Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 83
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 83 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 3-1 sözel8, 11, 14, 17, 20 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 3'er artıyor; adım sayısının 3 katına 5 eklenir.
- Örüntü: 8, 11, 14, 17, 20; ardışık terimler arasındaki fark 3'tür.
- Adım sayısının 3 katı 3, 6, 9, ... olur; her terim bunlardan 5 fazladır.
- Sözel kural: Adım sayısının 3 katının 5 fazlası.
- Kuralı yalnız "3'er artar" diye yazmak — bu, terimi adım sayısına bağlamaz; n. terimi doğrudan vermez.
Kendini kontrol et: 4. adım için 4·3 + 5 = 17 örüntüdeki terimle aynı mı?
Örnek 3-5 cebirsel ve 80. adım40, 45, 50 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 80. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5·80 + 35 = 435.
- Örüntü: 40, 45, 50, ...; terimler 5'er artıyor, kural 5n + b biçimindedir.
- 1. adım için 5·1 + b = 40, buradan b = 35; kural 5n + 35.
- 80. adım: 5·80 + 35 = 400 + 35 = 435.
- Kuralı 5n + 40 alıp 80. terimi 440 bulmak — sabit 40 − 5 = 35 olmalıdır.
Kendini kontrol et: n = 5 için 5·5 + 35 = 60 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 3-6 sözel14, 18, 22, 26, 30 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 4'er artıyor; 14 - 4 = 10.
- Örüntü: 14, 18, 22, 26, 30; ardışık terimler arasındaki fark 4'tür.
- Adım sayısının 4 katı 4, 8, 12, ... olur; her terim bunlardan 10 fazladır.
- Sözel kural: Adım sayısının 4 katının 10 fazlası.
- Kuralı "4 katının 14 fazlası" yazmak — 1. adımda 18 çıkar; eklenecek sayı 14 − 4 = 10'dur.
Kendini kontrol et: 5. adım için 4·5 + 10 = 30 örüntüdeki terimle aynı mı?
Örnek 3-6 cebirsel ve 100. adım14, 18, 22 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 100. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
4·100 + 10 = 410.
- Örüntü: 14, 18, 22, ...; terimler 4'er artıyor, kural 4n + b biçimindedir.
- 1. adım için 4·1 + b = 14, buradan b = 10; kural 4n + 10.
- 100. adım: 4·100 + 10 = 400 + 10 = 410.
- 100. terimi 4·100 = 400 bırakmak — sabit terim 10 eklenmelidir.
Kendini kontrol et: n = 3 için 4·3 + 10 = 22 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 4 a5n - 2 kuralıyla ilk on terimi bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n yerine 1'den 10'a kadar değerler yazılır.
- Kural 5n - 2; n yerine sırasıyla 1'den 10'a kadar sayıları yazacağız.
- n = 1 için 5 - 2 = 3, n = 2 için 10 - 2 = 8 bulunur.
- Her adımda terim 5 artar.
- İlk on terim: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48.
- n'yi 0'dan başlatmak — ilk terim n = 1 ile bulunur; n = 0 alınırsa −2 çıkar.
- 5n − 2'yi 5(n − 2) gibi hesaplamak — önce 5 ile çarpılır, sonra 2 çıkarılır.
Kendini kontrol et: 10. terim için 5·10 − 2 = 48 buluyor musun?
Örnek 4 b3n + 4 kuralıyla ilk on terimi bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n yerine 1'den 10'a kadar değerler yazılır.
- Kural 3n + 4; n yerine sırasıyla 1'den 10'a kadar sayıları yazacağız.
- n = 1 için 3 + 4 = 7, n = 2 için 6 + 4 = 10 bulunur.
- Her adımda terim 3 artar.
- İlk on terim: 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34.
- 3n + 4'ü 3(n + 4) gibi hesaplamak — önce 3 ile çarpılır, sonra 4 eklenir.
Kendini kontrol et: 10. terim için 3·10 + 4 = 34 buluyor musun?
Örnek 4 c10n - 5 kuralıyla ilk on terimi bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n yerine 1'den 10'a kadar değerler yazılır.
- Kural 10n - 5; n yerine sırasıyla 1'den 10'a kadar sayıları yazacağız.
- n = 1 için 10 - 5 = 5, n = 2 için 20 - 5 = 15 bulunur.
- Her adımda terim 10 artar.
- İlk on terim: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
- 10n'yi 10 + n sanmak — 10n, 10 ile n'nin çarpımıdır.
Kendini kontrol et: 10. terim için 10·10 − 5 = 95 buluyor musun?
Örnek 4 ç4n + 1 kuralıyla ilk on terimi bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n yerine 1'den 10'a kadar değerler yazılır.
- Kural 4n + 1; n yerine sırasıyla 1'den 10'a kadar sayıları yazacağız.
- n = 1 için 4 + 1 = 5, n = 2 için 8 + 1 = 9 bulunur.
- Her adımda terim 4 artar.
- İlk on terim: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41.
- Terimleri 1'er artırmak — n'nin katsayısı 4 olduğundan ardışık terimler 4'er artar.
Kendini kontrol et: 10. terim için 4·10 + 1 = 41 buluyor musun?
Örnek 3-1 cebirsel ve 12. adım8, 11, 14 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 12. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3·12 + 5 = 41.
- Örüntü: 8, 11, 14, ...; terimler 3'er artıyor, kural 3n + b biçimindedir.
- 1. adım için 3·1 + b = 8, buradan b = 5; kural 3n + 5.
- 12. adım: 3·12 + 5 = 36 + 5 = 41.
- Kuralı 3n + 8 yazmak — ilk terim 8 olduğundan sabit 8 − 3 = 5 olmalıdır.
- 12. terimi 3·12 = 36 bırakmak — sabit terim 5 eklenmelidir.
Kendini kontrol et: n = 2 için 3·2 + 5 = 11 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 3-2 sözel5, 12, 19, 26, 33 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 7'şer artıyor; 7-5 = 2 olduğundan 7n - 2.
- Örüntü: 5, 12, 19, 26, 33; ardışık terimler arasındaki fark 7'dir.
- Adım sayısının 7 katı 7, 14, 21, ... olur; her terim bunlardan 2 eksiktir.
- Sözel kural: Adım sayısının 7 katından 2 çıkarılır.
- Kuralı "7 katının 5 fazlası" sanmak — 7·1 = 7 olduğundan ilk terim 5, kattan 2 eksiktir.
Kendini kontrol et: 3. adım için 7·3 − 2 = 19 örüntüdeki terimle aynı mı?
Örnek 3-2 cebirsel ve 20. adım5, 12, 19 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 20. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7·20 - 2 = 138.
- Örüntü: 5, 12, 19, ...; terimler 7'şer artıyor, kural 7n + b biçimindedir.
- 1. adım için 7·1 + b = 5, buradan b = -2; kural 7n - 2.
- 20. adım: 7·20 - 2 = 140 - 2 = 138.
- Sabiti +2 yazmak — 5 − 7 = −2 olduğundan kural 7n − 2'dir.
- 20. terimi 7·20 = 140 bırakmak — 2 çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: n = 5 için 7·5 − 2 = 33 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 3-3 sözel1, 11, 21, 31, 41 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 10'ar artıyor; 1 - 10 = -9.
- Örüntü: 1, 11, 21, 31, 41; ardışık terimler arasındaki fark 10'dur.
- Adım sayısının 10 katı 10, 20, 30, ... olur; her terim bunlardan 9 eksiktir.
- Sözel kural: Adım sayısının 10 katından 9 çıkarılır.
- Kuralı "10 katının 1 fazlası" yazmak — 1. adımda 11 çıkar, oysa ilk terim 1'dir.
Kendini kontrol et: 4. adım için 10·4 − 9 = 31 örüntüdeki terimle aynı mı?
Örnek 3-3 cebirsel ve 24. adım1, 11, 21 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 24. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
10·24 - 9 = 231.
- Örüntü: 1, 11, 21, ...; terimler 10'ar artıyor, kural 10n + b biçimindedir.
- 1. adım için 10·1 + b = 1, buradan b = -9; kural 10n - 9.
- 24. adım: 10·24 - 9 = 240 - 9 = 231.
- Kuralı 10n + 1 yazmak — n = 1 için 11 çıkar; ilk terim 1 olduğundan sabit −9'dur.
Kendini kontrol et: n = 3 için 10·3 − 9 = 21 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 3-4 sözel6, 12, 18, 24, 30 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 6'şar artıyor ve ilk terim 6.
- Örüntü: 6, 12, 18, 24, 30; terimler 6'şar artıyor ve ilk terim 6.
- Her terim adım sayısıyla 6'nın çarpımına eşittir (1·6, 2·6, 3·6, ...).
- Sözel kural: Adım sayısının 6 katı.
- Kuralı yalnız "6'şar artar" diye yazmak — terim, adım sayısına bağlanmalıdır: n. terim n'nin 6 katıdır.
Kendini kontrol et: 5. adım için 5·6 = 30 örüntüdeki terimle aynı mı?
Örnek 3-4 cebirsel ve 50. adım6, 12, 18 örüntüsünün cebirsel kuralı ve 50. terimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
6·50 = 300.
- Örüntü: 6, 12, 18, ...; her terim adım sayısının 6 katıdır.
- Cebirsel kural: 6n.
- 50. adım: 6·50 = 300.
- Kuralı n + 6 yazmak — n = 2 için 8 çıkar, oysa 2. terim 12'dir.
Kendini kontrol et: n = 4 için 6·4 = 24 örüntüyle uyuşuyor mu?
Örnek 3-5 sözel40, 45, 50, 55, 60 örüntüsünün sözel kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimler 5'er artıyor; 40 - 5 = 35.
- Örüntü: 40, 45, 50, 55, 60; ardışık terimler arasındaki fark 5'tir.
- Adım sayısının 5 katı 5, 10, 15, ... olur; her terim bunlardan 35 fazladır.
- Sözel kural: Adım sayısının 5 katının 35 fazlası.
- Kuralı "5 katının 40 fazlası" yazmak — 1. adımda 45 çıkar, oysa ilk terim 40'tır.
Kendini kontrol et: 3. adım için 5·3 + 35 = 50 örüntüdeki terimle aynı mı?