Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 164
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 164 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulama 5-5 ile5 ile bölümünden kalan için öneri yazma
Çözüm Yolu
Örnekteki 2 ile öneri kalıbına göre yazılır.
- Örnek önermenin kalıbını incele: kalan, son basamağın 2 ile bölümünden kalana eşittir.
- 3. soruda 5 için bulduğun genellemeyi hatırla: kalanı yalnız son basamak belirler.
- Kalıba 5'i yerleştir: kalan, son basamağın 5 ile bölümünden kalana eşittir.
- Kalan son basamaktır demek — 7 ile biten sayıda kalan 7 değil 2'dir; son basamak da 5'e bölünmelidir.
Kendini kontrol et: 257'yi dene: 7'nin 5 ile bölümünden kalan 2. 257 = 5·51 + 2 eşitliği doğru mu?
Uygulama 5-10 ile10 ile bölümünden kalan için öneri yazma
Çözüm Yolu
10'un katları son basamakta 0 verir, kalan birler basamağıdır.
- Örnek önermenin kalıbını ve 3. soruda 10 için bulduğun genellemeyi kullan.
- Birler dışındaki basamaklar 10'un katı olduğundan kalanı birler basamağı verir.
- Önermeyi yaz: kalan, son basamaktaki rakama eşittir.
- Kalanı son iki basamak olarak yazmak — 10'un katları yalnız birler basamağını bırakır.
Kendini kontrol et: 351'i 10'a böl: 351 = 10·35 + 1. Kalan, son basamak olan 1 mi?
Uygulama 5-4 ile4 ile bölümünden kalan için öneri yazma
Çözüm Yolu
100 4'ün katı olduğundan yalnız son iki basamak kalanı belirler.
- Örnek önermenin kalıbını ve 4 için bulduğun genellemeyi kullan.
- 100 = 4·25 olduğundan yüzler ve daha büyük basamaklar kalanı etkilemez.
- Önermeyi yaz: kalan, son iki basamaktan oluşan sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir.
- Son iki basamağın rakamlarını toplamak — toplam değil, son iki basamağın oluşturduğu sayı (ör. 74) 4'e bölünür.
Kendini kontrol et: 274'te 74 = 4·18 + 2. 274 = 4·68 + 2 eşitliği de aynı kalanı veriyor mu?
Uygulama 5-8 ile8 ile bölümünden kalan için öneri yazma
Çözüm Yolu
1000 8'in katı olduğundan yalnız son üç basamak kalanı belirler.
- Örnek önermenin kalıbını ve 8 için bulduğun genellemeyi kullan.
- 1000 = 8·125 olduğundan binler ve daha büyük basamaklar kalanı etkilemez.
- Önermeyi yaz: kalan, son üç basamaktan oluşan sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
- 4'teki gibi son iki basamağa bakmak — 100 8'in katı olmadığından yüzler basamağı da hesaba katılmalıdır.
Kendini kontrol et: 1279'da 279 = 8·34 + 7. 1279 = 8·159 + 7 ile aynı kalan çıkıyor mu?
Uygulama 75, 10 ve 8 için önerileri cebirsel olarak doğrulama
Çözüm Yolu
10000a, 1000b, 100c, 10d terimleri 5 ve 10'a bölünür; 10000a ve 1000b ise 8'e bölünür. Kalan geriye kalan basamaklardan gelir.
- Beş basamaklı abcde sayısını basamaklarına ayırırız: abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e.
- 5 için: ilk dört terim 5'in katıdır, abcde = 5(2000a + 200b + 20c + 2d) + e; kalan, e'nin 5 ile bölümünden kalandır.
- 10 için: abcde = 10(1000a + 100b + 10c + d) + e; e < 10 olduğundan kalan doğrudan e'dir.
- 8 için: 10000a ve 1000b 8'in katıdır, abcde = 8(1250a + 125b) + cde.
- Bölme algoritmasına göre abcde'nin 8 ile bölümünden kalan, cde sayısının 8 ile bölümünden kalandır.
- 8 için 100c'yi de 8'in katı saymak — 100 = 8·12 + 4 olduğundan c basamağı kalanı etkiler.
Kendini kontrol et: 21279 sayısını dene: 279'un 8 ile kalanı 7. 21279 = 8·2659 + 7 eşitliği doğru mu?