Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 142
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 142 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-AliAli'nin 210 sayısının asal bölenlerinden oluşturduğu şifre
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
210 = 2·3·5·7 olduğundan asal bölenler 2, 3, 5, 7'dir; yan yana yazılınca 2357 olur.
- 210'u asal çarpanlarına ayıralım: 210 = 2·3·5·7.
- Asal bölenler küçükten büyüğe 2, 3, 5, 7'dir.
- Yan yana yazınca dört basamaklı 2357 elde edilir; Ali'nin şifresi 2357.
- 1'i asal bölen saymak — 1 asal sayı değildir, şifreye girmez.
- Asal bölenleri büyükten küçüğe yazıp 7532 bulmak — soru küçükten büyüğe sıralamayı istiyor.
Kendini kontrol et: 2·3·5·7 çarpımı gerçekten 210 ediyor mu ve her rakam asal mı?
1-ArdaArda'nın tam bölenlerin tek sayı olan rakamlarından oluşturduğu şifre
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
210'un tam bölenleri arasında rakam olan tek sayılar 1, 3, 5, 7'dir; yan yana yazılınca 1357 olur.
- 210'un tam bölenlerini yazalım: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
- Bunlardan rakam olan (tek basamaklı) tek sayıları seçelim: 1, 3, 5, 7.
- Küçükten büyüğe yan yana yazınca 1357 olur; dört basamaklı olduğundan Arda'nın şifresi 1357.
- 1'i unutmak — 1 her sayının tam bölenidir ve tek bir rakamdır.
- 15, 21 gibi iki basamaklı tek bölenleri almak — soru yalnız rakam olan bölenleri istiyor.
Kendini kontrol et: 1, 3, 5 ve 7'nin her biri 210'u kalansız bölüyor mu?
1-AyçaAyça'nın tam bölenlerin çift rakamlarından oluşturduğu şifre ve sağına sıfır ekleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çift rakam olan bölenler 2 ve 6'dır; 26 dört basamaklı olmadığı için sağına iki sıfır eklenerek 2600 elde edilir.
- 210'un tam bölenlerini yazalım: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
- Bunlardan tek basamaklı (rakam) ve çift olanları seçelim: 2 ve 6.
- Küçükten büyüğe yan yana yazınca 26 elde edilir.
- 26 dört basamaklı olmadığından sağına iki sıfır ekleriz; Ayça'nın şifresi 2600 olur.
- Şifreyi 26 bırakmak — şifre dört basamaklı olmalı, sağına sıfır eklenmeli.
- Sıfırları sola ekleyip 0026 yazmak — kural sıfırların sağa eklenmesini söylüyor.
- 4 ve 8'i de almak — bunlar 210'u tam bölmez.
Kendini kontrol et: Bulduğun şifre dört basamaklı mı ve 2 ile 6 dışında 210'u bölen çift rakam var mı?
1-AslıAslı'nın 210'u ardışık iki sayının çarpımı yazıp büyüğü küçüğe bölerek bulduğu şifre
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
210 = 14·15. 15 ÷ 14 işleminde bölen 14, bölüm 1, kalan 1; şifre 1411 olur.
- 210'u ardışık iki sayının çarpımı olarak yazalım: 210 = 14·15.
- Büyük sayıyı küçüğe bölelim: 15 ÷ 14.
- Bu bölmede bölen 14, bölüm 1, kalan 1'dir (14·1 + 1 = 15).
- Bölen, bölüm ve kalan yan yana yazılınca 1411 olur; dört basamaklı olduğundan şifre 1411.
- Küçüğü büyüğe bölmek (14 ÷ 15) — soru büyük sayının küçüğe bölünmesini istiyor.
- Sırayı bölüm, bölen, kalan diye yazmak — istenen sıra bölen, bölüm, kalan.
Kendini kontrol et: 14·15 = 210 mu ve 14·1 + 1 = 15 eşitliği sağlanıyor mu?
2a250 düğmeyi her kutunun bölmelerine eşit dağıtma; her kutuda artan düğme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bölme sayıları 6, 9 ve 10'dur. 250 ÷ 6 = 41 kalan 4; 250 ÷ 9 = 27 kalan 7; 250 ÷ 10 = 25 kalan 0.
- Bölme sayılarını bulalım: 1. kutu 3·2 = 6, 2. kutu 3·3 = 9, 3. kutu 2·5 = 10 bölme.
- 1. kutu: 250 ÷ 6 = 41, kalan 4 (6·41 = 246).
- 2. kutu: 250 ÷ 9 = 27, kalan 7 (9·27 = 243).
- 3. kutu: 250 ÷ 10 = 25, kalan 0.
- Kutu boyutlarını toplamak (3+2 = 5 bölme) — bölme sayısı satır ile sütunun çarpımıdır.
- Kalanı bölümden büyük ya da bölene eşit bırakmak — kalan her zaman bölenden küçük olmalı.
Kendini kontrol et: Her kutu için bölme sayısı × bölüm + kalan = 250 ediyor mu?
2bDüğmeler yalnız 1. veya 2. kutuya, artmadan yerleşecek; en az düğme ve bölme başına sayı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı hem 6'ya hem 9'a bölünmeli; en küçük ortak kat EKOK(6,9)=18. 18÷6=3, 18÷9=2.
- 1. kutuda 6, 2. kutuda 9 bölme var; düğmeler hangi kutuya konsa artmamalı.
- Bu yüzden düğme sayısı hem 6'nın hem 9'un katı olmalı; en az olanı EKOK(6, 9)'dur.
- 6 = 2·3 ve 9 = 3·3 olduğundan EKOK = 2·3·3 = 18.
- 1. kutuda her bölmeye 18 ÷ 6 = 3, 2. kutuda 18 ÷ 9 = 2 düğme düşer.
- 6·9 = 54 bulmak — 54 ortak kat ama en küçük ortak kat değil.
- EBOB(6, 9) = 3 almak — 3 düğme 6 ya da 9 bölmeye eşit dağıtılamaz.
Kendini kontrol et: 18, hem 6'ya hem 9'a kalansız bölünüyor mu ve daha küçük bir ortak kat var mı?
31232 sayısının 3 ile çarpımını Murat'ın çözümleme yöntemiyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1232 = 1000+200+30+2. Her basamak değeri 3 ile çarpılır: 3000+600+90+6 = 3696.
- 1232 sayısını çözümleyelim: 1232 = 1·1000 + 2·100 + 3·10 + 2·1.
- Her basamak değerini 3 ile çarpalım: 1000·3 = 3000, 200·3 = 600, 30·3 = 90, 2·3 = 6.
- Çarpımları toplayalım: 3000 + 600 + 90 + 6 = 3696.
- Basamak değeri yerine rakamları çarpmak (2·3 = 6 gibi yazıp yan yana dizmek) — yöntem basamak değerleriyle çalışır.
- Çarpımları toplamayı unutmak — son adımda tüm çarpımlar toplanmalı.
Kendini kontrol et: 1232·3 işlemini alt alta çarparak da 3696 buluyor musun?