Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 156

Sayfa 156 6 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 156 Cevapları

← Sayfa 154Tüm SayfalarSayfa 157 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

U3-1A=60, B=126 sayılarını asal çarpanlara ayırma, EBOB ve EKOK bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
60 = 2²·3·5, 126 = 2·3²·7; EBOB = 6, EKOK = 1260
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ortak asal çarpanlar en küçük üslerle: 2·3 = 6. Tüm asal çarpanlar en büyük üslerle: 2²·3²·5·7 = 1260.

  1. A = 60 ve B = 126 sayılarını asal çarpanlarına ayıracağız.
  2. 60 = 2·2·3·5 = 2²·3·5 ve 126 = 2·3·3·7 = 2·3²·7.
  3. EBOB: ortak asal çarpanlar en küçük üsleriyle alınır: 2·3 = 6.
  4. EKOK: tüm asal çarpanlar en büyük üsleriyle alınır: 2²·3²·5·7 = 1260.
  5. Kontrol: 6·1260 = 7560 ve 60·126 = 7560, eşit.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB'a ortak olmayan 5 veya 7'yi de katmak — EBOB yalnız iki sayıda da bulunan asal çarpanlarla bulunur.
  • EKOK'ta 2 ve 3'ün küçük üslerini almak — EKOK için her asal çarpanın en büyük üssü seçilmelidir.
  • 126'yı 2·63 diye bırakmak — 63 asal değildir, 3²·7 biçiminde ayrılmalıdır.

Kendini kontrol et: 6 hem 60'ı hem 126'yı tam bölüyor mu, 1260 hem 60'ın hem 126'nın katı mı?

U3-2İki sayı ile EBOB ve EKOK arasındaki ilişki için varsayım oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK'unun çarpımına eşittir: A·B = EBOB·EKOK.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

60·126 = 7560 ve 6·1260 = 7560 olduğundan çarpımlar eşittir. Örneklerde de 10·20 = 10·20 geçerli.

  1. 1. sorudaki sonuçları yan yana yaz: A = 60, B = 126, EBOB = 6, EKOK = 1260.
  2. İki sayının çarpımını hesapla: 60·126 = 7560.
  3. EBOB ile EKOK'un çarpımını hesapla: 6·1260 = 7560.
  4. İki çarpımın eşit olduğunu fark et.
  5. Varsayımı yaz: İki sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir (A·B = EBOB·EKOK).

Kabul edilebilir başka cevaplar: İki sayının EKOK'u, sayıların çarpımının EBOB'a bölümüne eşittir. (A·B = EBOB·EKOK eşitliğinin denk bir ifadesi olduğu için geçerlidir.) · EBOB her iki sayıyı böler, EKOK her iki sayının katıdır. (Doğru bir ilişkidir; çarpım eşitliğiyle birlikte yazıldığında tam kabul edilir.)

Sık yapılan hatalar
  • EBOB ile EKOK'u toplayıp sayıların toplamıyla karşılaştırmak — ilişki toplamda değil, çarpımda ortaya çıkar.
  • Tek örnekten kesin kural gibi söz etmek — bu aşamada yazılan bir varsayımdır, başka örneklerle sınanmalıdır.

Kendini kontrol et: Varsayımını 4 ve 6 için dene: 4·6 = 24, EBOB·EKOK = 2·12 = 24 çıkıyor mu?

U3-3aTabloda 6 ve 12 için EBOB ve EKOK

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

U3-3bEBOB 4 ve EKOK 24 olan, bir sayısı 8 olan çiftin eksik sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sayıların çarpımı EBOB·EKOK = 4·24 = 96. Diğer sayı 96 ÷ 8 = 12.

  1. Satırda bir sayı 8, EBOB 4, EKOK 24 verilmiş; diğer sayıyı buluyoruz.
  2. Sayıların çarpımı EBOB · EKOK'a eşittir: 8 · ? = 4 · 24 = 96.
  3. Eksik sayı 96 ÷ 8 = 12 olur.
  4. Kontrol: EBOB(8, 12) = 4, EKOK(8, 12) = 24. Eksik sayı 12.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'u EBOB'a bölüp 24 ÷ 4 = 6 yazmak — eksik sayı, EBOB·EKOK çarpımının bilinen sayıya bölümüdür.
  • Eksik sayı olarak 24 yazmak — EBOB(8, 24) = 8 olur, verilen EBOB 4 ile uyuşmaz.

Kendini kontrol et: 8 ile bulduğun sayının EBOB'u 4, EKOK'u 24 çıkıyor mu?

U3-3cSayılardan biri 20, EBOB 2, EKOK 140 olan çiftin eksik sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
14
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

EBOB·EKOK = 2·140 = 280. Diğer sayı 280 ÷ 20 = 14.

  1. Satırda bir sayı 20, EBOB 2, EKOK 140 verilmiş; diğer sayı isteniyor.
  2. Sayıların çarpımı EBOB · EKOK'tur: ? · 20 = 2 · 140 = 280.
  3. Eksik sayı 280 ÷ 20 = 14 bulunur.
  4. Kontrol: EBOB(14, 20) = 2, EKOK(14, 20) = 140. Eksik sayı 14.
Sık yapılan hatalar
  • 140 ÷ 20 = 7 yazmak — EBOB'u hesaba katmadan EKOK'u bölmek; EBOB(7, 20) = 1 olur, 2 değil.
  • Çarpımı 2 + 140 gibi toplamla kurmak — ilişki çarpım üzerinedir: 2 · 140 = 280.

Kendini kontrol et: 14 ve 20'nin ortak bölenlerinin en büyüğü 2, ortak katlarının en küçüğü 140 mı?

U3-3dSayılardan biri 16, EBOB 1, EKOK 240 olan çiftin eksik sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
15
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

EBOB·EKOK = 1·240 = 240. Diğer sayı 240 ÷ 16 = 15.

  1. Tablodaki satırda bir sayı 16, EBOB 1, EKOK 240 verilmiş; eksik sayıyı arıyoruz.
  2. İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK'un çarpımına eşittir: 16 · ? = 1 · 240 = 240.
  3. Eksik sayı 240 ÷ 16 = 15 bulunur.
  4. Kontrol: 15 ile 16'nın ortak böleni yalnız 1, EKOK'u 240'tır. Eksik sayı 15.
Sık yapılan hatalar
  • 240 ÷ 16 bölmesinde hata yapıp 14 veya 16 bulmak — 16 · 15 = 240 ile çarpma yaparak kontrol edilmelidir.
  • EBOB 1 olduğu için eksik sayıyı asal sanmak — 15 asal değildir; yalnız 16 ile aralarında asaldır.

Kendini kontrol et: 16 · 15 = 240 ediyor mu ve 15 ile 16'nın 1'den başka ortak böleni var mı?

U3-3eSayılardan biri 20, EBOB 10, EKOK 60 olan çiftin eksik sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

EBOB·EKOK = 10·60 = 600. Diğer sayı 600 ÷ 20 = 30.

  1. Son satırda bir sayı 20, EBOB 10, EKOK 60 verilmiş; diğer sayıyı arıyoruz.
  2. Sayıların çarpımı EBOB · EKOK'a eşittir: 20 · ? = 10 · 60 = 600.
  3. Eksik sayı 600 ÷ 20 = 30 olur.
  4. Kontrol: EBOB(20, 30) = 10, EKOK(20, 30) = 60. Eksik sayı 30.
Sık yapılan hatalar
  • Eksik sayıyı 60 yazmak — EBOB(20, 60) = 20 olur, verilen 10 ile uyuşmaz.
  • Eksik sayıyı 10 yazmak — EKOK(20, 10) = 20 olur, verilen 60 ile uyuşmaz.

Kendini kontrol et: 30 hem 10'un katı hem 60'ın böleni mi, EBOB(20, 30) gerçekten 10 mu?