Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 19›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Bir Doğal Sayının Bölenleri
Bilgi notu
Bir Doğal Sayının Bölenleri
- Bir sayıyı kalansız bölen doğal sayılara o sayının bölenleri denir.
- 1 ve sayının kendisi her zaman bölendir; en büyük bölen sayının kendisidir.
- Bölenleri bulmak için çarpımı sayıya eşit olan çarpan çiftleri yazılır.
- Yalnız 1 ve kendisine bölünen, tam iki böleni olan sayılara asal sayı denir.
Örnek: 40 sayısının bölenlerini yazınız ve kaç tane olduğunu bulunuz.
Çözüm: Çarpan çiftleri: 1·40, 2·20, 4·10, 5·8. Bölenler: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Toplam 8 bölen vardır.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
24 sayısının bölenlerini yaz.
17 sayısının kaç böleni vardır? Bölenlerini yaz.
50 sayısının bölenleri arasından 10'dan büyük olanları yaz.
Uygulama
Sınıftaki 30 öğrenci, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak ve en az iki grup oluşacak biçimde gruplara ayrılacaktır. Her grupta en az 2 öğrenci olması istendiğine göre bir grupta kaç öğrenci bulunabilir?
12, 15, 16 ve 29 sayılarını bölen sayısı en çok olandan en aza doğru sırala.
Bir marangoz 42 cm uzunluğundaki bir çıtayı, her parça tam santimetre olacak ve her parçanın uzunluğu 5 cm'den büyük olacak biçimde eşit uzunlukta, en az iki parçaya bölecektir. Her parça kaç cm olabilir?
Düşün
Elif, 'Her doğal sayının en az iki böleni vardır.' diyor. Bu söz hangi doğal sayı için geçerli olmaz? Gerekçesiyle açıkla.
Bir bahçıvan 36 fidanı, her sırada eşit sayıda fidan olacak biçimde sıralara dikecektir. Sıra sayısı 3'ten fazla ve 12'den az olacağına göre kaç sıra olabilir ve her durumda bir sırada kaç fidan bulunur? İşlemlerini gerekçesiyle yaz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | Çarpan çiftleri: 1·24, 2·12, 3·8, 4·6; bunlardan 8 bölen elde edilir. | 8 |
| 2 | 2 böleni vardır: 1 ve 17. | 17'yi 1 ve kendisinden başka sayı kalansız bölmez; bu yüzden 17 asal sayıdır. | 8 |
| 3 | 25 ve 50 | 50'nin bölenleri: 1, 2, 5, 10, 25, 50. Bunlardan 10'dan büyük olanlar 25 ve 50'dir. | 8 |
| 4 | 2, 3, 5, 6, 10 veya 15 öğrenci. | Grup büyüklüğü 30'un böleni olmalıdır: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. En az 2 öğrenci için 1 elenir; en az iki grup için 30 elenir. | 12 |
| 5 | 12, 16, 15, 29 | 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 bölen); 16: 1, 2, 4, 8, 16 (5 bölen); 15: 1, 3, 5, 15 (4 bölen); 29: 1, 29 (2 bölen). | 12 |
| 6 | 6, 7, 14 veya 21 cm. | 42'nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. 5'ten büyük olanlar 6, 7, 14, 21, 42'dir; en az iki parça için 42 elenir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Sayının 1 olduğunu belirtme: 6 puan. (2) 1'in bölenlerini yazıp tek bir böleni (1) olduğunu gösterme: 6 puan. (3) 1 dışındaki doğal sayılarda 1 ve sayının kendisi olmak üzere en az iki farklı bölen bulunduğunu açıklama: 4 puan. (4) Asal sayıların tam iki böleni olduğunu belirtme: 4 puan. Toplam 20 puan. | 1'in bölenleri yalnız 1'dir; 1 ile kendisi aynı sayıdır, bu yüzden iki farklı bölen oluşmaz. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) 36'nın bölenlerini doğru yazma: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36: 5 puan. (2) Sıra sayısının 3'ten büyük ve 12'den küçük olması koşuluyla 4, 6 ve 9 sıra bulma: 5 puan. (3) Her durum için fidan sayısını bulma: 4 sırada 9, 6 sırada 6, 9 sırada 4 fidan: 6 puan. (4) Sıra sayısı ve fidan sayısının 36'yı kalansız bölmesi gerektiğini açıklama: 4 puan. Toplam 20 puan. | Sıra sayısı 36'nın böleni olmalı; 3 < sıra sayısı < 12 koşuluyla 4, 6, 9 kalır. Sıra başına fidan: 36 ÷ 4 = 9, 36 ÷ 6 = 6, 36 ÷ 9 = 4. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Bölenleri yazarken 1'i ya da sayının kendisini unutmak. · Bir sayının bölenleri ile katlarını karıştırmak.
Öz kontrol: Bulduğum bölenlerin her biri sayıyı kalansız bölüyor mu ve 1 ile sayının kendisini yazdım mı?