Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 161
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 161 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya Başlarken 1360'ın hangi verilen sayılara tam bölündüğünü işaretleme tablosu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
360 çift, rakamları toplamı 9, son basamağı 0, son iki basamağı 60 (4'e bölünür), 360=8x45 olduğundan tüm sayılar altına işaret konur.
- 360'ın 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 sayılarına tam bölünüp bölünmediğine bakıyoruz.
- 360 çift ve son basamağı 0: 2, 5 ve 10'a bölünür.
- Rakamları toplamı 3 + 6 + 0 = 9: 3 ve 9'a bölünür; hem 2 hem 3'e bölündüğü için 6'ya da bölünür.
- Son iki basamak 60 = 4 · 15, 4'e bölünür; 360 = 8 · 45, 8'e de bölünür.
- 8'e bölünmez sanmak — 360 = 8 · 45 olduğundan tam bölünür; son üç basamağa bakılmalı.
- 9'u atlamak — rakamlar toplamı 9 olduğu için 360, 9'a da tam bölünür.
Kendini kontrol et: 360'ı tablodaki her sayıya böldüğünde kalan hep 0 çıkıyor mu?
Konuya Başlarken 2360'ın bölenlerini bulurken kullanılan yöntemleri arkadaşlarla paylaşma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayıyı sırayla bölüp kalana bakmak, çarpanlarına ayırmak ve bölünebilme kurallarını kullanmak yaygın yöntemlerdir.
- 360'ın bölenlerini nasıl bulduğunu düşün.
- Sayıyı tek tek bölüp kalanın 0 olup olmadığına baktıysan bölme yöntemini yaz.
- Çarpım tablosundan 360'ı veren çarpımları aradıysan bunu yaz.
- Son basamak veya rakamlar toplamı gibi kısa yollar kullandıysan bölünebilme kurallarını yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 360'ı asal çarpanlarına ayırarak (2³ · 3² · 5) bölenleri bulmak. (Öğrenci çarpanlara ayırma yöntemini kullandıysa geçerlidir.)
- Yalnız sonucu yazmak — soru bölenleri değil, kullanılan yöntemi soruyor.
Kendini kontrol et: Yazdığın yöntemle 360'ın 8'e bölünüp bölünmediğini gösterebiliyor musun?
Konuya Başlarken 3Bir sayının başka sayıya bölünüp bölünmediğini bulma yöntemlerini tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bölme algoritmasında kalan 0 ise tam bölünür; kısa yol olarak basamak toplamı ya da son basamaklara bakılır.
- Bölünebilmeyi anlamanın en genel yolu bölme işlemidir: kalan 0 ise tam bölünür.
- Bölme yapmadan kısa yol olarak bölünebilme kuralları kullanılır.
- Örneğin 2, 5, 10 için birler basamağına; 3, 9 için rakamlar toplamına bakılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sayıyı çarpanlarına ayırıp bölen sayının çarpanlarının içinde olup olmadığına bakmak. (Çarpanlara ayırma yöntemi önerildiyse geçerlidir.)
- Bölüm tam sayı değilse de bölünür sanmak — tam bölünme için kalan mutlaka 0 olmalı.
Kendini kontrol et: Söylediğin yöntemle 75'in 5'e tam bölündüğünü gösterebiliyor musun?
Uygulama 1a-tablo254 ve 375'in 2 ile bölümünden kalanı basamak çözümlemesiyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yüzler ve onlar 2 ile tam bölünür; kalanı yalnız birler basamağı belirler.
- 254 ve 375'in 2 ile bölümünden kalanı basamak çözümlemesiyle bulacağız.
- 254 = 200 + 50 + 4; 200 ve 50 ikiye tam bölünür, 4 de bölünür: kalan 0 + 0 + 0 = 0.
- 375 = 300 + 70 + 5; 300 ve 70 ikiye tam bölünür, 5'in kalanı 1: kalan 0 + 0 + 1 = 1.
- 5'in 2 ile bölümünden kalanı 5 yazmak — kalan bölenden küçük olmalı; 5 = 2 · 2 + 1, kalan 1.
Kendini kontrol et: 254 : 2 = 127 tam mı çıkıyor, 375 = 2 · 187 + 1 doğru mu?
Uygulama 1a-varsayım2 ile bölümden kalan hakkında varsayım yazma (örnek verilmiş)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bu madde sayfada hazır yazılmış örnek olduğundan öğrencinin ek cevap yazması gerekmez.
- Bu varsayım kitapta örnek olarak kırmızıyla yazılmıştır.
- Tablodaki 148, 254, 375 sonuçlarında kalanı yalnız birler basamağının verdiğini gözlemle.
- Varsayımı kendi tablonla karşılaştırıp doğrula.
Kendini kontrol et: 375'in birler basamağı 5'in 2 ile bölümünden kalanı, 375'in kalanıyla aynı mı?
Uygulama 1b-tablo375 ve 413'ün 5 ile bölümünden kalanı basamak çözümlemesiyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
100 ve 10'un katları 5'e tam bölünür; kalan birler basamağından gelir.
- 375 ve 413'ün 5 ile bölümünden kalanı basamak çözümlemesiyle bulacağız.
- 375 = 300 + 70 + 5; her parça 5'e tam bölünür: kalan 0 + 0 + 0 = 0.
- 413 = 400 + 10 + 3; 400 ve 10 beşe bölünür, 3'ün kalanı 3: kalan 0 + 0 + 3 = 3.
- 3'ün 5 ile bölümünden kalanı 0 sanmak — 3, 5'ten küçük olduğu için kalan 3'ün kendisidir.
Kendini kontrol et: 5 · 82 + 3 işlemi 413 ediyor mu?
Uygulama 1b-varsayım5 ile bölümünden kalan hakkında varsayım yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yüzler ve onlar 5'in katıdır; yalnızca birler basamağı kalanı belirler (0 veya 5 ise kalan 0).
- Tablodaki 240, 375, 413 sonuçlarına bak: yüzler ve onlar basamağı 5'e tam bölünüyor.
- Kalanın yalnız birler basamağından geldiğini fark et.
- Varsayımı yaz: kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5'e tam bölünür; diğerlerinde kalan birler basamağının 5 ile bölümünden kalandır. (Aynı kuralı farklı sözcüklerle anlatıyorsa geçerlidir.)
- Kalanı her zaman birler basamağı sanmak — 8 ile biten sayıda kalan 8 değil 3'tür.
- Rakamlar toplamına bakmak — 5 ile bölünebilmede yalnız birler basamağı önemlidir.
Kendini kontrol et: Varsayımın 413 için kalan 3, 375 için kalan 0 sonucunu veriyor mu?