Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 143

Sayfa 143 10 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 143 Cevapları

← Sayfa 142Tüm SayfalarSayfa 144 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Konuya Başlarken 1Paketlere konacak un miktarının nasıl belirlenebileceğini tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Un miktarı 72'nin pozitif tam sayı bölenlerinden biri olmalıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Paketler eşit ve kilogram cinsinden tam sayı olacağından paket başına miktar 72'yi tam bölmelidir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

  1. Paketler eşit ve tam kilogram olacağından 72 kg kalansız bölünmelidir.
  2. Bu yüzden paket başına un miktarı 72'nin bir böleni olmalıdır.
  3. 72'nin bölenlerini çift çift bulalım: 1·72, 2·36, 3·24, 4·18, 6·12, 8·9.
  4. Un miktarı 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 veya 72 kg olabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Paket miktarı ile paket sayısının çarpımı 72 olmalıdır. (Aynı koşulu çarpım ilişkisiyle anlatan öğrenci cevabı olarak geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Paket miktarını rastgele seçmek — miktar 72'yi tam bölmezse un artar ya da paketler eşit olmaz.
  • 1 ve 72'yi unutmak — 72 tek paket, 1 kg da 72 paket demektir; ikisi de koşula uyar.

Kendini kontrol et: Seçtiğin miktar 72'yi kalansız bölüyor mu?

1aAsal çarpanlar ile pozitif tam sayı bölenleri arasındaki ilişki

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Bir sayının her pozitif böleni, o sayının asal çarpanlarından bazılarının (üsleri aşmamak üzere) çarpımıdır; hiç çarpan seçilmezse 1, hepsi seçilirse sayının kendisi elde edilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örneğin 28 = 2·2·7 için bölenler 1, 2, 4, 7, 14, 28'dir; her biri 2 ve 7 çarpanlarından oluşur. Bölen sayısının nasıl bulunacağı bir sonraki b maddesinin konusudur.

  1. Tablodaki bir sayıyı asal çarpanlarına ayır; örneğin 28 = 2·2·7.
  2. Sayının pozitif bölenlerini sırala: 28 için 1, 2, 4, 7, 14, 28.
  3. Her böleni asal çarpanlardan oluştur: 2, 4 = 2·2, 7, 14 = 2·7, 28 = 2·2·7.
  4. 1'in hiç çarpan seçilmemesine, sayının kendisinin tüm çarpanların seçilmesine karşılık geldiğini fark et.
  5. Genelle: her pozitif bölen, asal çarpanlardan üsleri aşmayacak biçimde seçilenlerin çarpımıdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir sayının asal bölenleri, o sayının asal çarpanlarıdır; diğer bölenler bu asal çarpanların çarpımlarıyla elde edilir. (Asal olmayan bölenlerin de asal çarpanlardan oluştuğunu açıkça belirtiyorsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • 1'i ve sayının kendisini bölen listesine yazmamak — her ikisi de her sayının pozitif bölenidir.
  • Bir asal çarpanı sayıda bulunandan fazla kullanmak — 28'de 2 en çok iki kez seçilebilir, 8 bölen değildir.

Kendini kontrol et: Bulduğun her bölen, sayının asal çarpanlarından bazılarının çarpımı olarak yazılabiliyor ve sayıyı tam bölüyor mu?

Konuya Başlarken 2Tabloya un miktarı ve paket sayısını yazıp çarpım ilişkisini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Un miktarları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72; paket sayıları sırasıyla 72, 36, 24, 18, 12, 9, 8, 6, 4, 3, 2, 1. Çarpımları her zaman 72'dir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Paket başına miktar ile paket sayısının çarpımı toplam un miktarına, yani 72'ye eşittir.

  1. Verilen: 72 kg un, eşit ve tam sayı kilogramlık paketler. İstenen: olası paket miktarları ve paket sayıları.
  2. Paket miktarı 72'yi tam bölmelidir; 72'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72'dir.
  3. Her miktar için paket sayısı 72 ÷ miktar: sırasıyla 72, 36, 24, 18, 12, 9, 8, 6, 4, 3, 2, 1.
  4. Kontrol: 8 × 9 = 72, 12 × 6 = 72; her çiftin çarpımı 72'dir.
Sık yapılan hatalar
  • İlişkiyi toplam olarak yazmak (miktar + paket sayısı) — sabit kalan toplam değil, çarpımdır.
  • Bazı bölenleri atlamak — tabloda 12 sütun var, 72'nin de 12 böleni var.

Kendini kontrol et: Tablodaki her sütunda un miktarı × paket sayısı 72 ediyor mu?

Konuya Başlarken 35 ve 7 kilogramlık paketlerin kullanılıp kullanılamayacağı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kullanılamaz.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5 ve 7, 72'yi tam bölmez (72 = 5·14+2, 72 = 7·10+2); paketler eşit ve tam sayı kilogram olarak dağıtılamaz.

  1. 5 kg'lık paketleri deneyelim: 72 ÷ 5 = 14, kalan 2; 2 kg un artar.
  2. 7 kg'lık paketleri deneyelim: 72 ÷ 7 = 10, kalan 2; yine 2 kg un artar.
  3. 5 ve 7, 72'nin böleni olmadığından bu paketler kullanılamaz.
Sık yapılan hatalar
  • Artan unu bir pakete koymak — o paket diğerlerinden hafif olur, eşitlik koşulu bozulur.

Kendini kontrol et: 72 sayısı 5'e ya da 7'ye kalansız bölünüyor mu?

1-28Tablo 1'de 28 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2·2·7; 2 tane 2, 1 tane 7; 1, 2, 4, 7, 14, 28; 6
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

28 = 2²·7. Bölen sayısı (2+1)(1+1)=6.

  1. 28'i asal çarpanlarına ayıralım: 28 = 2·14 = 2·2·7.
  2. Asal çarpanların sayısı: 2 tane 2, 1 tane 7.
  3. Bölenleri çift çift bulalım: 1·28, 2·14, 4·7; bölenler 1, 2, 4, 7, 14, 28.
  4. Listedeki bölenleri sayalım: pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 6'dır.
Sık yapılan hatalar
  • 28 = 4·7 yazıp bırakmak — 4 asal değildir, 2·2 diye ayrılmalı.

Kendini kontrol et: 2·2·7 çarpımı 28 ediyor mu ve listede 6 bölen var mı?

1-36Tablo 1'de 36 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2·2·3·3; 2 tane 2, 2 tane 3; 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; 9
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

36 = 2²·3². Bölen sayısı (2+1)(2+1)=9.

  1. 36'yı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2·18 = 2·2·9 = 2·2·3·3.
  2. Asal çarpanların sayısı: 2 tane 2, 2 tane 3.
  3. Bölen çiftleri: 1·36, 2·18, 3·12, 4·9, 6·6; bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
  4. Listedeki bölenleri sayalım: pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 9'dur.
Sık yapılan hatalar
  • 6'yı iki kez saymak (6·6) — aynı bölen listeye bir kez yazılır, sayı 9 olur.

Kendini kontrol et: Bölen listesinde 6 yalnız bir kez geçiyor ve toplam 9 bölen var mı?

1-40Tablo 1'de 40 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2·2·2·5; 3 tane 2, 1 tane 5; 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40; 8
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

40 = 2³·5. Bölen sayısı (3+1)(1+1)=8.

  1. 40'ı asal çarpanlarına ayıralım: 40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5.
  2. Asal çarpanların sayısı: 3 tane 2, 1 tane 5.
  3. Bölen çiftleri: 1·40, 2·20, 4·10, 5·8; bölenler 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
  4. Listedeki bölenleri sayalım: pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 8'dir.
Sık yapılan hatalar
  • 40 = 2·2·10 diye bırakmak — 10 asal değildir, 2·5 diye ayrılmalı.

Kendini kontrol et: 2·2·2·5 çarpımı 40 ediyor mu ve listede 8 bölen var mı?

1-49Tablo 1'de 49 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7·7; 2 tane 7; 1, 7, 49; 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

49 = 7². Bölen sayısı 2+1=3.

  1. 49'u asal çarpanlarına ayıralım: 49 = 7·7.
  2. Asal çarpanların sayısı: 2 tane 7.
  3. Bölen çiftleri: 1·49, 7·7; bölenler 1, 7, 49.
  4. Listedeki bölenleri sayalım: pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 3'tür.
Sık yapılan hatalar
  • 7'yi iki kez sayıp 4 bölen bulmak — 7 listeye bir kez yazılır.

Kendini kontrol et: 49'u 1, 7 ve 49 dışında bölen başka bir sayı var mı?

1-73Tablo 1'de 73 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
73 (asal); 1 tane 73; 1, 73; 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

73 asal sayıdır, yalnız 1 ve kendisine bölünür; bölen sayısı 2.

  1. 73'ün 2, 3, 5, 7 ile bölünüp bölünmediğine bakalım (9·9 = 81 > 73 olduğundan yeterli); hiçbiri tam bölmez.
  2. Demek ki 73 asaldır; asal çarpanlara ayrılmış hâli 73, yani 1 tane 73.
  3. Asal sayının bölenleri yalnız 1 ve kendisidir: 1, 73; pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 2'dir.
Sık yapılan hatalar
  • 73'ü 1·73 diye yazıp 1'i asal çarpan saymak — 1 asal değildir.
  • Tek basamaklı her sayıyla denemeyi bırakıp 73'ü asal değil sanmak — 2, 3, 5, 7 kontrolü yeterlidir.

Kendini kontrol et: 73, 2, 3, 5 veya 7'den birine kalansız bölünüyor mu?

1-100Tablo 1'de 100 sayısı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2·2·5·5; 2 tane 2, 2 tane 5; 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100; 9
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

100 = 2²·5². Bölen sayısı (2+1)(2+1)=9.

  1. 100'ü asal çarpanlarına ayıralım: 100 = 2·50 = 2·2·25 = 2·2·5·5.
  2. Asal çarpanların sayısı: 2 tane 2, 2 tane 5.
  3. Bölen çiftleri: 1·100, 2·50, 4·25, 5·20, 10·10; bölenler 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
  4. Listedeki bölenleri sayalım: pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 9'dur.
Sık yapılan hatalar
  • 100 = 10·10 diye bırakmak — 10 asal değildir, 2·5 diye ayrılmalı.
  • 10'u iki kez sayıp 10 bölen bulmak — 10·10 çiftinde bölen bir kez yazılır.

Kendini kontrol et: 2·2·5·5 çarpımı 100 ediyor mu ve listede 9 bölen var mı?