Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 56 Cevapları

12 ve 16'nın ortak bölenleri 1, 2 ve 4'tür; 6 ve 8 12 ya da 16'yı bölmez.

1. İstenen: dairelerdeki 1, 6, 2, 8, 4 sayılarından 12 ve 16'nın ortak bölenlerini seçmek.
2. 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12; 16'nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16.
3. Ortak bölenler 1, 2 ve 4'tür.
4. 6 16'yı, 8 de 12'yi bölmez; işaretlenecekler 1, 2 ve 4'tür.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin her sayıyla hem 12'yi hem 16'yı böl; kalan 0 mı?

Ortak bölen tanımı doğrudur.

1. Bilgi kutusundaki tanımı hatırla: iki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlara ortak bölen denir.
2. Örnek: 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 21'in bölenleri 1, 3, 7, 21; ortak bölenler 1 ve 3.
3. İfade tanımla aynı olduğundan başa "D" yazılır.

Kendini kontrol et: 12 ve 21'in bölen listelerinde ortak görünen 1 ve 3, ikisini de kalansız bölüyor mu?

Ortak katların sonu yoktur, en büyüğü bulunmaz.

1. İki sayının ortak katlarını sırala; örneğin 6 ve 8 için 24, 48, 72, 96...
2. Bir ortak kata ilk ortak katı eklersen yeni bir ortak kat bulursun; liste sonsuza kadar sürer.
3. Ortak katların en büyüğü bulunamaz; bu yüzden sayılardan birine eşit olamaz.
4. İfade yanlış olduğundan başa "Y" yazılır.

Kendini kontrol et: 6 ve 8'in bulduğun en büyük ortak katına 24 ekle; sonuç yine ortak kat mı?

72 ve 60'ın ortak bölenleri 12'nin bölenleridir: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Toplam 6 farklı değer.

1. Verilen: 72 cm ve 60 cm kumaş artmadan eşit parçalara ayrılacak; istenen: parça uzunluğunun kaç farklı değeri olduğu.
2. Parça uzunluğu 72 ve 60'ın ortak böleni olmalıdır.
3. 72'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72; 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
4. Ortak bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 12; yani 6 farklı uzunluk olabilir.

Kendini kontrol et: Saydığın 1, 2, 3, 4, 6, 12 değerlerinin her biri hem 72'yi hem 60'ı kalansız bölüyor mu?

4 ve 6'ya bölünen sayılar 12'nin katlarıdır. 80'den büyük en küçük kat 84'tür.

1. Verilen: misket sayısı 80'den fazla, hem 4'e hem 6'ya bölünüyor; istenen: en az misket sayısı.
2. 4 ve 6'nın ortak katları 12'nin katlarıdır: 12, 24, ..., 72, 84...
3. 80'den büyük ilk 12 katı 84'tür (12 × 7 = 84).
4. Kontrol: 84 ÷ 4 = 21, 84 ÷ 6 = 14. En az 84 misket vardır.

Kendini kontrol et: 84 hem 4'e hem 6'ya kalansız bölünüyor mu, 81–83 arasında böyle bir sayı var mı?

25'in bölenleri 1, 5, 25; 45'in bölenleri 1, 3, 5, 9, 15, 45. Ortak: 1 ve 5.

1. İstenen: dairelerdeki 15, 5, 9, 1, 3 sayılarından 25 ve 45'in ortak bölenlerini seçmek.
2. 25'in bölenleri: 1, 5, 25; 45'in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
3. Ortak bölenler 1 ve 5'tir.
4. 15, 9 ve 3 25'i bölmez; işaretlenecekler 1 ve 5'tir.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin 1 ve 5 ile 25'i ve 45'i böl; kalan 0 mı, diğer daireler 25'i bölüyor mu?

36 ve 54'ün en büyük ortak böleni 18'dir; ortak bölenler 18'in bölenleridir. Dairelerde 3, 6, 18 vardır; 12 ve 27 ortak bölen değildir.

1. İstenen: dairelerdeki 3, 12, 18, 6, 27 sayılarından 36 ve 54'ün ortak bölenlerini seçmek.
2. 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; 54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
3. Ortak bölenler 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir.
4. 12 54'ü, 27 de 36'yı bölmez; işaretlenecekler 3, 6 ve 18'dir.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin 3, 6 ve 18 ile 36'yı ve 54'ü böl; her bölmede kalan 0 mı?

6 ve 8'in ortak katları 24'ün katlarıdır: 24, 72 ve 96 seçilir; 42 ve 66 8'in katı değildir.

1. İstenen: dairelerdeki 24, 72, 42, 96, 66 sayılarından 6 ve 8'in ortak katlarını seçmek.
2. 6'nın katları: 6, 12, 18, 24...; 8'in katları: 8, 16, 24...; ilk ortak kat 24'tür.
3. Ortak katlar 24'ün katlarıdır: 24, 48, 72, 96...
4. 42 ve 66 8'e bölünmez; işaretlenecekler 24, 72 ve 96'dır.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin her sayıyı 6'ya ve 8'e böl; iki bölmede de kalan 0 mı?

Ortak katlar 30'un katlarıdır; daireler içinde 60 ve 120 uygundur.

1. İstenen: dairelerdeki 70, 60, 120, 50, 80 sayılarından 10 ve 15'in ortak katlarını seçmek.
2. 10'un katları: 10, 20, 30...; 15'in katları: 15, 30...; ilk ortak kat 30'dur.
3. Ortak katlar 30'un katlarıdır: 30, 60, 90, 120...
4. 70, 50 ve 80 15'e bölünmez; işaretlenecekler 60 ve 120'dir.

Kendini kontrol et: 60 ve 120'yi 10'a ve 15'e böl; her bölmede kalan 0 mı?

Ortak katlar 36'nın katlarıdır; 108, 36 ve 72 seçilir. 90 ve 48 uygun değildir.

1. İstenen: 12 ve 18'in ortak katlarını daire içindeki sayılardan seçmek.
2. 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... ; 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, 108, ...
3. İkisinde de bulunan en küçük kat 36'dır; ortak katlar 36'nın katlarıdır: 36, 72, 108, ...
4. Kontrol: 90, 12'ye bölünmez; 48, 18'e bölünmez, bu yüzden ortak kat değildir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin 36, 72 ve 108'i 12'ye ve 18'e böl; hepsinde kalan 0 mı?

Ortak kat tanımı doğru verilmiştir.

1. İfadeyi ortak bölen tanımıyla karşılaştır; ortak kat da aynı mantıkla, katlar üzerinden tanımlanır.
2. Örnek: 6'nın katları 6, 12, 18, 24...; 8'in katları 8, 16, 24...; ikisinde olan 24 ortak kattır.
3. Tanım doğru verildiği için başa "D" yazılır.

Kendini kontrol et: 6 ve 8'in katlarını yaz; iki listede de görünen sayılar ortak kat oluyor mu?

188'in rakamları toplamı 17'dir, 9'a bölünmez.

1. 9 ile bölünebilme kuralı: rakamları toplamı 9'un katı olan sayı 9'a kalansız bölünür.
2. 188: 1 + 8 + 8 = 17; 17, 9'a bölünmediği için 9, 188'i bölmez.
3. 378: 3 + 7 + 8 = 18; 9, 378'i böler ama tek sayıyı bölmesi yetmez.
4. 9 iki sayıyı birden bölmediği için ortak bölen değildir; başa "Y" yazılır.

Kendini kontrol et: 188 ÷ 9 bölmesini yap; kalan 0 çıkıyor mu?

1 her sayıyı böler, bu yüzden en küçük ortak bölen daima 1'dir.

1. 1 her doğal sayıyı kalansız böler; bu yüzden iki sayının da bölenidir.
2. Sıfırdan farklı bir doğal sayının bölenleri 1 ve 1'den büyük doğal sayılardır; 1'den küçük bölen yoktur.
3. Ortak bölenlerin en küçüğü her zaman 1 olduğundan başa "D" yazılır.

Kendini kontrol et: 12 ve 18 gibi iki sayı seç; ortak bölenlerini küçükten büyüğe sırala, ilk sayı 1 mi?