Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 137
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 137 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Problem 3 aLogodaki ikizkenar üçgenlerden birinin alanı
Çözüm Yolu
Çevre 8 eşkenar dörtgen kenarı kadar: 8a=240, a=30 cm. CD=2a+taban=96 ise taban 36 cm. Yükseklik 48/2=24 cm. Alan=36·24/2=432.
- Verilenler: CD = 96 cm, logonun çevresi 240 cm, logonun yüksekliği 48 cm. İstenen: bir ikizkenar üçgenin alanı.
- Logonun dış çevresi 8 eşkenar dörtgen kenarından oluşur: 8 · a = 240, a = 30 cm.
- CD, iki eşkenar dörtgen kenarı ile üçgen tabanından oluşur: 30 + taban + 30 = 96, taban = 36 cm.
- Üçgenin yüksekliği logo yüksekliğinin yarısıdır: 48 : 2 = 24 cm.
- Üçgenin alanı = 36 · 24 : 2 = 432 cm².
- Üçgen tabanını eşkenar dörtgen kenarına (30 cm) eşit sanmak — taban CD'den hesaplanır: 36 cm.
- Yüksekliği 48 cm almak — 48 cm iki üçgenin toplam yüksekliğidir, biri 24 cm'dir.
Kendini kontrol et: Kenarı 30, yarı tabanı 18 olan üçgende 18² + 24² = 30² eşitliği sağlanıyor mu?
Problem 3 bLogodaki eşkenar dörtgenlerden birinin alanı
Çözüm Yolu
Eşkenar dörtgenin kenarı 30 cm, bu kenara ait yükseklik 24 cm'dir. Alan=30·24=720.
- Eşkenar dörtgenin kenarı a = 30 cm (çevreden bulundu).
- Yatay kenara ait yükseklik, logo yüksekliğinin yarısıdır: 48 : 2 = 24 cm.
- Alan = taban · yükseklik = 30 · 24 = 720 cm².
- Alanı kenar × kenar (30 · 30 = 900) almak — eşkenar dörtgen kare değildir, yükseklik kullanılmalı.
- Taban × yükseklik sonucunu ikiye bölmek — bu kural üçgen içindir, eşkenar dörtgende bölünmez.
Kendini kontrol et: Bulduğun 720 cm², kenarı 30 cm olan karenin alanından (900 cm²) küçük mü?
Problem 3 cTasarım için 72 cm² si 50 kuruş olan kartonların toplam maliyeti
Çözüm Yolu
Toplam alan=2·432+4·720=3744 cm². 3744/72=52 birim karton. 52·0,50=26 TL.
- Logoda 2 üçgen (432 cm²) ve 4 eşkenar dörtgen (720 cm²) var.
- Toplam alan = 2 · 432 + 4 · 720 = 864 + 2880 = 3744 cm².
- 72 cm²lik parça sayısı: 3744 : 72 = 52.
- Maliyet = 52 · 50 kuruş = 2600 kuruş = 26 TL.
- Sonucu kuruşta bırakıp 2600 TL yazmak — 100 kuruş = 1 TL olduğundan 2600 kuruş 26 TL'dir.
- K ve M üçgenlerinden yalnız birini saymak — logoda iki ikizkenar üçgen vardır.
Kendini kontrol et: 1 TL ile 144 cm² karton alınabildiğine göre 3744 : 144 = 26 TL çıkıyor mu?
Problem 3 çK ve M çıkarılınca eşkenar dörtgenlerin çakışık olmayan kenarlarına gereken led uzunluğu
Çözüm Yolu
4 eşkenar dörtgenin toplam kenarı 16·30=480 cm. Soldaki ve sağdaki çakışan 30 cm lik kenarlar ikişer kez sayıldı: 480-2·60=360 cm.
- 4 eşkenar dörtgenin toplam 16 kenarı var, her biri 30 cm.
- Soldaki iki eşkenar dörtgen bir kenarı, sağdaki iki eşkenar dörtgen bir kenarı ortak kullanır; bu 4 kenar çakışıktır.
- Çakışık olmayan kenar sayısı: 16 − 4 = 12.
- Gereken led uzunluğu = 12 · 30 = 360 cm.
- Ortak kenarları bir kez sayıp 14 · 30 = 420 cm bulmak — soru çakışık kenarlara hiç led istemiyor.
- Üst ve alttaki eşkenar dörtgenlerin tepe noktada değmesini kenar paylaşımı sanmak — orada yalnız nokta ortaktır.
Kendini kontrol et: Şekilde CD üzerindeki soldaki ve sağdaki 30 cm'lik iki parça dışındaki tüm kenarları saydığında 12 mi?