Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 153

Sayfa 153 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 153 Cevapları

← Sayfa 152Tüm SayfalarSayfa 154 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

8b12 m ve 21 m tomrukları eşit ve en büyük uzunlukta kesmek için kazık uzunluğunun bulunması

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eşit ve en büyük uzunluk iki sayının EBOB'udur. 12 = 2²·3, 21 = 3·7 olduğundan EBOB(12,21) = 3 metredir.

  1. Verilenler: tomruklar 12 m ve 21 m; ikisini de artansız, eşit ve en uzun parçalara bölmek istiyoruz.
  2. Parça uzunluğu hem 12'yi hem 21'i tam bölmeli; bu yüzden en büyük ortak bölen (EBOB) aranır.
  3. Asal çarpanlar: 12 = 2²·3, 21 = 3·7; ortak asal çarpan yalnız 3'tür.
  4. EBOB(12, 21) = 3, yani kazık uzunluğu 3 m olur.
  5. Kontrol: 12 : 3 = 4 ve 21 : 3 = 7 parça, artan yok.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK kullanıp 84 m bulmak — parça tomruktan uzun olamaz; tomrukları bölen sayı, yani EBOB aranır.
  • 1 m demek — 1 de ortak bölendir ama soru en büyük uzunluğu istiyor.

Kendini kontrol et: 3 m, hem 12'yi hem 21'i kalansız bölüyor mu ve daha büyük ortak bölen var mı?

9-12,1612 ve 16 için listeleme, asal çarpan algoritması, ağaç ve cebirsel gösterimle EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12 = 2²·3, 16 = 2⁴; EBOB = 4, EKOK = 48
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Katlar: 12, 24, 36, 48 ve 16, 32, 48 ile EKOK 48. Bölenler: 1,2,3,4,6,12 ve 1,2,4,8,16 ile EBOB 4. Cebirsel: ortak 2² ve en büyük üsler 2⁴·3 = 48.

  1. 12 ve 16 sayılarının EBOB ve EKOK'u farklı yollarla isteniyor.
  2. Bölenler: 12 için 1, 2, 3, 4, 6, 12; 16 için 1, 2, 4, 8, 16. En büyük ortak bölen 4.
  3. Katlar: 12, 24, 36, 48 ve 16, 32, 48; ilk ortak kat 48.
  4. Cebirsel: 12 = 2²·3, 16 = 2⁴; EBOB = 2² = 4, EKOK = 2⁴·3 = 48.
Sık yapılan hatalar
  • Algoritmada yalnız ortak bölenleri işaretleyip EKOK'u 2·2 = 4 sanmak — EKOK tüm bölenlerin çarpımı: 2·2·2·2·3 = 48.
  • EBOB'u 2 bulmak — 4 de iki sayıyı böler, en büyüğü alınmalı.

Kendini kontrol et: EBOB·EKOK = 4·48 = 192 ve 12·16 = 192; eşit mi?

9-9,189 ve 18 için listeleme, asal çarpan algoritması, ağaç ve cebirsel gösterimle EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
9 = 3², 18 = 2·3²; EBOB = 9, EKOK = 18
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Bölenler: 1,3,9 ve 1,2,3,6,9,18 ile EBOB 9. Katlar: 9, 18 ve 18 ile EKOK 18. 9, 18'in böleni olduğundan EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır.

  1. 9 ve 18 sayılarının EBOB ve EKOK'u farklı yollarla isteniyor.
  2. Bölenler: 9 için 1, 3, 9; 18 için 1, 2, 3, 6, 9, 18. EBOB = 9.
  3. Katlar: 9, 18 ve 18; ilk ortak kat 18, EKOK = 18.
  4. Cebirsel: 9 = 3², 18 = 2·3²; EBOB = 3² = 9, EKOK = 2·3² = 18.
  5. 18, 9'un katı olduğundan EBOB küçük sayıya, EKOK büyük sayıya eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'u 9·18 = 162 bulmak — 18 zaten 9'un katı olduğundan en küçük ortak kat 18'dir.

Kendini kontrol et: 18, 9'a kalansız bölünüyor mu? Bölünüyorsa EBOB 9, EKOK 18 olmalı.

9-12,2512 ve 25 için listeleme, asal çarpan algoritması, ağaç ve cebirsel gösterimle EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12 = 2²·3, 25 = 5²; EBOB = 1, EKOK = 300
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki sayının ortak asal çarpanı yoktur, aralarında asaldırlar. EBOB 1, EKOK çarpımlarına eşit: 12·25 = 300.

  1. 12 ve 25 sayılarının EBOB ve EKOK'u farklı yollarla isteniyor.
  2. Bölenler: 12 için 1, 2, 3, 4, 6, 12; 25 için 1, 5, 25. Tek ortak bölen 1, EBOB = 1.
  3. Asal çarpanlar: 12 = 2²·3, 25 = 5²; ortak asal çarpan yok.
  4. EKOK için tüm çarpanları en büyük üsleriyle alırız: 2²·3·5² = 4·3·25 = 300.
  5. Kontrol: sayılar aralarında asal, EKOK = 12·25 = 300.
Sık yapılan hatalar
  • Ortak asal çarpan yok diye EBOB'u 0 yazmak — 1 her sayıyı böler, EBOB 1'dir.
  • Katları listelerken erken durup ortak kat bulamamak — aralarında asal sayılarda EKOK büyüktür, çarpımla bulunur.

Kendini kontrol et: 300 : 12 = 25 ve 300 : 25 = 12 kalansız mı?

9-tercihDört yöntemin kullanışlılığını değerlendirip tercih edilen yöntemi açıklama

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
Asal çarpan algoritması veya cebirsel gösterim; sayılar büyüdüğünde listelemeden daha hızlı ve hatasızdır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Listeleme küçük sayılarda kolaydır ama büyük sayılarda uzar. Asal çarpanlara ayırma sistemli olduğundan EBOB ve EKOK'u hızlı bulur; doğrulamayı da cebirsel gösterim kolaylaştırır.

  1. Dört yöntemi aynı sayılar üzerinde uyguladığını düşün ve harcadığın zamanı karşılaştır.
  2. Listelemenin küçük sayılarda kolay, büyük sayılarda uzun ve hataya açık olduğunu belirt.
  3. Asal çarpan algoritmasının EBOB ve EKOK'u tek tabloda birlikte verdiğini not et.
  4. Tercih ettiğin yöntemi seçip bu gerekçelerle açıkla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Listeleme yöntemi (Küçük sayılar için, bölen ve katları görmeyi kolaylaştırdığı gerekçesiyle savunulursa.) · Asal çarpan ağacı (Çarpanları görsel olarak izlemeyi kolaylaştırdığı gerekçesiyle açıklanırsa.)

Sık yapılan hatalar
  • Gerekçe yazmadan yalnız yöntem adı vermek — soru tercihin açıklanmasını istiyor.
  • Listelemeyi her durumda en hızlı saymak — sayılar büyüdükçe katlar ve bölenler çok uzar.

Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntemle 12 ve 25'in EKOK'unu listelemeden daha kısa sürede bulabiliyor musun?