Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 43›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Bilgi notu
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
- 1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, ...
- 2, hem çift hem de asal olan tek sayıdır.
- Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir.
- Çarpan ağacında sayı iki çarpana ayrılır; asal olmayan çarpanlar asal oluncaya kadar ayrılmaya devam eder.
Örnek: 60 sayısını çarpan ağacıyla asal çarpanlarına ayırın.
Çözüm: 60 = 2 x 30; 30 = 2 x 15; 15 = 3 x 5. Buradan 60 = 2 x 2 x 3 x 5 olur. Asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir. Kontrol: 2·2·3·5 = 60.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
28 sayısını asal çarpanlarına ayır ve asal çarpanlarını yaz.
30 sayısının asal çarpanlarını yaz.
21 sayısının neden asal olmadığını, bir böleniyle göstererek açıkla.
Uygulama
90 sayısını asal çarpanlarının çarpımı olarak yaz.
Asal çarpanları yalnız 2 ve 7 olan en küçük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?
Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 2 x 2 x 3 x 7 olan doğal sayı kaçtır? Bu sayının asal çarpanlarını yaz.
Düşün
Ali, 36 için çarpan ağacında “36 = 4 x 9” yazıp durmuş ve “4 ile 9 çarpanlarım, işim bitti.” demiştir. Ali'nin hatasını açıkla ve 36'nın asal çarpanlarına ayrılmış hâlini doğru yaz.
Seda 48 sayısı için çarpan ağacını 6 x 8 ile, Tuna ise 2 x 24 ile başlatıyor. Her iki ağacı da sonuna kadar yaz ve ikisinin aynı asal çarpanlara ulaşıp ulaşmadığını açıkla.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 28 = 2 x 2 x 7; asal çarpanlar 2 ve 7. | 28 = 2 x 14, 14 = 2 x 7; uçlarda 2, 2 ve 7 kalır. | 8 |
| 2 | 2, 3 ve 5 | 30 = 2 x 15 ve 15 = 3 x 5; uçlarda 2, 3 ve 5 kalır. | 8 |
| 3 | 21, 3 ile bölünür (3 x 7 = 21); 1 ve kendisinden başka böleni olduğu için asal değildir. | Asal sayının yalnız iki böleni vardır; 21'in 1, 3, 7 ve 21 olmak üzere dört böleni vardır. | 8 |
| 4 | 90 = 2 x 3 x 3 x 5 | 90 = 2 x 45, 45 = 3 x 15, 15 = 3 x 5. Kontrol: 2·3·3·5 = 90. | 12 |
| 5 | 14 | 2 x 7 = 14; bu, hem 2 hem 7'yi içeren en küçük sayıdır ve iki basamaklıdır. | 12 |
| 6 | Sayı 84'tür; asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir. | 2 x 2 = 4, 4 x 3 = 12, 12 x 7 = 84. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) 4 ve 9 asal olmadığı için ağacın devam etmesi gerektiğini belirtme (8 p); (2) 4 = 2 x 2 ve 9 = 3 x 3 olduğundan 36 = 2 x 2 x 3 x 3 yazma (8 p); (3) Asal çarpanların 2 ve 3 olduğunu yazma (4 p). | Çarpan ağacı yalnız asal sayılar kalıncaya kadar sürdürülür; 2·2·3·3 = 36. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) Seda: 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x 2 olduğundan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (7 p); (2) Tuna: 24 = 2 x 12, 12 = 2 x 6, 6 = 2 x 3 olduğundan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (7 p); (3) İki ağacın da aynı asal çarpanlara ulaştığını belirtme (6 p). | Hangi çarpanlarla başlanırsa başlansın bir sayının asal çarpanları aynıdır; 2·2·2·2·3 = 48. | 20 |
Sık yapılan hatalar: 4, 9 gibi asal olmayan çarpanlarda ağacı bitirmek. · 1'i asal sayı sanmak veya 2'nin asal olmadığını düşünmek.
Öz kontrol: Ağacın uçlarında kalan her sayı asal mı ve çarpımları başlangıçtaki sayıyı veriyor mu?