Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 97
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 97 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2-aAkış şemasına göre sayı örüntüsünün ilk adımındaki sayı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akış şemasında ilk adımdaki sayı n=7 olarak verilmiştir.
- Akış şemasında Başla'dan sonraki ilk kutuya bakıyoruz.
- Bu kutuda örüntünün ilk adımındaki sayı n=7 olarak tanımlanmış.
- Karar kutusundaki 87'yi ilk sayı sanmak — 87, döngünün ne zaman biteceğini belirleyen sınırdır.
Kendini kontrol et: Şemada ilk yazdırılan değer, Başla'dan hemen sonra atanan n değeri mi?
2-bÖrüntünün ardışık adımları arasındaki sabit fark
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her adımda sayıya 4 eklendiği için ardışık terimler arasındaki fark 4'tür.
- Karar kutusunda cevap HAYIR ise gidilen kutuya bakıyoruz: n = n + 4.
- Yani her yeni adımdaki sayı, bir önceki sayıya 4 eklenerek bulunuyor.
- Örnek: 7, 11, 15, 19, ... ; 11 − 7 = 4, 15 − 11 = 4.
- Farkı 7 sanmak — 7 ilk terimdir; ardışık terimler arasındaki fark n = n + 4 kutusundan okunur.
Kendini kontrol et: Örüntünün ilk birkaç terimini yazınca her iki ardışık terim arasındaki fark 4 çıkıyor mu?
2-cÖrüntünün herhangi bir adımındaki sayıyı veren cebirsel ifade
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fark 4 olduğundan kural 4n + b biçimindedir; n=1 için 7 olması b=3 verir.
- Akış şemasına göre ilk adımdaki sayı 7, her adımda 4 ekleniyor: 7, 11, 15, 19, ...
- Ardışık adımlar arasındaki fark 4 olduğundan kural 4n + b biçimindedir (n: adım sayısı).
- n = 1 için 4 · 1 + b = 7, buradan b = 3 bulunur.
- Cebirsel ifade: 4n + 3. Kontrol: n = 2 için 4 · 2 + 3 = 11.
- Kuralı 4n + 7 yazmak — n = 1 için 11 verir; sabit terim ilk terimden fark çıkarılarak bulunur.
- Kuralı n + 4 yazmak — fark 4 ise n'nin katsayısı 4 olmalıdır.
Kendini kontrol et: 4n + 3 ifadesinde n = 3 yazınca örüntünün üçüncü terimi olan 15 bulunuyor mu?
3-aDakikalara göre varildeki su miktarını gösteren örüntü ve kuralı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varilde başlangıçta 8 L var ve her dakika 3 L ekleniyor; n. dakikadaki su 3n+8 olur.
- Varilde başlangıçta 8 L su var, musluk her dakika 3 L ekliyor.
- 1. dakika: 8 + 3 = 11 L, 2. dakika: 14 L, 3. dakika: 17 L, 4. dakika: 20 L.
- Örüntü: 11, 14, 17, 20, ... ; terimler arası fark 3'tür.
- n. dakikada su miktarı 3n + 8 olur. Kontrol: n = 1 için 3 + 8 = 11.
- Kuralı 8n + 3 yazmak — her dakika eklenen 3 L, n'nin katsayısı; başlangıçtaki 8 L sabit terimdir.
- Örüntüye başlangıçtaki 8'i 1. dakika gibi yazmak — 1. dakikanın sonunda varilde 11 L olur.
Kendini kontrol et: 3n + 8 kuralında n = 4 yazınca örüntüdeki 20 L bulunuyor mu?
3-b22. dakikada varilde biriken toplam su miktarı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kuralda n yerine 22 yazılır.
- Kural: n. dakikadaki su miktarı 3n + 8 litredir; n = 22 isteniyor.
- 3 · 22 = 66 L su musluktan akar.
- 66 + 8 = 74 L; 22. dakikada varilde 74 L su birikir.
- Yalnız 3 · 22 = 66 L bulup durmak — varilde başlangıçta bulunan 8 L de eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 74 − 8 = 66 ve 66 ÷ 3 = 22 dakika ediyor mu?
3-cKapasitesi 120 L olan varilin kaçıncı dakikada taşacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3n+8>120 eşitsizliği çözülür: n>37,33. En küçük tam sayı 38'dir; 37. dakikada 119 L, 38. dakikada 122 L olur.
- Kural: n. dakikada varildeki su 3n + 8 litredir; kapasite 120 L.
- Taşması için 3n + 8 > 120 olmalı, yani 3n > 112.
- 112 ÷ 3 ≈ 37,33 olduğundan n en az 38 olmalıdır.
- Kontrol: 37. dakikada 119 L (taşmaz), 38. dakikada 122 L olur. Varil 38. dakikada taşar.
- 37,33'ü aşağı yuvarlayıp 37 demek — 37. dakikada 119 L olur ve varil henüz taşmaz.
- Başlangıçtaki 8 L'yi unutup 120 ÷ 3 = 40 bulmak — varilde zaten 8 L su vardır.
Kendini kontrol et: Bulduğun dakikada su 120 L'yi aşıyor, bir önceki dakikada aşmıyor mu?