Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 10 Cevapları

İki doğru yalnızca bir noktada ortak olduğu için birbirini keser.

1. a) şeklindeki iki doğrunun izini sürerek ortak bir noktadan geçip geçmediklerine bak.
2. İki doğru yalnızca bir noktada buluşuyorsa durumlarını "kesişen doğrular" olarak yaz.

Kendini kontrol et: İki doğrunun tam olarak bir ortak noktası var mı?

Üç doğru üçü de kesişebilir, ikisi paralel biri kesen olabilir veya üçü paralel olabilir.

1. Hemzemin geçit örneğindeki üç doğruyu hatırla: birbirine paralel iki ray ve onları kesen kara yolu.
2. Üç doğrunun olası durumlarını listele: üçü paralel, ikisi paralel biri kesen, üçü ikişer ikişer kesişen.
3. Her durum için çevrende buna benzeyen bir yol, çizgi veya nesne düzeni bul.
4. Örneğini, hangi duruma uyduğunu belirterek arkadaşlarınla paylaş.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Defter sayfasındaki birbirine paralel üç çizgi (Üç doğrunun da paralel olduğu durum için geçerlidir.) · Üç caddenin tek bir meydanda buluşması (Üç doğrunun aynı noktada kesiştiği durum için geçerlidir.) · Futbol sahasında iki kale çizgisi ve onları kesen kenar çizgisi (İki doğrunun paralel, üçüncüsünün kesen olduğu durum için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Örneğinde üç doğru var mı ve hangilerinin paralel ya da kesişen olduğunu söyleyebiliyor musun?

Karşılıklı duran açılar ters açıdır.

1. AB ve CD doğrularının O noktasında kesiştiğini, köşesi O olan dört açı oluştuğunu belirle.
2. Köşesi ortak, kolları birbirinin zıt ışınları olan karşılıklı açıları bul: ∠AOC'nin karşısında ∠DOB vardır.
3. Aynı yolla ∠AOD'nin karşısındaki ∠COB'yi eşleştir; bu iki çift ters açılardır.

Kendini kontrol et: Eşlediğin iki açının kolları birleşince AB ve CD doğrularını tam olarak oluşturuyor mu?

Ortak kolu ve köşesi olan yan yana açılar komşudur.

1. Köşesi O olan dört açıyı saat yönünde sırala: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA.
2. Sıradaki her iki açının ortak köşesi O ve bir ortak kolu olduğunu kontrol et.
3. Ardışık çiftleri yaz: AOC-COB, COB-BOD, BOD-DOA, DOA-AOC komşu açılardır.

Kendini kontrol et: Yazdığın her çiftte iki açının ortak bir kolu (ör. [OC) gerçekten var mı?

Komşu açılar doğru üzerinde olduğundan toplamları 180° olur, yani bütünlerdir.

1. Bütünler açıların ölçüleri toplamının 180° olduğunu hatırla.
2. Komşu iki açının dış kolları bir doğru oluşturuyorsa toplamları 180° olur; ör. ∠AOC ile ∠COB'de [OA ve [OB, AB doğrusunu oluşturur.
3. Bu kuralla dört komşu çifti yaz: AOC-COB, COB-BOD, BOD-DOA, DOA-AOC.

Kendini kontrol et: Seçtiğin çiftin dış kolları aynı doğru üzerinde, zıt yönlerde mi?

Ters açıların ölçüleri eşittir.

1. Ters açıların ölçülerinin eşit olduğunu hatırla.
2. Ters açı çiftlerini belirle: ∠AOC ile ∠DOB, ∠AOD ile ∠COB.
3. Bu çiftleri eş açılar olarak yaz: ∠AOC ≅ ∠DOB ve ∠AOD ≅ ∠COB.

Kendini kontrol et: ∠AOC ve ∠DOB'nin ikisi de ∠COB'nin bütünleri mi? Öyleyse ölçüleri eşittir.

Doğrular hiçbir noktada kesişmez ve aralarındaki uzaklık sabittir.

1. b) şeklindeki iki doğrunun kareli zeminde aynı yatay doğrultuda uzandığını gör.
2. Aralarındaki kare sayısının her yerde aynı olduğunu kontrol et; hiç kesişmeyen bu doğrular paraleldir.

Kendini kontrol et: İki doğru arasındaki uzaklık, iki uçta da aynı sayıda kare mi?

Kesişen iki doğruda karşılıklı açılar ters açı, yan yana açılar komşu açıdır.

1. AB ve CD doğrularının O noktasında kesiştiğini, köşesi O olan dört açı oluştuğunu belirle: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA.
2. Köşesi ortak, kolları zıt ışınlar olan karşılıklı açıları eşle: ∠AOC ile ∠DOB, ∠AOD ile ∠COB ters açılardır.
3. Ortak köşesi ve bir ortak kolu olan yan yana açıları sırala: AOC-COB, COB-BOD, BOD-DOA, DOA-AOC komşu açılardır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA (Soru, açıların harflerle adlandırılması olarak anlaşılırsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Ters açı dediğin iki açının kolları birleşince AB ve CD doğrularını tam olarak oluşturuyor mu?

Açık uçlu etkinlik (Üç doğrunun kesişmesiyle oluşan, kolları ardışık açıların türünü araçla belirle ve sembolle göster). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

Dört doğrunun kesişimi dört kenarlı bir çokgen oluşturur.

1. a) şeklindeki doğruları say: şekli dört doğru oluşturur.
2. Her doğrunun komşu iki doğruyla kesiştiği noktaları işaretle; dört köşe ve dört kenar oluşur.
3. Dört kenarlı kapalı şekil dörtgendir.

Kendini kontrol et: Saydığın köşe sayısı, şekli oluşturan doğru sayısına eşit mi?

Üç doğru ikişer ikişer kesişince üç kenarlı çokgen oluşur.

1. b) şeklindeki doğruları say: şekli üç doğru oluşturur.
2. Doğruların ikişer ikişer kesiştiği noktaları işaretle; üç köşe ve üç kenar oluşur.
3. Üç kenarlı kapalı şekil üçgendir.

Kendini kontrol et: Şekilde üç köşe ve üç kenar sayabiliyor musun?

Açık uçlu etkinlik (İkişerli kesişen doğruların oluşturduğu üçüncü çokgenin türü). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

Kitabın 14. sayfasındaki 4ç şeklinde beş doğru ikişerli kesişir ve beş kenarlı bir çokgen oluşur; bu çokgen beşgendir.