Ana sayfa›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 80›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 6. sınıf · Çokgenlerde İç ve Dış Açılar
Bilgi notu
Çokgenlerde İç ve Dış Açılar
- Bir köşeden çizilen köşegenler n kenarlı çokgeni (n − 2) üçgene ayırır.
- Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan n kenarlı çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) · 180°'dir.
- Düzgün çokgende bütün kenarlar ve açılar eşittir; bir iç açı (n − 2) · 180° / n'dir.
- Her çokgenin dış açıları toplamı 360°'dir; düzgün çokgende bir dış açı 360° / n'dir.
- Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180°'dir.
Örnek: Düzgün dokuzgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm: İç açılar toplamı: (9 − 2) · 180° = 1260°. Bir iç açı: 1260° ÷ 9 = 140°. Kontrol: dış açı 360° ÷ 9 = 40°; 140° + 40° = 180°.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir köşeden çizilen köşegenlerle onikigen (12 kenarlı çokgen) kaç üçgene ayrılır?
Bir çokgenin dış açılarının toplamı kaç derecedir?
Bir çokgenin bir köşesindeki iç açısı 125° ise aynı köşedeki dış açısı kaç derecedir?
Uygulama
Onikigenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Düzgün onikigenin bir dış açısı ve bir iç açısı kaç derecedir?
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 36° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
Düşün
İç açıları toplamı 2340° olan çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulunuz. Bu çokgen düzgün olsaydı bir iç açısı kaç derece olurdu?
Zeynep, 'Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 100° olabilir.' diyor. Zeynep'in iddiasını dış açı ve kenar sayısı yardımıyla değerlendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 üçgen | n − 2 = 12 − 2 = 10. | 8 |
| 2 | 360° | Her çokgenin dış açıları toplamı kenar sayısından bağımsız olarak 360°'dir. | 8 |
| 3 | 55° | İç açı + dış açı = 180° olduğundan 180° − 125° = 55°. | 8 |
| 4 | 1800° | (12 − 2) · 180° = 10 · 180° = 1800°. | 12 |
| 5 | Dış açı 30°, iç açı 150°. | Dış açı 360° ÷ 12 = 30°; iç açı 180° − 30° = 150° (1800° ÷ 12 = 150° ile uyuşur). | 12 |
| 6 | 10 kenarlı (ongen) | 360° ÷ 36° = 10. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (n − 2) · 180° = 2340° denklemini kurmak (6 puan); n − 2 = 2340 ÷ 180 = 13 bulmak (4 puan); n = 15 bulmak (4 puan); düzgün olsaydı bir iç açı 2340° ÷ 15 = 156° bulmak (6 puan). | 2340 ÷ 180 = 13, n = 15; 2340 ÷ 15 = 156. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Bir dış açıyı 180° − 100° = 80° bulmak (5 puan); kenar sayısını 360° ÷ 80° = 4,5 bulmak (5 puan); kenar sayısının tam sayı olması gerektiğini belirtmek (5 puan); sonuç: böyle bir düzgün çokgen olamaz (5 puan). | 360 ÷ 80 = 4,5 tam sayı olmadığı için bu iç açıya sahip düzgün çokgen yoktur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: İç açılar toplamını bulurken (n − 2) yerine n ile 180° çarpıp toplamı yanlış bulurlar. · Dış açılar toplamının da kenar sayısına göre değiştiğini sanırlar.
Öz kontrol: Bulduğum iç ve dış açı değerlerinin toplamı bir köşede 180° ediyor mu?