı karelerin hepsini saymak — yalnız iki rengin üst üste geldiği kesişim kareleri sayılır.
Kendini kontrol et: 0,5 yarım demektir; 0,7'nin yarısı 0,35 ediyor mu?