Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 17›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Paralel Doğrular ve Kesen
Bilgi notu
Paralel Doğrular ve Kesen
- İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde toplam 8 açı oluşur.
- Yöndeş açılar eştir; iç ters açılar eştir; dış ters açılar eştir.
- Doğrusal (bütünler) açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.
- Ters açılar (tepe açıları) birbirine eşittir.
Örnek: d1 // d2 ve kesen k'dir. Üst doğruda kesenin sağında ve üstünde kalan açı 65° ise alt doğrudaki yöndeşinin ve bu yöndeşin yanındaki doğrusal açının ölçüsü kaçtır?
Çözüm: Yöndeş açılar eş olduğundan alt doğrudaki karşılığı 65°'dir. Doğrusal açı ile toplamı 180° olduğundan 180° − 65° = 115° bulunur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde toplam kaç açı oluşur?
Ölçüsü 130° olan bir açının doğrusal (bütünler) tamamlayanı kaç derecedir?
İki paralel doğruyu bir kesen kesmektedir. Yöndeş açılardan birinin ölçüsü 75° ise diğerinin ölçüsü kaç derecedir?
Uygulama
d1 // d2 olup kesen k, d1'i A'da, d2'yi B'de kesmektedir. d1'in üstünde ve k'nin sağında kalan açı 112° ise d2'nin altında ve k'nin solunda kalan açının ölçüsü kaç derecedir?
d1 // d2 olup kesen k, d1'i A'da, d2'yi B'de kesmektedir. İki paralel doğrunun arasında ve k'nin sağında kalan A'daki açı 68° ise iki paralelin arasında ve k'nin solunda kalan B'deki açının ölçüsü kaç derecedir?
İki paralel doğruyu bir kesen kesmektedir. İç ters açılardan birinin ölçüsü (2x + 10)°, diğerinin ölçüsü (3x − 20)° ise x kaçtır?
Düşün
d1 // d2 ve kesen k'dir. k ile d1'in oluşturduğu komşu (doğrusal) iki açıdan biri diğerinden 40° fazladır. Bu iki açıdan küçük olanın ölçüsünü bulunuz; sonra d2 üzerinde bu küçük açıyla yöndeş olan açının ölçüsünü yazarak gerekçesini açıklayınız.
Elif, «Paralel doğruları bir kesen kestiğinde oluşan sekiz açının hepsi birbirine eşittir.» diyor. Açılardan birinin 50° olduğunu varsayarak Elif'in iddiasını inceleyiniz ve doğru olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 açı. | Kesen her paralel doğruyla 4 açı oluşturur: 4 + 4 = 8. | 8 |
| 2 | 50°. | 180° − 130° = 50°. | 8 |
| 3 | 75°. | Paralel doğrularda yöndeş açılar eştir. | 8 |
| 4 | 112°. | Bu iki açı paralellerin dışında ve kesenin zıt yanlarında kaldığından dış ters açılardır; dış ters açılar eştir. | 12 |
| 5 | 68°. | Bu açılar paralellerin arasında ve kesenin zıt yanlarında kaldığından iç ters açılardır; iç ters açılar eştir. | 12 |
| 6 | x = 30. | İç ters açılar eştir: 2x + 10 = 3x − 20 olur, x = 30 bulunur. Kontrol: 2·30 + 10 = 70 ve 3·30 − 20 = 70. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Küçük açı a ise büyük açı a + 40 olur; doğrusal olduklarından a + (a + 40) = 180 denklemi kurulur (6 puan). (2) a = 70° ve büyük açı 110° bulunur (6 puan). (3) Yöndeş açı 70° olur (4 puan). (4) Gerekçe: d1 // d2 olduğundan yöndeş açılar eştir (4 puan). | 2a + 40 = 180 ise 2a = 140 ve a = 70 bulunur; 70 + 110 = 180 kontrolü sağlanır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) Sekiz açıdan bazıları 50°, bazıları 130° çıkar (6 puan). (2) Dört açı 50°, dört açı 130°'dir (6 puan). (3) Doğrusal açıların toplamı 180° olduğundan tüm açılar eş olamaz; yalnızca yöndeş, iç ters ve dış ters çiftler eştir, bu yüzden iddia yanlıştır (8 puan). | 50° ile doğrusal olan açı 180° − 50° = 130°'dir; yöndeş, ters ve iç/dış ters ilişkileri bu iki değeri sekiz açıya dağıtır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: İç ters ve dış ters açıları, ya da yöndeş açıları birbirine karıştırmak. · Eş olması gereken açılara bütünler, bütünler olması gereken açılara eş demek.
Öz kontrol: Verilen iki açının eş mi yoksa bütünler mi olduğunu konumlarına bakarak gerekçelendirebiliyor muyum?