Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 14 Cevapları

Dik çizgiler arasındaki ifade uzunluğu, m ile başlayan ve üstü yay olan ifade açı ölçüsünü gösterir.

1. İki dikey çizgi arasındaki |AB| ifadesinin bir uzunluğu gösterdiğini hatırla: A ile B noktaları arasındaki kenarın uzunluğu.
2. m harfiyle başlayan ve harflerin üstünde yay bulunan m(ABC) ifadesinin bir açının ölçüsünü gösterdiğini belirle.
3. m(ABC) yazımında ortadaki harf (B) açının köşesidir; yani B köşesindeki açının ölçüsü kastedilir.

Kendini kontrol et: Yazdığın açıklamada |AB| bir sayı (uzunluk), m(ABC) ise derece cinsinden bir ölçü olarak mı geçiyor?

Benzer üçgenlerin biçimi aynı, boyutu farklı olabilir. Karşılıklı kenar uzunluklarının oranı sabittir ve bu sabit benzerlik oranını verir.

1. Benzerliği tanımla: karşılıklı açıları eş, karşılıklı kenarları orantılı üçgenler.
2. Biçimleri aynıdır ama boyutları farklı olabilir.
3. Karşılıklı kenar uzunluklarının oranı sabittir; bu sabit sayı benzerlik oranıdır.

Kendini kontrol et: Kenarları 3-4-5 ve 6-8-10 olan üçgenlerde üç oran da aynı sayıyı (1/2) veriyor mu?

Açıları eşit üçgenlerin kenarları orantılıdır (A.A. benzerliği). Kenar uzunlukları eşit olmayabileceğinden eşlik şart değildir.

1. Karşılıklı açıları eşit iki üçgenin biçiminin aynı olduğunu fark et (A.A. benzerliği).
2. Açılar eşit kalsa da kenarlar orantılı biçimde büyüyüp küçülebilir.
3. Bu yüzden üçgenler benzerdir; kenarları eşit olmayabileceğinden eş olmak zorunda değildir.

Kendini kontrol et: Açıları aynı ama kenarları farklı iki üçgen örneği verebiliyor musun?

Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Duvar ve zemin dik olduğundan merdiven hipotenüs olur.

1. Pisagor teoreminin yalnız dik üçgenlerde geçerli olduğunu belirt.
2. Kuralı yaz: dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
3. Gerçek hayatta dik açı oluşturan bir durum düşün: duvar ile zemin.
4. Duvara dayalı merdiven hipotenüs olur; yükseklik ve uzaklık bilinirse merdivenin boyu hesaplanır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir televizyonun ekran köşegenini en ve boydan hesaplamak. (Ekranın kenarları birbirine dik olduğu için geçerlidir.) · Dikdörtgen bir parkı köşeden köşeye çapraz geçen yolun uzunluğunu bulmak. (Parkın kenarları dik açı yaptığı için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Verdiğin örnekte gerçekten 90°'lik bir açı ve onun karşısında hipotenüs var mı?

Yükseklik karşı kenarla 90 derece yapar, kenarortay karşı kenarı iki eşit parçaya, açıortay köşedeki açıyı iki eşit açıya böler.

1. Yükseklik: bir köşeden karşı kenara (ya da uzantısına) dik inen doğru parçasıdır; karşı kenarla 90° yapar.
2. Kenarortay: bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir; karşı kenarı iki eşit parçaya böler.
3. Açıortay: köşedeki açıyı iki eşit açıya böler.
4. Her üçgende her köşeden birer tane olmak üzere üçer yükseklik, kenarortay ve açıortay çizilebilir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin yükseklik karşı kenarla 90° mi yapıyor, kenarortay karşı kenarı tam ortadan mı kesiyor?

Tepe noktasından inen doğru, üçgeni iki eş dik üçgene ayırır; taban ortalanır ve açı ikiye bölünür, yani ikisi aynı doğrudur.

1. Eşkenar üçgende bir köşeden açıortay çiz; açıyı 30° ve 30° olarak ikiye böler.
2. Oluşan iki küçük üçgen K.A.K. ile eştir (eşit kenarlar, eşit açılar, ortak kenar).
3. Eşlikten açıortayın karşı kenarı iki eşit parçaya böldüğü, yani kenarortay olduğu çıkar.
4. Açıortay ve kenarortay aynı doğru parçası olduğundan uzunlukları eşittir.

Kendini kontrol et: Açıortayın kestiği nokta karşı kenarın tam orta noktası mı?

Köşeye uzaklığı kenarortay uzunluğunun 2/3'ü, kenara uzaklığı 1/3'üdür.

1. Üçgenin üç kenarortayını çiz; üçünün tek bir noktada kesiştiğini gör.
2. Bu kesişim noktası ağırlık merkezidir.
3. Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
4. Yani köşeye uzaklığı kenarortayın 2/3'ü, kenara uzaklığı 1/3'üdür.

Kendini kontrol et: Uzunluğu 9 cm olan bir kenarortayda ağırlık merkezi köşeden 6 cm, kenardan 3 cm uzakta mı?

Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; toplam 180 derece olduğundan her biri 180/3 = 60 derecedir.

1. Üçgende eşit uzunluktaki kenarların karşısındaki açıların da eşit olduğunu hatırla.
2. Üç kenar eşit olduğundan üç iç açı da birbirine eşittir.
3. İç açılar toplamı 180° olduğundan her açı 180° ÷ 3 = 60° bulunur.

Kendini kontrol et: 60° + 60° + 60° toplamı 180° ediyor mu?

Verilen açı tepe açısıysa taban açıları (180 - tepe)/2 olur. Taban açısıysa diğer taban açısı ona eşit, kalan açı 180 - 2x olur.

1. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki taban açılarının eşit olduğunu hatırla.
2. Verilen açı tepe açısıysa: taban açılarının her biri (180° − tepe açısı) ÷ 2 olur.
3. Verilen açı bir taban açısıysa (x): diğer taban açısı da x, tepe açısı 180° − 2x olur.
4. Her iki durumda da diğer açılar hesaplanabildiği için cevap "evet, bulunabilir"dir.

Kendini kontrol et: Bulduğun üç açının toplamı 180° ediyor ve iki tanesi birbirine eşit mi?

Üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.

1. Üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açılar arasında sıralama ilişkisi olduğunu hatırla.
2. Uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur.
3. Buna göre en uzun kenarın karşısındaki açı en büyük, en kısa kenarın karşısındaki açı en küçüktür.

Kendini kontrol et: 3-4-5 dik üçgeninde 5'in karşısındaki açı 90°, 3'ün karşısındaki açı en küçük açı mı?

İki geniş açının toplamı 180 dereceyi aşar; bu yüzden en fazla bir iç açı geniş olabilir.

1. Geniş açının 90°'den büyük olduğunu hatırla.
2. İki geniş açı olsaydı toplamları 180°'yi aşardı.
3. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan en fazla bir geniş açı olabilir; ifade doğrudur.

Kendini kontrol et: 91° + 91° toplamı 180°'yi geçiyor mu?

Dar açılı ve dik açılı üçgenlerde geniş açı yoktur. Örneğin eşkenar üçgenin açıları 60 derecedir.

1. İfadenin "her üçgen" için iddiada bulunduğunu fark et; yanlışlamak için tek karşı örnek yeter.
2. Eşkenar üçgeni düşün: açılarının hepsi 60°, yani hiçbiri geniş değil.
3. Dik ve dar açılı üçgenlerde geniş açı olmadığı için ifade yanlıştır.

Kendini kontrol et: Hiç geniş açısı olmayan bir üçgen örneği verebiliyor musun?

Üç açısı da dar olan üçgen (dar açılı üçgen) vardır; örneğin 60-60-60 derece.

1. Dar açının 90°'den küçük olduğunu hatırla.
2. Toplamı 180° olan ve her biri 90°'den küçük üç açı ara: örneğin 60°, 60°, 60°.
3. Böyle üçgenler (dar açılı üçgenler) var olduğundan ifade yanlıştır.

Kendini kontrol et: 70°, 60°, 50° açılı bir üçgende açıların hepsi dar mı ve toplam 180° mi?

|5-3| < 7 < 5+3 koşulu: 2 < 7 < 8 olduğundan sağlanır, üçgen çizilebilir.

1. Üçgen eşitsizliğini hatırla: bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür.
2. 7 cm'lik kenar için diğer kenarların farkını bul: 5 − 3 = 2.
3. Toplamını bul: 5 + 3 = 8.
4. 2 < 7 < 8 sağlandığı için 3, 5 ve 7 cm kenarlı üçgen çizilebilir.

Kendini kontrol et: En uzun kenar olan 7, diğer iki kenarın toplamı 8'den küçük mü?

Biri diğerinin üzerine tam örtüşür. Üç kenar eşitse, iki kenar ve aradaki açı eşitse ya da iki açı ve aradaki kenar eşitse üçgenler eştir.

1. Eşliği tanımla: biri diğerinin üzerine konduğunda tam örtüşen, karşılıklı kenar ve açıları eşit üçgenler.
2. K.K.K.: Üç kenarı karşılıklı eşitse üçgenler eştir.
3. K.A.K.: İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşitse üçgenler eştir.
4. A.K.A.: İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse üçgenler eştir.

Kendini kontrol et: Saydığın her koşulda üçgenin şeklini ve boyutunu tek türlü belirleyen bilgiler var mı?