Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 143
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 143 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Etkinlik 1 cTahminlerle tablodan çıkarımları karşılaştırma
Çözüm Yolu
Çap büyüdükçe uzunluk orantılı artar; bu oran sabittir.
- a maddesinde yazdığın tahmini yeniden oku.
- Tablodaki uzunluk ÷ çap satırına bak: üç modelde de yaklaşık 3,14 çıktığını gör.
- Tahminin ile bu sonucu karşılaştır; uyuşuyorsa tahminin doğrulandığını, uyuşmuyorsa nerede farklı olduğunu yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tahminim kısmen doğruydu; uzunluk çapın 3 katı değil, yaklaşık 3,14 katıdır. (Öğrenci a maddesinde tam 3 kat tahmin ettiyse geçerlidir.)
- Yalnız tahmini tekrar yazmak — karşılaştırma için tablodaki sayısal sonuca dayanarak tahminin doğru olup olmadığı söylenmelidir.
Kendini kontrol et: Karşılaştırman tablodaki uzunluk ÷ çap değerlerine dayanıyor mu?
Etkinlik 1 çTabloda hangi işlem sonucunun birbirine eşit olduğunu belirleme
Çözüm Yolu
Diğer işlemlerin sonuçları modele göre değişir; yalnızca bölme sabit kalır.
- Tablodaki dört işlem satırına (çarpım, bölüm, fark, toplam) üç model için ayrı ayrı bakarız.
- Çap büyüdükçe çarpım, fark ve toplam satırlarındaki sonuçlar da büyür; bu yüzden modeller arasında eşit değildir.
- Uzunluk ÷ çap satırında ise üç modelde de sonuç yaklaşık 3,14 bulunur.
- Fark satırını sabit sanmak — uzunluk ile çap arasındaki fark, çap büyüdükçe artar; sabit kalan yalnız bölümdür.
Kendini kontrol et: Seçtiğin satırda üç değer birbirine eşit, diğer satırlarda ise soldan sağa artıyor mu?
Etkinlik 1 dÇap veya yarıçap bilinen çemberin uzunluğunu bulma yolu
Çözüm Yolu
Uzunluk ÷ çap = π olduğundan uzunluk = π·çap.
- Tablodan uzunluk ÷ çap değerinin hep π (yaklaşık 3,14) olduğunu hatırla.
- Bölme işlemini ters çevir: uzunluk = π · çap.
- Yarıçap biliniyorsa önce çapı bul (2 · r); böylece uzunluk = 2 · π · r olur.
- Yarıçap verilince π · r yazmak — bu, çember uzunluğunun yarısını verir; 2 ile çarpmayı unutma.
- π'yi tam 3 sanmak — π yaklaşık 3,14'tür; 3 yalnız soruda öyle alınması istenirse kullanılır.
Kendini kontrol et: Yarıçapı 5 cm olan modelde 2 · 3,14 · 5 işlemi ölçtüğün yaklaşık 31,4 cm'yi veriyor mu?
Örnek 1Çapı 7 m çember bahçe için hortum uzunluğu (π=3)
Çözüm Yolu
U=π·çap=3·7=21 m.
- Verilenler: Çiçek bahçesinin çapı 7 m, π = 3. İstenen: bahçenin etrafını bir kez dönen hortum uzunluğu.
- Hortum uzunluğu çemberin uzunluğuna eşittir: π · çap.
- 3 · 7 = 21 m hortum gerekir.
- 7 m'yi yarıçap sanıp 2 · 3 · 7 = 42 m bulmak — soruda 7 m çap olarak verilmiştir.
- Alan formülünü kullanmak — hortum bahçenin etrafını dolandığı için çember uzunluğu hesaplanır.
Kendini kontrol et: 21 m'yi π = 3'e böldüğünde bahçenin çapı olan 7 m'yi buluyor musun?
Örnek 2Uzunluğu 120 m olan koşu pistinin yarıçapı (π=3)
Çözüm Yolu
2·3·r=120 → 6r=120 → r=20 m.
- Verilenler: Çember şeklindeki pistin uzunluğu 120 m, π = 3. İstenen: yarıçap.
- Çemberin uzunluğu formülü: 2 · π · r.
- Yerine koyarız: 2 · 3 · r = 120, yani 6r = 120.
- r = 120 ÷ 6 = 20 m. Kontrol: 2 · 3 · 20 = 120 m.
- 120'yi yalnız 3'e bölüp 40 m bulmak — bu, çapı verir; yarıçap için ayrıca 2'ye bölmek gerekir.
- Uzunluğu 2 · 3 ile çarpmak — yarıçap bilinmediği için işlem ters yapılır, yani 6'ya bölünür.
Kendini kontrol et: Bulduğun yarıçapla 2 · 3 · r işlemi pistin uzunluğu olan 120 m'yi veriyor mu?