Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 193
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 193 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aKök-yaprak gösterimlerine bakarak aritmetik ortalamanın merkezi temsil edebileceği kategoriyi açıklama
Çözüm Yolu
Kategori 1'de ortalama, ortanca ve tepe değer eşit (20) ve veriler 18-23 arasında dengeli. Kategori 2'de veriler 10-20'de iki uçta toplanır, Kategori 3'te 20 ve 21 gibi uç değerler ortalamayı yükseltir.
- Kök-yaprak gösterimlerinden her kategorinin verilerini okuyup tablodaki ortalama, ortanca ve tepe değerle karşılaştırıyoruz.
- Kategori 1: veriler 18-23 arasında; 19 verinin toplamı 380, ortalaması 380 ÷ 19 = 20.
- Kategori 1'de ortanca (10. veri) 20, en sık tekrar eden değer de 20; üç ölçü eşit.
- Kategori 2'de veriler 10 ve 20 civarında iki uçta, Kategori 3'te ise 20 ve 21 gibi uç değerler ortalamayı yukarı çeker.
- Kök-yaprak gösteriminde 1 | 8'i 1 ve 8 diye ayrı okumak — kök onlar, yaprak birler basamağıdır; değer 18'dir.
- Ortalaması en büyük olan kategoriyi seçmek — önemli olan ortalamanın verilerin ortasına düşmesi ve uç değer olmamasıdır.
Kendini kontrol et: Kategori 1'de üç ölçü de 20 mi ve 20'nin iki yanında veriler dengeli dağılmış mı?
bOrtalama yerine ortanca veya tepe değerin hangi durumlarda daha mantıklı olduğu
Çözüm Yolu
Çok büyük/küçük değerler ortalamayı etkiler, ortanca etkilenmez. Veri sayısal olmayıp kategorik ise veya en çok tekrar eden değer aranıyorsa tepe değer kullanılır.
- Ortalamanın tüm değerleri topladığını, bu yüzden çok büyük veya küçük bir değerden etkilendiğini hatırlarız.
- Veride uç değer varsa ya da veriler bir yana yığılmışsa ortancayı seçeriz; ortanca sıradaki ortadaki değerdir.
- Bir değer belirgin biçimde çok tekrar ediyorsa veya veri kategorikse tepe değeri seçeriz.
- Kategori 3'te 20 ve 21 ortalamayı 13'e çekerken ortanca 12 verilerin çoğuna daha yakındır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Gelir, ev fiyatı gibi birkaç çok büyük değer içeren verilerde ortanca kullanmak (Uç değerin ortalamayı saptırdığı bir örnekle açıklanırsa geçerlidir.) · Ayakkabı numarası veya en sevilen renk gibi verilerde tepe değer kullanmak (En sık görülen değer veya kategori arandığı belirtilirse geçerlidir.)
- Ortancanın her zaman ortalamadan daha iyi olduğunu söylemek — dengeli dağılımda ortalama da iyi temsil eder.
- Tepe değeri kategorik veride kullanılamaz sanmak — tepe değer, kategorik veride kullanılabilen tek merkezî ölçüdür.
Kendini kontrol et: Yazdığım her durum için uç değer, dengesiz dağılım veya sık tekrar gibi bir gerekçe gösterdim mi?
cEn küçük ve en büyük değerlerin merkezi ölçülere etkisi ve etkinin en fazla olduğu durumlar
Çözüm Yolu
Ortalama tüm değerlerin toplamına bağlı olduğundan uçlardaki değerler onu kaydırır. Ortanca sıradaki ortadaki değerdir, tepe değer en sık değerdir. Veri sayısı azsa ve uç değer çok farklıysa etki artar.
- Ortalamanın tüm değerlerin toplamına bağlı olduğunu, bu yüzden ilk ve son sıradaki değerlerin onu kaydırdığını belirtiriz.
- Ortancanın yalnız sıradaki ortadaki değere bağlı olduğunu, uçlar değişse de genellikle değişmediğini belirtiriz.
- Tepe değerin en sık görülen değere bağlı olduğunu, tek bir uç değerden pek etkilenmediğini belirtiriz.
- Veri sayısı az olduğunda ve uç değer diğerlerinden çok uzak olduğunda etkinin en fazla olacağını söyleriz.
- Uç değerlerin üç ölçüyü de aynı oranda etkilediğini söylemek — en çok etkilenen aritmetik ortalamadır.
- Veri sayısının etkisini göz ardı etmek — çok veri olduğunda tek bir uç değerin ortalamaya etkisi küçülür.
Kendini kontrol et: 1, 2, 3 setine 30 ekleyince ortalama ve ortanca nasıl değişiyor; sonucum yazdığımı doğruluyor mu?