Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 126›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Paralelkenar ve Üçgenin Alanı
Bilgi notu
Paralelkenar ve Üçgenin Alanı
- Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
- Yükseklik tabana diktir; yan kenar uzunluğu yükseklik değildir.
- Üçgenin alanı = taban × yükseklik ÷ 2’dir.
- Taban ve yükseklik değişmezse köşe, tabana paralel doğru üzerinde kaysa da alan değişmez.
Örnek: Tabanı 9 cm, yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenarın alanını ve aynı taban ile yüksekliğe sahip bir üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm: Paralelkenar: 9 × 4 = 36 cm². Üçgen: 9 × 4 ÷ 2 = 18 cm².
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Tabanı 8 cm, bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²’dir?
Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı kaç cm²’dir?
Bir paralelkenarın yüksekliği tabanla kaç derecelik açı yapacak şekilde çizilir?
Uygulama
Alanı 48 cm² olan bir paralelkenarın tabanı 12 cm ise bu tabana ait yükseklik kaç cm’dir?
Alanı 30 cm² olan bir üçgenin yüksekliği 5 cm ise bu yüksekliğe ait taban kaç cm’dir?
Bir paralelkenarın tabanı 10 cm, yan kenarı 7 cm ve tabana ait yüksekliği 6 cm’dir. Alanı kaç cm²’dir? Alan hesabında neden 7 cm kullanılmadığını açıklayınız.
Düşün
Aralarındaki uzaklık 5 cm olan iki paralel doğru çiziliyor. Alt doğru üzerinde uzunluğu 8 cm olan bir kenar alınıyor; üst doğru üzerinde iki farklı noktadan bu kenarın uç noktalarına çizgi çekilerek iki farklı üçgen elde ediliyor. Bu iki üçgenin alanları eşit midir? Hesaplayarak gerekçelendiriniz.
Boyutları 9 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin 9 cm’lik alt kenarı sabit tutulup üst kenarı kaydırılarak (yükseklik 4 cm kalacak şekilde) bir paralelkenar elde ediliyor. Dikdörtgenin ve paralelkenarın alanlarını hesaplayıp karşılaştırınız ve nedenini açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 cm² | 8 × 5 = 40 | 8 |
| 2 | 30 cm² | 10 × 6 ÷ 2 = 30 | 8 |
| 3 | 90 derece (dik) | Yükseklik, tabana dik olarak ölçülen uzaklıktır. | 8 |
| 4 | 4 cm | 48 = 12 × h olduğundan h = 48 ÷ 12 = 4 | 12 |
| 5 | 12 cm | 30 = b × 5 ÷ 2 olduğundan b × 5 = 60 ve b = 12 | 12 |
| 6 | Alan 60 cm²’dir (6 puan). Alan hesabında tabana dik yükseklik kullanılır; yan kenar tabana dik olmadığı için yükseklik değildir (6 puan). | 10 × 6 = 60 cm² | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Her iki üçgende yükseklik, paralel doğrular arasındaki uzaklık olan 5 cm’dir (5 puan). (2) Her üçgenin alanı 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm²’dir (7 puan). (3) Alanlar eşittir; alan yalnız taban ve yüksekliğe bağlıdır, köşenin paralel doğru üzerindeki yeri alanı değiştirmez (8 puan). | İki üçgenin tabanı ve yüksekliği aynı olduğundan alanları eşittir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) Dikdörtgenin alanı 9 × 4 = 36 cm² (5 puan). (2) Paralelkenarın alanı 9 × 4 = 36 cm² (5 puan). (3) Alanlar eşittir (4 puan). (4) Neden: Taban ve yükseklik değişmemiştir; alanı yan kenarın uzunluğu değil taban ve yükseklik belirler (6 puan). | Kaydırma sırasında bir yandan kaybedilen kısım diğer yandan kazanılır, taban ve yükseklik aynı kalır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Paralelkenarın alanını hesaplarken yüksekliği yerine yan kenar uzunluğunu kullanmak. · Üçgenin alanını bulurken 2’ye bölmeyi unutmak.
Öz kontrol: Kullandığım yükseklik, tabana dik olarak ölçülen uzaklık mı?