Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 47
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 47 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 9 a (6 cm - 8 cm)30° ile kesişen 6 cm ve 8 cm köşegenlerin oluşturduğu çokgeni eşleştirme
Çözüm Yolu
Köşegenler ortalanıyor, eşit değil ve dik değil (30°); bu paralelkenardır.
- Köşegen uzunluklarını karşılaştır: 6 cm ≠ 8 cm, köşegenler eşit değildir; kare ve dikdörtgen elenir.
- Aradaki açıya bak: 30° dik açı değildir, köşegenler dik kesişmez; eşkenar dörtgen elenir.
- Köşegenler yalnız birbirini ortaladığından Bilgi kutusuna göre çokgen paralelkenardır.
- Eşit olmayan köşegenleri görüp eşkenar dörtgen seçmek — eşkenar dörtgende köşegenler 90° ile kesişmelidir.
Kendini kontrol et: Köşegenler eşit mi, dik mi? İkisine de 'hayır' diyorsan şekil paralelkenardır.
Örnek 10 dDikdörtgende köşegenler her zaman dik keser
Çözüm Yolu
Dikdörtgen kare değilse köşegenleri dik kesişmez.
- Dikdörtgende köşegenlerin eşit olduğunu ve birbirini ortaladığını hatırla.
- Dik kesişme yalnız kare olan dikdörtgende görülür; kenarları farklı dikdörtgende görülmez.
- 'Her zaman' ifadesi karşı örnekle bozulduğu için başına Y yazılır.
- Kare de dikdörtgen olduğu için ifadeyi doğru saymak — tek bir karşı örnek 'her zaman' ifadesini yanlış yapar.
Kendini kontrol et: Örnek 8 a şıkkındaki dikdörtgende köşegenler arasındaki açı 90° mi?
Örnek 10 eParalelkenarın köşegen uzunlukları her zaman farklıdır
Çözüm Yolu
Dikdörtgen ve kare paralelkenardır ve köşegenleri eşittir.
- Dikdörtgen ve karenin de birer paralelkenar olduğunu hatırla.
- Bu şekillerde köşegenler eşittir; paralelkenarın köşegenleri her zaman farklı olmadığından Y yazılır.
- Yalnız eğik paralelkenarı düşünüp dikdörtgen ve kareyi unutmak — onlar da paralelkenar ailesindendir.
Kendini kontrol et: Köşegenleri eşit olan bir paralelkenar örneği verebiliyor musun?
Örnek 9 b (8 cm - 8 cm)90° ile kesişen 8 cm ve 8 cm köşegenler
Çözüm Yolu
Eşit köşegenler birbirini ortalayıp dik kesişiyor; kare.
- Köşegen uzunluklarını karşılaştır: 8 cm = 8 cm, köşegenler eşittir.
- Aradaki açı 90° olduğundan köşegenler dik kesişir.
- Eşit, birbirini ortalayan ve dik kesişen köşegenler kareyi verir.
- Eşit köşegenleri görüp hemen dikdörtgen seçmek — açı 90° ise şekil karedir.
Kendini kontrol et: Köşegenler hem eşit hem dik mi? İkisi de evetse kare doğrudur.
Örnek 9 b (6 cm - 8 cm)90° ile kesişen 6 cm ve 8 cm köşegenler
Çözüm Yolu
Köşegenler eşit değil ama dik kesişip ortalanıyor; eşkenar dörtgen.
- 6 cm ≠ 8 cm olduğundan köşegenler eşit değildir; kare ve dikdörtgen elenir.
- Köşegenler arasındaki açı 90° olduğundan dik kesişirler.
- Birbirini ortalayan, dik kesişen ama eşit olmayan köşegenler eşkenar dörtgeni verir.
- 90°'yi görüp kare seçmek — karede köşegenlerin eşit olması da gerekir.
Kendini kontrol et: Köşegenler dik ama eşit değil mi? Öyleyse şekil eşkenar dörtgendir.
Örnek 9 c (7 cm - 7 cm)120° ile kesişen 7 cm ve 7 cm köşegenler
Çözüm Yolu
Köşegenler eşit ve ortalanıyor, dik kesişmiyor; dikdörtgen.
- 7 cm = 7 cm olduğundan köşegenler eşittir.
- Aradaki açı 120° olduğundan köşegenler dik kesişmez; kare elenir.
- Eşit ve birbirini ortalayan ama dik kesişmeyen köşegenler dikdörtgeni verir.
- Eşit köşegenleri görüp kare seçmek — karede köşegenler 90° ile kesişir, burada açı 120°'dir.
Kendini kontrol et: Köşegenler eşit ama dik değil mi? Öyleyse dikdörtgen doğrudur.
Örnek 9 c (6 cm - 8 cm)120° ile kesişen 6 cm ve 8 cm köşegenler
Çözüm Yolu
Eşit değil, dik değil, ortalanıyor; paralelkenar.
- 6 cm ≠ 8 cm olduğundan köşegenler eşit değildir.
- 120° dik açı olmadığından köşegenler dik kesişmez.
- Yalnız birbirini ortalayan köşegenler paralelkenarı verir.
- 120° geniş açı diye farklı bir çokgen aramak — 90° dışındaki her açıda köşegenler dik kesişmez.
Kendini kontrol et: Köşegenler ne eşit ne dik mi? Öyleyse şekil paralelkenardır.
Örnek 10 aKarenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir
Çözüm Yolu
Karenin köşegenleri eşit uzunluktadır.
- Bilgi kutusundaki kare tanımını oku: köşegenleri eşit, birbirini ortalayan ve dik kesişen dörtgen.
- Tanımda köşegenlerin eşit olduğu yazdığından ifade doğrudur; başına D yazılır.
- Kareyi eşkenar dörtgenle karıştırıp köşegenleri farklı sanmak — eşkenar dörtgende farklı, karede eşittir.
Kendini kontrol et: Kareli kâğıda bir kare çizip iki köşegenini ölçünce aynı uzunluğu buluyor musun?
Örnek 10 bParalelkenarda köşegenler her zaman 90° ile keser
Çözüm Yolu
Yalnız eşkenar dörtgen ve karede dik kesişir.
- 'Her zaman' ifadesine dikkat et; tek bir karşı örnek ifadeyi yanlış yapar.
- Eğik paralelkenarda köşegenler dik kesişmez; dik kesişme yalnız eşkenar dörtgen ve karede vardır.
- Karşı örnek bulunduğu için ifade yanlıştır; başına Y yazılır.
- Eşkenar dörtgen de paralelkenar olduğu için ifadeyi doğru saymak — 'her zaman' tüm paralelkenarları kapsar.
Kendini kontrol et: Örnek 8 ç şıkkındaki paralelkenarda köşegenler 90° ile mi kesişiyor?
Örnek 10 cEşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar
Çözüm Yolu
Eşkenar dörtgen paralelkenardır; köşegenleri ortalanır.
- Eşkenar dörtgenin bir paralelkenar türü olduğunu hatırla.
- Paralelkenarlarda köşegenler birbirini ortaladığından eşkenar dörtgende de ortalar; başına D yazılır.
- Köşegenler eşit olmadığı için birbirini ortalamadığını sanmak — ortalamak, her köşegeni iki eşit parçaya bölmektir.
Kendini kontrol et: Örnek 8 c şıkkında çizdiğin köşegenlerin her birinin iki parçası eşit mi?
Örnek 10 çKöşegenleri birbirini dik kesen ve ortalayan çokgen kesinlikle karedir
Çözüm Yolu
Eşkenar dörtgen de bu özelliği taşır.
- Köşegenleri dik kesişen ve birbirini ortalayan dörtgenin eşkenar dörtgen olduğunu hatırla.
- Kare olması için köşegenlerin ayrıca eşit olması gerekir; bu bilgi ifadede yoktur.
- Köşegenleri 6 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgen karşı örnektir; ifade yanlıştır, Y yazılır.
- Dik kesişmeyi görüp kare demek — 'kesinlikle' diyebilmek için köşegenlerin eşitliği de bilinmelidir.
Kendini kontrol et: Örnek 9 b şıkkında 6 cm ve 8 cm köşegenler 90° ile kesişince hangi çokgen oluştu?