Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 160

Sayfa 160 7 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 160 Cevapları

← Sayfa 159Tüm SayfalarSayfa 161 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Kare zemine a ve b kenarlı fayanslar en az sayıda döşenirken 5·a = 3·b eşitliği; bir fayansın çevresi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
112 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5a = 3b ise a = 3k, b = 5k. 105 her iki kenara tam bölünmeli, k, 35 ve 21'i böler, yani k, 7'yi böler. En az fayans için en büyük k = 7: a=21, b=35. Çevre 2·(21+35) = 112.

  1. Kare zeminin kenarı 105 cm; fayans kenarları a ve b, 5·a = 3·b ve fayans sayısı en az.
  2. 5a = 3b olduğundan a = 3k, b = 5k yazılır (k doğal sayı).
  3. a ve b, 105'i tam bölmeli: 3k için k, 35'i; 5k için k, 21'i böler; ortak olarak k, 7'yi böler.
  4. En az fayans için fayans en büyük olmalı; k = 7 alınır: a = 21 cm, b = 35 cm.
  5. Çevre: 2·(21 + 35) = 112 cm.
Sık yapılan hatalar
  • a = 3, b = 5 alıp durmak — bu en küçük fayanstır, en az sayıda fayans için en büyük uygun k seçilmeli.
  • a = 5k, b = 3k yazmak — 5·a = 3·b ise küçük kenar a'dır, a = 3k olmalı.
  • Çevre yerine alanı hesaplamak — çevre için iki kenar toplanıp 2 ile çarpılır.

Kendini kontrol et: 5 · 21 = 3 · 35 = 105 mi, 21 ve 35 sayıları 105'i tam bölüyor mu?

2-aİki yürüyüş yolunun 17 metreden uzun olması koşuluyla en az uzunlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Görsel 1: 18 m, Görsel 2: 19 m
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Görsel 1: EKOK(40,60)=120 cm; 17 m'den büyük en küçük kat 1800 cm = 18 m. Görsel 2: EKOK(50,76)=1900 cm = 19 m, 17 m'den büyüktür.

  1. Görsel 1'de 40 cm ve 60 cm'lik, Görsel 2'de 50 cm ve 76 cm'lik taşlar var; yollar 17 m'den uzun.
  2. Görsel 1 yolu 40 ve 60'ın ortak katıdır: EKOK(40, 60) = 120 cm.
  3. 17 m = 1700 cm'den büyük, 120'nin en küçük katı 1800 cm = 18 m.
  4. Görsel 2 yolu: 50 = 2·5², 76 = 2²·19, EKOK = 2²·5²·19 = 1900 cm.
  5. 1900 cm = 19 m, 17 m'den büyüktür. En az uzunluklar: 18 m ve 19 m.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK yerine EBOB kullanmak — yol uzunluğu iki taş boyunun ortak katı olmalıdır.
  • EKOK(40, 60) = 120 cm'yi cevap sanmak — yol 17 m'den uzun olmalı, 120'nin uygun katı aranmalı.
  • Metre ile santimetreyi karıştırmak — 17 m = 1700 cm'ye çevirip karşılaştırılmalı.

Kendini kontrol et: 1800 sayısı 40'a ve 60'a, 1900 sayısı 50'ye ve 76'ya tam bölünüyor mu?

2-bGörsel 1'de en küçük uzunluğa göre gri ve turuncu taş sayıları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30 gri (60 cm'lik), 45 turuncu (40 cm'lik) taş
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yol 1800 cm'dir. Gri taş 60 cm: 1800:60 = 30. Turuncu taş 40 cm: 1800:40 = 45.

  1. Görsel 1 yolunun en küçük uzunluğu 18 m = 1800 cm; gri taş 60 cm, turuncu taş 40 cm.
  2. Gri taş sayısı: 1800 : 60 = 30.
  3. Turuncu taş sayısı: 1800 : 40 = 45.
Sık yapılan hatalar
  • Renkleri karıştırmak — metne göre 40 cm'lik taş turuncu, 60 cm'lik taş gridir.
  • 1800 cm yerine 18 ile bölmek — birimler aynı olmalı, yol santimetreye çevrilmeli.

Kendini kontrol et: 30 · 60 ve 45 · 40 işlemlerinin ikisi de 1800 ediyor mu?

2-cGörsel 2'de en küçük uzunluğa göre turkuaz ve yeşil taş sayıları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
38 turkuaz (50 cm'lik), 25 yeşil (76 cm'lik) taş
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yol 1900 cm'dir. Turkuaz 50 cm: 1900:50 = 38. Yeşil 76 cm: 1900:76 = 25.

  1. Görsel 2 yolunun en küçük uzunluğu 1900 cm; turkuaz taş 50 cm, yeşil taş 76 cm.
  2. Turkuaz taş sayısı: 1900 : 50 = 38.
  3. Yeşil taş sayısı: 1900 : 76 = 25.
Sık yapılan hatalar
  • Renkleri karıştırmak — metne göre 50 cm'lik taş turkuaz, 76 cm'lik taş yeşildir.
  • Görsel 1'in uzunluğunu (1800 cm) kullanmak — Görsel 2 yolu 1900 cm'dir.

Kendini kontrol et: 38 · 50 ve 25 · 76 işlemlerinin ikisi de 1900 ediyor mu?

3Toplam 45 kg mısır ve buğday; eşit poşetlerde en az poşetle 5 kg; her biri 10 kg'dan fazla; kütleleri bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Buğday 25 kg, mısır 20 kg
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kütleler 5'in katı ve toplam 45; her biri 10'dan büyük, buğday daha ağır: (30,15) ve (25,20). En az poşet için EBOB 5 olmalı; (30,15)'te EBOB 15, (25,20)'de 5 olur.

  1. Toplam 45 kg; buğday mısırdan ağır, ikisi de 10 kg'dan fazla; en az poşette bir poşet 5 kg.
  2. En az poşet için poşet kütlesi en büyük ortak bölen olmalı; yani EBOB(buğday, mısır) = 5.
  3. Kütleler 5'in katı olmalı; uygun çiftler (buğday, mısır): (30, 15) ve (25, 20).
  4. EBOB(30, 15) = 15 olduğu için bu çift uymaz; EBOB(25, 20) = 5 uyar.
  5. Buğday 25 kg, mısır 20 kg'dır.
Sık yapılan hatalar
  • (35, 10) çiftini almak — her çuval 10 kg'dan fazla olmalı, 10 kg uygun değildir.
  • (30, 15) çiftini kabul etmek — EBOB 15 olur, en az poşetle bir poşet 5 kg olmaz.
  • Mısırı daha ağır yazmak — metne göre buğday mısırdan ağırdır.

Kendini kontrol et: 25 + 20 = 45 mi ve EBOB(25, 20) gerçekten 5 mi?

4Kenarları 24, 40, 48 m olan üçgen bahçenin çevresine eşit aralıkla köşelere de dikilecek en az ağaç sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
14 ağaç
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Aralık en çok EBOB(24,40,48)=8 m olur. Çevre 24+40+48=112 m, 112:8 = 14 ağaç gerekir.

  1. Kenarlar 24, 40, 48 m; köşelere de ağaç dikilecek ve aralıklar eşit olacak.
  2. En az ağaç için aralık en büyük olmalı; aralık üç kenarı da bölmeli: EBOB(24, 40, 48) = 8 m.
  3. Bahçenin çevresi: 24 + 40 + 48 = 112 m.
  4. Kapalı bir çevrede ağaç sayısı aralık sayısına eşittir: 112 : 8 = 14 ağaç.
Sık yapılan hatalar
  • Ağaç sayısına 1 eklemek — kapalı çevrede ilk ve son ağaç aynıdır, ağaç sayısı aralık sayısına eşittir.
  • Köşeleri ayrıca saymak — köşeler zaten aralık hesabındaki ağaçların içindedir.
  • EKOK kullanmak — aralık her kenarı bölmeli, bu yüzden EBOB gerekir.

Kendini kontrol et: Kenar başına aralık sayıları 3 + 5 + 6 toplamı 14 ediyor mu?

5Laleler 3'erli sayılınca 2, 4'erli 3, 5'erli 4 artıyor; 200 ile 250 arasında lale sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
239
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her durumda 1 eksik kalıyor: sayı + 1, 3, 4 ve 5'in ortak katıdır. EKOK = 60, sayı 60k − 1. 200 ile 250 arasında 240 − 1 = 239.

  1. 3'erli sayınca 2, 4'erli 3, 5'erli 4 artıyor; sayı 200 ile 250 arasında.
  2. Her durumda bir grubu tamamlamak için 1 lale eksik; yani sayı + 1, 3, 4 ve 5'e tam bölünür.
  3. EKOK(3, 4, 5) = 60; sayı + 1 değeri 60'ın katıdır.
  4. 200 ile 250 arasında: 240 − 1 = 239.
  5. Kontrol: 239 = 3·79+2 = 4·59+3 = 5·47+4. Lale sayısı 239.
Sık yapılan hatalar
  • Kalanları ekleyip 240 + 1 = 241 bulmak — her durumda 1 eksik vardır, 1 çıkarılmalı.
  • 240'ı cevap sanmak — 240 her sayıya tam bölünür, kalanlar 2, 3, 4 olmaz.

Kendini kontrol et: 239'u 3, 4 ve 5'e böldüğünde kalanlar sırasıyla 2, 3 ve 4 çıkıyor mu?