Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 15

Sayfa 15 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 15 Cevapları

← Sayfa 14Tüm SayfalarSayfa 16 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Konuya Başlarken 1Kısa halat ve direk uzunlukları bilinince |BA| uzaklığının hangi yöntemle bulunacağı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Benzerlik ile: CAD ve BAE üçgenleri benzer olduğundan |BA| = |CA|·|BE| / |CD| bulunur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Halatlar paralel ve direk güverteye dik olduğundan iki dik üçgen A.A. ile benzerdir. Kenarlar orantılanarak |BA| hesaplanır.

  1. Direk güverteye dik olduğundan CAD ve BAE üçgenlerinin A'da dik açısı olduğunu belirle.
  2. [CD] ve [BE] paralel olduğundan D ve E'deki açılar yöndeş açılar olarak eşittir.
  3. A.A. benzerliği ile CAD ve BAE üçgenleri benzerdir.
  4. Karşılıklı kenarları orantıla: |BA| / |CA| = |BE| / |CD|.
  5. Buradan |BA| = |CA| · |BE| / |CD| hesaplanır.
Sık yapılan hatalar
  • Kenarları yanlış eşleştirmek — direk parçaları (|BA|, |CA|) birbiriyle, halatlar (|BE|, |CD|) birbiriyle oranlanmalıdır.
  • Halatların paralel olmasının benzerlik için neden gerekli olduğunu atlamak.

Kendini kontrol et: Bulduğun |BA| değeri |CA|'dan küçük mü? Kısa halat direğe daha alçak noktada bağlıdır.

Konuya Başlarken 2Uzun halat/direk oranı ile kısa halat/|BA| oranı arasındaki ilişki

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İki oran birbirine eşittir: |CD|/|CA| = |BE|/|BA|.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar oranları eşit olduğundan halat ve direk (dik kenar) oranları aynı kalır.

  1. Uzun halat [CD] ile direk [CA] aynı dik üçgende (CAD) yer alır.
  2. Kısa halat [BE] ile [BA] diğer dik üçgendedir (BAE).
  3. İki üçgen benzer olduğu için karşılıklı kenar oranları eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • Oranlardan birini ters yazmak — iki oranda da halat payda, direk parçası paydada yer almalıdır.

Kendini kontrol et: Yazdığın eşitlikte her iki tarafta da "halat / direk parçası" sırası aynı mı?

Uygulama 13-4-5 üçgenine benzer, kenarları tam sayı üç farklı dik üçgen çizme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Örnek üçgenler: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 (cm).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3-4-5 üçgeninin kenarları aynı sayıyla çarpılınca benzer dik üçgenler elde edilir. En küçük açı 3'lük kenarın karşısındadır; adı α.

  1. 3-4-5 üçgeninin kenarlarını aynı tam sayıyla çarpınca benzer bir dik üçgen elde edildiğini hatırla.
  2. 2 ile çarp: 6-8-10; 3 ile çarp: 9-12-15; 4 ile çarp: 12-16-20.
  3. Her grup bu üçgenlerden birini dik açısı belirgin olacak şekilde çizer.
  4. En kısa kenarın karşısındaki açı en küçük dar açıdır; bu açıya α adını ver.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 15-20-25 cm (3-4-5 kenarları 5 ile çarpıldığında elde edilir; çizim alanına sığarsa geçerlidir.) · 30-40-50 mm (Kenarlar tam sayı ve 3-4-5 ile orantılı olduğu için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Kenarlara aynı sayıyı eklemek (örn. 4-5-6) — toplama benzerliği bozar, kenarlar çarpılmalıdır.
  • α'yı yanlış köşeye yazmak — α en kısa kenarın karşısındaki köşededir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin üçgende kısa kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşit mi (örn. 36 + 64 = 100)?

Uygulama 2Bir dar açıya göre kenar oranları ile ilgili varsayım yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Dik üçgende bir dar açıya göre kenar uzunluklarının oranları, üçgen büyüse de küçülse de sabit kalır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

3-4-5, 6-8-10 gibi benzer üçgenlerde karşı/hipotenüs hep 3/5 çıkar; oran yalnızca α açısına bağlıdır.

  1. Çizdiğin benzer üçgenlerde α açısının hep aynı kaldığını gözle.
  2. Aynı α için kenar oranlarını karşılaştır: örneğin karşı/hipotenüs 3/5, 6/10, 9/15.
  3. Bu oranların hepsinin 0,6'ya eşit olduğunu fark et.
  4. Varsayımını yaz: aynı dar açı için kenar oranları üçgenin büyüklüğünden bağımsız olarak sabittir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Benzer dik üçgenlerde α açısına komşu dik kenarın hipotenüse oranı değişmez. (Oran 4/5 olarak tüm benzer üçgenlerde sabit kaldığı için geçerlidir.) · Benzer dik üçgenlerde α'nın karşı dik kenarının komşu dik kenara oranı sabittir. (Oran 3/4 olarak sabit kaldığı için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Kenar uzunluklarının kendisinin değişmediğini söylemek — değişmeyen uzunluklar değil, oranlardır.
  • Kitaptaki örnek cümleyi aynen kopyalamak — farklı bir oran ilişkisi için kendi varsayımını yazmalısın.

Kendini kontrol et: Varsayımın, 3-4-5 ve 9-12-15 üçgenlerinde aynı oranı vererek doğrulanıyor mu?