Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 157

Sayfa 157 9 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 157 Cevapları

← Sayfa 156Tüm SayfalarSayfa 158 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4Tablo yöntemlerinden yola çıkarak sayılar ile EBOB ve EKOK arasındaki ilişki için genelleme yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir: A·B = EBOB(A,B)·EKOK(A,B).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Önceki sayfadaki tabloda her satırda iki sayının çarpımı ile EBOB·EKOK çarpımı aynı çıkar; bu yüzden genelleme bu eşitliktir.

  1. Tablodaki her satırda iki sayının çarpımını hesapla; örneğin 4 · 9 = 36, 6 · 12 = 72.
  2. Aynı satırlarda EBOB · EKOK çarpımını hesapla: 1 · 36 = 36, 6 · 12 = 72.
  3. Diğer satırlarda da iki çarpımın eşit çıktığını kontrol et (ör. 8 · 12 = 96 = 4 · 24).
  4. Eksik sayıları bulurken bu eşitliği kullandığını fark et.
  5. Genellemeyi yaz: A · B = EBOB(A, B) · EKOK(A, B).

Kabul edilebilir başka cevaplar: EKOK(A, B) = A · B ÷ EBOB(A, B) (Çarpım eşitliğinin denk biçimi olduğu için geçerlidir.) · Bilinmeyen sayı = EBOB · EKOK ÷ bilinen sayı (Tablodaki eksik sayıyı bulma yöntemi olarak, aynı eşitliğe dayandığı için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yalnız bir satıra bakarak genelleme yapmak — genelleme, tablodaki tüm satırlarda sağlandığı gösterilerek kurulmalıdır.
  • EKOK'u her zaman iki sayının çarpımı sanmak — bu yalnız EBOB 1 olduğunda (aralarında asal sayılarda) doğrudur.

Kendini kontrol et: Genellemen tablodaki her satırda, örneğin 20 · 30 = 10 · 60 = 600 için doğru mu?

5-aTablonun ilk satırında 12 ile EBOB 4 ve EKOK 48 verilmiş; eksik ikinci sayı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A·B = EBOB·EKOK olduğundan 12·B = 4·48 = 192, buradan B = 16. EBOB(12,16)=4 ve EKOK=48 olduğundan genelleme sağlanır.

  1. İlk satırda bir sayı 12, EBOB 4, EKOK 48 verilmiş; ikinci sayı isteniyor.
  2. Genellemeye göre iki sayının çarpımı EBOB · EKOK'tur: 12 · B = 4 · 48 = 192.
  3. B = 192 ÷ 12 = 16 bulunur.
  4. Kontrol: EBOB(12, 16) = 4, EKOK(12, 16) = 48; genelleme sağlanır. Eksik sayı 16.
Sık yapılan hatalar
  • 48 ÷ 12 = 4 yazmak — EBOB'u eksik sayı sanmak; çarpım eşitliği kurulmalıdır.
  • Eksik sayıyı 48 yazmak — EBOB(12, 48) = 12 olur, verilen 4 ile uyuşmaz.

Kendini kontrol et: 12 · 16 = 192 ve 4 · 48 = 192 eşit mi, EBOB(12, 16) = 4 mü?

5-bİkinci satırda ikinci sayı 16, EBOB 2, EKOK 112 verilmiş; eksik birinci sayı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
14
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A·16 = 2·112 = 224, A = 14. EBOB(14,16)=2 ve EKOK(14,16)=112 olduğundan doğrulanır.

  1. İkinci satırda ikinci sayı 16, EBOB 2, EKOK 112; birinci sayı isteniyor.
  2. Sayıların çarpımı EBOB · EKOK'tur: A · 16 = 2 · 112 = 224.
  3. A = 224 ÷ 16 = 14 bulunur.
  4. Kontrol: EBOB(14, 16) = 2, EKOK(14, 16) = 112. Eksik sayı 14.
Sık yapılan hatalar
  • 112 ÷ 16 = 7 yazmak — EBOB'u hesaba katmamak; EBOB(7, 16) = 1 olur, 2 değil.
  • 224 ÷ 16 bölmesinde hata yapmak — 16 · 14 = 224 çarpımıyla kontrol edilmelidir.

Kendini kontrol et: 14 = 2 · 7 ve 16 = 2⁴ ise EBOB 2, EKOK 2⁴ · 7 = 112 çıkıyor mu?

5-cÜçüncü satırda 60 ile EBOB 12 ve EKOK 480 verilmiş; eksik ikinci sayı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
96
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

60·B = 12·480 = 5760, B = 96. EBOB(60,96)=12 ve EKOK=480 olduğundan genelleme sağlanır.

  1. Üçüncü satırda bir sayı 60, EBOB 12, EKOK 480; ikinci sayı isteniyor.
  2. Sayıların çarpımı EBOB · EKOK'tur: 60 · B = 12 · 480 = 5760.
  3. B = 5760 ÷ 60 = 96 bulunur.
  4. Kontrol: 60 = 2² · 3 · 5, 96 = 2⁵ · 3; EBOB = 12, EKOK = 480. Eksik sayı 96.
Sık yapılan hatalar
  • 480 ÷ 60 = 8 yazmak — EBOB'u kullanmadan bölmek; EBOB(60, 8) = 4 olur, 12 değil.
  • 12 · 480 çarpımını yanlış hesaplamak — 12 · 480 = 5760 adım adım yapılmalıdır.

Kendini kontrol et: 96 hem 12'nin katı hem 480'in böleni mi, 60 · 96 = 5760 ediyor mu?

6Tabloyu doldururken kullanılan yöntemlerden sayılar ile EBOB-EKOK ilişkisi için önerme oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Önerme: İki pozitif tam sayının çarpımı, EBOB ve EKOK çarpımına eşittir; EBOB her iki sayıyı ve EKOK'u böler, EKOK her iki sayının katıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki tüm satırlarda A·B = EBOB·EKOK sağlanır; ayrıca EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük olamaz. Bu yüzden önerme bu şekilde kurulur.

  1. Tablolarda eksik sayıyı bulurken hep A · B = EBOB · EKOK eşitliğini kullandığını hatırla.
  2. Her satırda EBOB'un iki sayıyı da tam böldüğünü kontrol et (ör. 4, 12'yi ve 16'yı böler).
  3. Her satırda EKOK'un iki sayının da katı olduğunu kontrol et (ör. 48, hem 12'nin hem 16'nın katıdır).
  4. Bu gözlemleri birleştirerek önermeni tek cümle hâlinde yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İki pozitif tam sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir. (Yalnız çarpım eşitliğini içeren kısa önerme de tablolardaki yönteme dayandığı için geçerlidir.) · İki sayıdan biri ile EBOB ve EKOK biliniyorsa diğer sayı EBOB · EKOK ÷ bilinen sayıdır. (Aynı eşitliğin uygulanmış biçimi olduğu için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Önermeyi yalnız sayısal bir örnekle yazmak — önerme, tüm pozitif tam sayılar için geçerli genel bir ifade olmalıdır.
  • EBOB'un sayılardan büyük olabileceğini düşünmek — EBOB her iki sayıyı böldüğü için sayılardan büyük olamaz.

Kendini kontrol et: Önermen tablodaki üç satırın hepsinde, örneğin 60 · 96 = 12 · 480 için doğru mu?

7-aAlanı 630 cm² ve kenarı en fazla 40 cm olan dikdörtgen fayansın kenar uzunlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
21 cm ve 30 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Fayansın kenarları 210'u tam bölmeli ve çarpımları 630 olmalı. 210'un bölenlerinden 21·30 = 630 olur ve ikisi de 40'tan küçüktür; başka uygun çift yoktur.

  1. Fayans kenarları 210'u tam bölmeli, çarpımları 630 olmalı ve her kenar en çok 40 cm olmalı.
  2. Çarpımı 630 olan ve ikisi de 40'tan küçük çiftler: 18·35 ve 21·30.
  3. 18, 210'u tam bölmez (210:18 tam değil); bu çift olmaz.
  4. 21 ve 30 ikisi de 210'u tam böler: 210:21 = 10, 210:30 = 7.
  5. Fayansın kenarları 21 cm ve 30 cm'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız çarpımı 630 olan herhangi bir çifti (ör. 18 ve 35) seçmek — kenarlar 210'u da tam bölmelidir, yoksa fayans kesilir.
  • 14 ve 45 çiftini kabul etmek — 45 cm, bir kenarın en fazla 40 cm olması koşulunu bozar.

Kendini kontrol et: 21 · 30 = 630 mu, 21 ve 30 ikisi de 210'u tam bölüyor ve 40'tan küçük mü?

7-bKare deponun tabanına döşenen fayans sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
70 fayans
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Taban alanı 210·210 = 44100 cm². Bir fayans 630 cm² olduğundan 44100 : 630 = 70.

  1. Deponun tabanı kenarı 210 cm olan bir karedir; bir fayansın alanı 630 cm².
  2. Taban alanı: 210·210 = 44100 cm².
  3. Fayans sayısı: 44100 : 630 = 70.
  4. Kontrol: 21 cm'lik kenardan 210:21 = 10, 30 cm'likten 210:30 = 7 sıra; 10·7 = 70 fayans.
Sık yapılan hatalar
  • Taban alanı yerine çevreyi (4 · 210 = 840) kullanmak — döşenen yüzey alandır, alan hesaplanmalıdır.
  • 210 : 21 ve 210 : 30 sonuçlarını toplamak (10 + 7 = 17) — sıra sayıları çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: 70 · 630 = 44100 ediyor mu ve bu, 210 · 210 ile aynı mı?

8-BEBOB 5, EKOK 60, sayılardan biri 15 olan satırda diğer sayı B

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B = 20
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Listeleme: B = 5·k olur (5,10,15,20,...). Cebirsel: 15=3·5, 5=5, 60=2²·3·5; B'de 2² ve 5 bulunmalı, B = 2²·5 = 20. Kontrol: EBOB(15,20)=5, EKOK=60.

  1. EBOB 5, EKOK 60 ve sayılardan biri 15; diğer sayı B isteniyor.
  2. Listeleme: B, EBOB olan 5'in katıdır: 5, 10, 15, 20, 25, ...
  3. Cebirsel: 15 = 3 · 5, 60 = 2² · 3 · 5. EKOK'taki 2² yalnız B'den gelebilir.
  4. EBOB 5 olduğundan B'de 3 bulunmamalı; B = 2² · 5 = 20.
  5. Kontrol: EBOB(15, 20) = 5, EKOK(15, 20) = 60. B = 20.
Sık yapılan hatalar
  • B = 60 yazmak — EBOB(15, 60) = 15 olur, verilen 5 ile uyuşmaz.
  • B = 2² · 3 · 5 diyerek 3'ü de katmak — o zaman EBOB 15 olur; B'de 3 bulunmamalıdır.

Kendini kontrol et: 15 · B = 5 · 60 = 300 eşitliğinden de B = 20 çıkıyor mu?

8-CEBOB 8, EKOK 48, sayılardan biri 24 olan satırda diğer sayı C

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C = 16
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Listeleme: C = 8·k olur (8,16,24,...). Cebirsel: 24=2³·3, 8=2³, 48=2⁴·3; C'de 2⁴ bulunmalı, C = 16. Kontrol: EBOB(24,16)=8, EKOK=48.

  1. EBOB 8, EKOK 48 ve sayılardan biri 24; diğer sayı C isteniyor.
  2. Listeleme: C, 8'in katıdır: 8, 16, 24, 32, ...
  3. Cebirsel: 24 = 2³ · 3, 48 = 2⁴ · 3. EKOK'taki 2⁴ yalnız C'den gelebilir.
  4. EBOB 8 olduğundan C'de 3 bulunmamalı; C = 2⁴ = 16.
  5. Kontrol: EBOB(24, 16) = 8, EKOK(24, 16) = 48. C = 16.
Sık yapılan hatalar
  • C = 48 yazmak — EBOB(24, 48) = 24 olur, verilen 8 ile uyuşmaz.
  • C = 8 yazmak — EKOK(24, 8) = 24 olur, verilen 48 ile uyuşmaz.

Kendini kontrol et: 24 · C = 8 · 48 = 384 eşitliğinden de C = 16 çıkıyor mu?