Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 155
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 155 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 1 - satır 1Tabloda çapı 64 cm ve merkez açısı 180° olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Yarıçap çapın yarısıdır; çember 2·3·32 = 192; 180° çemberin yarısını görür.
- Verilenler: çap 64 cm, merkez açı 180°, π = 3. İstenen: yarıçap, çember ve yay uzunluğu.
- Yarıçap: 64 : 2 = 32 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · 3 · 32 = 192 cm.
- 180° merkez açı çemberin yarısını görür: 192 : 2 = 96 cm yay uzunluğu.
- Çapı yarıçap gibi formüle koymak — 2·3·64 = 384 yanlış olur; önce yarıçap 32 bulunmalı.
Kendini kontrol et: Çember uzunluğu π · çap = 3 · 64 ile de 192 cm çıkıyor mu?
Örnek 1 - satır 2Tabloda yarıçapı 8 cm ve yayı 16 cm olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Çember 48 cm; 16/48 = 1/3 olduğundan açı 360° nin üçte biri, yani 120°.
- Verilenler: yarıçap 8 cm, yay uzunluğu 16 cm, π = 3. İstenen: çap, çember uzunluğu ve merkez açı.
- Çap: 2 · 8 = 16 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · 3 · 8 = 48 cm.
- Yay çemberin kaçta kaçı? 16/48 = 1/3.
- Merkez açı da 360°'nin 1/3'üdür: 360 : 3 = 120°.
- Yay oranını açıya çevirmeyi unutmak — 1/3 bir oran; açı için 360° ile çarpılmalıdır.
- Yay 16 cm ve çap 16 cm olduğu için açıyı 180° sanmak — yay çemberle karşılaştırılmalı.
Kendini kontrol et: 48 · 120/360 hesabı verilen yay uzunluğu 16 cm'yi veriyor mu?
Örnek 1 - satır 3Tabloda çapı 24 cm ve merkez açısı 45° olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
45° tam açının 1/8'idir; çemberin 1/8'i 72/8 = 9 cm.
- Verilenler: çap 24 cm, merkez açı 45°, π = 3. İstenen: yarıçap, çember uzunluğu ve yay uzunluğu.
- Yarıçap çapın yarısıdır: r = 24 : 2 = 12 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · π · r = 2 · 3 · 12 = 72 cm.
- 45° tam açının kaçta kaçı? 45/360 = 1/8.
- Yay uzunluğu çemberin 1/8'idir: 72 : 8 = 9 cm.
- 45/360 kesrini 1/4 sanmak — 1/4 doksan derecedir; 45° tam açının 1/8'idir.
Kendini kontrol et: Sekiz tane 9 cm'lik yay toplamı çember uzunluğu 72 cm ediyor mu?
Örnek 1 - satır 4Tabloda çapı 8 cm ve merkez açısı 90° olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
90° çemberin dörtte birini görür: 24:4 = 6.
- Verilenler: çap 8 cm, merkez açı 90°, π = 3. İstenen: yarıçap, çember ve yay uzunluğu.
- Yarıçap: 8 : 2 = 4 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · 3 · 4 = 24 cm.
- 90° merkez açı çemberin dörtte birini görür: 24 : 4 = 6 cm yay uzunluğu.
- Çap 8 cm'yi yarıçap sanmak — örnek satırdaki gibi çember 48 cm, yay 12 cm bulunur; burada r = 4'tür.
Kendini kontrol et: Bu satırın sonuçları, yarıçapı 4 olan 154. sayfadaki etkinlikle aynı mı?
Örnek 1 - satır 5Tabloda yarıçapı 5 cm ve merkez açısı 180° olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Çap yarıçapın iki katıdır; 180° çemberin yarısını görür.
- Verilenler: yarıçap 5 cm, merkez açı 180°, π = 3. İstenen: çap, çember ve yay uzunluğu.
- Çap yarıçapın iki katıdır: 2 · 5 = 10 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · 3 · 5 = 30 cm.
- 180° merkez açı çemberin yarısını görür: 30 : 2 = 15 cm yay uzunluğu.
- Çapı yarıçapın yarısı sanmak — çap, yarıçapın iki katıdır; 2,5 değil 10 cm olur.
Kendini kontrol et: Çember uzunluğu 3 · çap = 3 · 10 ile de 30 cm çıkıyor mu?
Örnek 1 - satır 6Tabloda çapı 6 cm ve merkez açısı 60° olan satırın boşlukları
Çözüm Yolu
60° tam açının 1/6'sıdır; 18:6 = 3 cm.
- Verilenler: çap 6 cm, merkez açı 60°, π = 3. İstenen: yarıçap, çember ve yay uzunluğu.
- Yarıçap: 6 : 2 = 3 cm.
- Çember uzunluğu: 2 · 3 · 3 = 18 cm.
- 60/360 = 1/6 olduğundan yay çemberin altıda biridir.
- Yay uzunluğu: 18 : 6 = 3 cm.
- 60° açıyı tam açının 1/3'ü sanmak — 360 : 60 = 6 olduğundan 1/6'dır.
Kendini kontrol et: 18 · 60/360 hesabı da 3 cm sonucunu veriyor mu?