Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 152

Sayfa 152 8 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 152 Cevapları

← Sayfa 151Tüm SayfalarSayfa 153 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4b1'den başka ortak böleni olmayan sayıların EBOB'una dair genelleme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Ortak asal çarpanı olmayan (aralarında asal) sayıların EBOB'u 1'dir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpan yoksa tek ortak bölen 1'dir.

  1. Önceki sayfadaki tablodan ortak böleni yalnız 1 olan sayı çiftlerini seç (ör. 8 ile 9).
  2. Bu sayıları asal çarpanlarına ayır: 8 = 2³, 9 = 3²; ortak asal çarpan yok.
  3. Ortak asal çarpan olmadığında ortak bölen olarak yalnız 1 kalır.
  4. Genellemeyi yaz: Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB'u 0 sanmak — 0 bölen olamaz; her sayıyı bölen 1 her zaman ortak bölendir.
  • Aralarında asal sayıların ikisinin de asal olması gerektiğini sanmak — 8 ve 9 asal değildir ama aralarında asaldır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin iki sayıyı 1'den büyük ortak bir sayıya bölebiliyor musun? Bölemiyorsan EBOB 1'dir.

5Grupça en çok dört sayı yazıp EBOB ve EKOK bulma, genellemeleri karşılaştırma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Örnek sayılar: 12, 18, 30. 12 = 2²·3, 18 = 2·3², 30 = 2·3·5. EBOB = 2·3 = 6, EKOK = 2²·3²·5 = 180. Genelleme: EBOB ortak asal çarpanların en küçük üsleriyle, EKOK tüm asal çarpanların en büyük üsleriyle bulunur. Karşılaştırma: EBOB ≤ sayılar ≤ EKOK.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Seçilen sayıların asal çarpanlara ayrılmış biçimi kullanılarak EBOB ve EKOK bulunur. Bu sonuçlar, daha önce yazılan genellemelerle karşılaştırılır; farklı sayılar seçilirse sonuçlar değişir, kural aynı kalır.

  1. 12 = 2²·3, 18 = 2·3², 30 = 2·3·5
  2. EBOB: ortak çarpanlar 2 ve 3, en küçük üsler: 6
  3. EKOK: 2²·3²·5 = 180
Sık yapılan hatalar
  • EBOB'da tüm çarpanları, EKOK'ta yalnız ortak çarpanları almak

6 (7 ve 21)7 ve 21 için asal çarpanlı biçim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7 = 7; 21 = 3·7; EBOB = 7; EKOK = 3·7 = 21
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpan 7; tüm çarpanlar 3 ve 7.

  1. 7 asal olduğundan 7 = 7; 21 = 3·7.
  2. EBOB için ortak çarpanların en küçük üsleri alınır: 7.
  3. EKOK için tüm çarpanların en büyük üsleri alınır: 3·7 = 21.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'u 7·21 = 147 bulmak — 21 zaten 7'nin katıdır, ortak çarpan 7 iki kez sayılmamalı.

Kendini kontrol et: EBOB·EKOK = 7·21 = 147 ve sayıların çarpımı 7·21 = 147; eşit mi?

6 (20 ve 45)20 ve 45 için asal çarpanlı biçim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20 = 2²·5; 45 = 3²·5; EBOB = 5; EKOK = 2²·3²·5 = 180
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpan yalnız 5.

  1. 20 = 2²·5 ve 45 = 3²·5.
  2. Ortak çarpan yalnız 5 olduğundan EBOB = 5.
  3. EKOK: tüm çarpanların en büyük üsleri, 2²·3²·5 = 180.
  4. Kontrol: 5·180 = 900 = 20·45.
Sık yapılan hatalar
  • 45'i 3·15 diye bırakmak — 15 asal değildir, 3·5'e ayrılmalı.
  • EKOK'ta 2 ve 3'ün üslerini atlayıp 2·3·5 = 30 yazmak — en büyük üsler alınmalı.

Kendini kontrol et: 180, hem 20'ye hem 45'e kalansız bölünüyor mu?

6 (12 ve 15)12 ve 15 için asal çarpanlı biçim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12 = 2²·3; 15 = 3·5; EBOB = 3; EKOK = 2²·3·5 = 60
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpan 3.

  1. 12 = 2²·3 ve 15 = 3·5.
  2. Ortak çarpan yalnız 3 olduğundan EBOB = 3.
  3. EKOK: tüm çarpanların en büyük üsleri, 2²·3·5 = 60.
  4. Kontrol: 3·60 = 180 = 12·15.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'ta 3'ü iki kez çarpıp 2²·3²·5 = 180 bulmak — ortak çarpan bir kez, en büyük üssüyle alınır.

Kendini kontrol et: 60 : 12 = 5 ve 60 : 15 = 4 kalansız mı?

6 (18 ve 36)18 ve 36 için asal çarpanlı biçim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
18 = 2·3²; 36 = 2²·3²; EBOB = 2·3² = 18; EKOK = 2²·3² = 36
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

36, 18'in katı olduğundan EBOB 18, EKOK 36.

  1. 18 = 2·3² ve 36 = 2²·3².
  2. EBOB: ortak çarpanların en küçük üsleri, 2·3² = 18.
  3. EKOK: çarpanların en büyük üsleri, 2²·3² = 36.
  4. Kontrol: 36, 18'in katı olduğundan EBOB 18, EKOK 36 olur.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB ve EKOK'ta üsleri karıştırmak — EBOB'da en küçük, EKOK'ta en büyük üs alınır.

Kendini kontrol et: 18·36 = 648 ile EBOB·EKOK = 18·36 = 648 eşit mi?

7Genellemelerden yola çıkarak EBOB ve EKOK bulmak için öneri oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Sayıları asal çarpanlarına ayır; EBOB için ortak çarpanları en küçük üsle, EKOK için tüm çarpanları en büyük üsle çarp.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ayrıca EBOB·EKOK = sayıların çarpımı bağıntısı kontrol için kullanılabilir.

  1. 6. sorudaki tablo sonuçlarına bak: EBOB hep ortak çarpanlardan, EKOK tüm çarpanlardan oluşuyor.
  2. Önce sayıları asal çarpanlarına ayır.
  3. EBOB için yalnız ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle çarp.
  4. EKOK için bütün asal çarpanları en büyük üsleriyle çarp.
  5. İstersen EBOB·EKOK = iki sayının çarpımı bağıntısıyla sonucu kontrol et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Küçük sayı büyüğü bölüyorsa EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır; aralarında asalsa EBOB 1, EKOK çarpımdır. (Özel durumlar için kısa yol olarak ana yöntemle birlikte verilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • EBOB'a ortak olmayan çarpanları da katmak — EBOB yalnız iki sayıda da bulunan çarpanlardan oluşur.
  • EBOB·EKOK bağıntısını üç sayıya da uygulamak — bu eşitlik yalnız iki sayı için geçerlidir.

Kendini kontrol et: Önermenle 18 ve 24 için EBOB 6, EKOK 72 buluyor musun?

8a12 m ve 21 m'lik tomrukla en az sayıda kullanarak yolun uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
84 metre
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her iki kenar eşit uzunlukta kapandığı için yol uzunluğu 12 ile 21'in EKOK'udur: 12 = 2²·3, 21 = 3·7, EKOK = 2²·3·7 = 84.

  1. Bir kenar 12 m, diğer kenar 21 m tomruklarla boşluksuz kapanıyor; iki kenar eşit uzunlukta.
  2. Yol uzunluğu hem 12'nin hem 21'in katı olmalı; en az tomruk için EKOK alınır.
  3. 12 = 2²·3 ve 21 = 3·7.
  4. EKOK = 2²·3·7 = 84.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB kullanıp 3 m bulmak — yol, tomrukların katı olmalı; bu yüzden EKOK gerekir.
  • 12·21 = 252 bulmak — bu ortak kattır ama en az tomruk için en küçük ortak kat istenir.

Kendini kontrol et: 84 : 12 = 7 ve 84 : 21 = 4 tomruk; ikisi de kalansız mı?