Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 52›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Ortak Bölen ve Ortak Kat
Bilgi notu
Ortak Bölen ve Ortak Kat
- Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının bölenleri denir; 1 ve sayının kendisi her zaman bölendir.
- İki sayıyı da kalansız bölen sayılar ortak bölenlerdir; en büyüğüne en büyük ortak bölen (EBOB) denir.
- İki sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat (EKOK) denir.
- Eşit paylaştırma ve gruplama soruları ortak bölenle, birlikte tekrar eden olaylar ortak katla çözülür.
Örnek: 10 ile 25’in ortak bölenlerini, EBOB’unu ve EKOK’unu bulunuz.
Çözüm: 10’un bölenleri: 1, 2, 5, 10. 25’in bölenleri: 1, 5, 25. Ortak bölenler: 1 ve 5; EBOB = 5. Katlar: 10, 20, 30, 40, 50 ve 25, 50. İlk ortak kat 50 olduğundan EKOK = 50.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
36’nın bölenlerini yazınız.
16 ile 24’ün ortak bölenlerini yazınız.
6 ile 8’in en küçük ortak katı kaçtır?
Uygulama
Bir kutudaki 28 kalem ve 36 silgi, hiçbiri artmayacak ve her pakette eşit sayıda kalem ve eşit sayıda silgi olacak biçimde paketlenecektir. Kaç paket yapılabileceğinin tüm olasılıklarını yazınız.
Bir durakta A hattı her 12 dakikada, B hattı her 15 dakikada bir kalkmaktadır. İki otobüs saat 08.00’de birlikte kalkmıştır. Birlikte yeniden kalkacakları saat kaçtır?
18 cm × 30 cm boyutlarında dikdörtgen bir karton, kenar uzunluğu tam sayı olan eş karelere artmayacak biçimde bölünecektir. Karelerin kenarı en çok kaç cm olabilir?
Düşün
Ayşe, ‘İki sayının ortak katları sonsuz tanedir, ortak bölenleri ise sınırlı sayıdadır.’ diyor. 4 ile 6 sayılarını örnek alarak bu sözün doğru olup olmadığını açıklayınız.
Bir okulda 48 kız ve 60 erkek öğrenci vardır. Her grupta eşit sayıda kız ve eşit sayıda erkek olacak, kimse dışarıda kalmayacak biçimde en çok kaç grup oluşturulabilir? Her grupta kaç kız ve kaç erkek bulunur? İşlemlerinizi yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | Çarpan çiftleri: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6. | 8 |
| 2 | 1, 2, 4, 8 | 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16. 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ortak olanlar: 1, 2, 4, 8. | 8 |
| 3 | 24 | 6’nın katları: 6, 12, 18, 24. 8’in katları: 8, 16, 24. İlk ortak kat 24’tür. | 8 |
| 4 | 1, 2 veya 4 paket | Paket sayısı hem 28’i hem 36’yı bölmelidir. 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28; 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ortak bölenler: 1, 2, 4. | 12 |
| 5 | 09.00 | 12 ile 15’in en küçük ortak katı 60’tır (12: 12, 24, 36, 48, 60; 15: 15, 30, 45, 60). 60 dakika sonra saat 09.00 olur. | 12 |
| 6 | 6 cm | Kenar hem 18’i hem 30’u bölmelidir. 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18; 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. En büyük ortak bölen 6’dır. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Sözün doğru olduğunu belirtme (4 puan); 4 ile 6’nın ortak bölenlerinin yalnızca 1 ve 2 olduğunu yazma (5 puan); ortak katları 12, 24, 36 gibi sayıları yazma (5 puan); katların sonsuza dek devam ettiğini, bölenlerin ise sayıdan büyük olamayacağını belirtme (6 puan). | 4’ün bölenleri 1, 2, 4; 6’nın bölenleri 1, 2, 3, 6; ortakları 1 ve 2’dir. Ortak katlar ise 12’nin katları olan 12, 24, 36, … şeklinde sonsuza gider. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Grup sayısının 48 ve 60’ın en büyük ortak böleni olduğunu belirtme (6 puan); EBOB’u 12 olarak bulma (6 puan); her grupta 48 ÷ 12 = 4 kız ve 60 ÷ 12 = 5 erkek bulma (8 puan). | 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48; 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. En büyük ortak bölen 12’dir. Kız: 48 ÷ 12 = 4; erkek: 60 ÷ 12 = 5. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Bölenleri yazarken 1’i ya da sayının kendisini listeye eklemeyi unutmak. · Ortak bölen ile ortak katı birbirine karıştırmak.
Öz kontrol: Bulduğum her sayı, verilen iki sayıyı da kalansız bölüyor mu?