Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 165 Cevapları

Rakamlar toplamı 6, 3'ün katıdır; 312 = 3·104 olduğundan kalan 0'dır.

1. 312 sayısının 3 ile bölümünden kalan isteniyor; basamak çözümlemesi: 312 = 300 + 10 + 2.
2. Basamak değerleri 3'e bölününce rakam kadar kalan bırakır; rakamları toplarız.
3. 3 + 1 + 2 = 6 bulunur.
4. 6, 3 ile tam bölünür (3·2), kalan 0'dır.
5. Kontrol: 3·104 = 312. Kalan 0.

Kendini kontrol et: 312'yi 3'e böl: 3·104 = 312 ve kalan 0 mı?

Rakamlar toplamı 9 ve 18, ikisi de 9'un katı.

1. 9 ile tam bölünen sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
2. 207: 2 + 0 + 7 = 9; kalan 0.
3. 369: 3 + 6 + 9 = 18 = 9·2; kalan 0.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 108, 999 (Rakamları toplamı 9'un katı olan her doğal sayı yazılabilir.)

Kendini kontrol et: 207 ÷ 9 = 23 ve 369 ÷ 9 = 41 bölmeleri kalansız çıkıyor mu?

Rakamlar toplamı 1 ve 10; 9 ile bölümünden kalan 1.

1. Rakamları toplamı 1 ya da 10 olan sayılar 9 ile bölününce 1 kalanını verir.
2. 100: 1 + 0 + 0 = 1; kalan 1.
3. 109: 1 + 0 + 9 = 10 ve 10 = 9·1 + 1; kalan 1.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 181, 154 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 1 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 109 = 9·12 + 1 eşitliği doğru mu?

Rakamlar toplamı 2 olan sayılar 9 ile bölününce kalan 2.

1. Rakamları toplamı 2 ya da 11 olan sayılar 9 ile bölününce 2 kalanını verir.
2. 101: 1 + 0 + 1 = 2; kalan 2.
3. 200: 2 + 0 + 0 = 2; kalan 2.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 119, 245 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 2 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 101 = 9·11 + 2 ve 200 = 9·22 + 2 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 3 ve 12; 9 ile bölümünden kalan 3.

1. Rakamları toplamı 3 ya da 12 olan sayılar 9 ile bölününce 3 kalanını verir.
2. 111: 1 + 1 + 1 = 3; kalan 3.
3. 129: 1 + 2 + 9 = 12 ve 12 = 9·1 + 3; kalan 3.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 201, 300 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 3 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 111 = 9·12 + 3 ve 129 = 9·14 + 3 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 4 ve 13; 9 ile bölümünden kalan 4.

1. Rakamları toplamı 4 ya da 13 olan sayılar 9 ile bölününce 4 kalanını verir.
2. 103: 1 + 0 + 3 = 4; kalan 4.
3. 130: 1 + 3 + 0 = 4; kalan 4.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 220, 112 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 4 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 103 = 9·11 + 4 ve 130 = 9·14 + 4 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 5 ve 5; 9 ile bölümünden kalan 5.

1. Rakamları toplamı 5 ya da 14 olan sayılar 9 ile bölününce 5 kalanını verir.
2. 104: 1 + 0 + 4 = 5; kalan 5.
3. 203: 2 + 0 + 3 = 5; kalan 5.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 500, 149 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 5 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 104 = 9·11 + 5 ve 203 = 9·22 + 5 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 6 olan sayılar 9 ile bölününce kalan 6.

1. Rakamları toplamı 6 ya da 15 olan sayılar 9 ile bölününce 6 kalanını verir.
2. 123: 1 + 2 + 3 = 6; kalan 6.
3. 303: 3 + 0 + 3 = 6; kalan 6.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 600, 159 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 6 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 123 = 9·13 + 6 ve 303 = 9·33 + 6 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 7 olan sayılar 9 ile bölününce kalan 7.

1. Rakamları toplamı 7 ya da 16 olan sayılar 9 ile bölününce 7 kalanını verir.
2. 106: 1 + 0 + 6 = 7; kalan 7.
3. 205: 2 + 0 + 5 = 7; kalan 7.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 700, 169 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 7 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 106 = 9·11 + 7 ve 205 = 9·22 + 7 eşitlikleri doğru mu?

Rakamlar toplamı 8 olan sayılar 9 ile bölününce kalan 8.

1. Rakamları toplamı 8 ya da 17 olan sayılar 9 ile bölününce 8 kalanını verir.
2. 107: 1 + 0 + 7 = 8; kalan 8.
3. 206: 2 + 0 + 6 = 8; kalan 8.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 800, 179 (Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı 8 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 107 = 9·11 + 8 ve 206 = 9·22 + 8 eşitlikleri doğru mu?

3 için genelleme örnekte verilmiş. 9 için de aynı yöntem: tablodaki sayıların rakamları toplamı kalanı verir.

1. Örnekteki 3 genellemesini incele: rakamlar toplamının 3'e bölümünden kalan, sayının kalanına eşittir.
2. 9 tablosundaki sayılarda rakam toplamını 9'a böl: 172 → 10 → kalan 1, 218 → 11 → kalan 2.
3. Kalanların sütun başlıklarıyla aynı çıktığını gör ve 9 için genellemeyi yaz.
4. Genellemeni 1. sorudaki varsayımınla karşılaştır; ikisi aynı sonucu verir.

Kendini kontrol et: 422'nin rakam toplamı 8. 422 = 9·46 + 8 eşitliği doğru mu?

Rakamlar toplamı 14, 3 ile bölününce kalan 2. Kontrol: 473 = 3·157 + 2.

1. 473 sayısının 3 ile bölümünden kalan isteniyor; basamak çözümlemesi: 473 = 400 + 70 + 3.
2. Basamaklardaki rakamların toplamı kalanı belirler: 4 + 7 + 3 = 14.
3. 14'ü 3'e bölelim: 14 = 3·4 + 2, kalan 2'dir.
4. Kontrol: 3·157 = 471 ve 473 − 471 = 2. Kalan 2.

Kendini kontrol et: 3 × 157 + 2 işlemini yap; sonuç 473 çıkıyor mu?

261, 312, 473 örneklerinde rakamlar toplamının kalanı sayının kalanıyla aynı çıkar.

1. a şıkkındaki sonuçları karşılaştır: 261 kalan 0, 312 kalan 0, 473 kalan 2.
2. Her sayıda rakamlar toplamını 3'e böl: 3 → kalan 0, 6 → kalan 0, 14 → kalan 2.
3. Rakamlar toplamının kalanı ile sayının kalanı aynı çıktığına göre varsayımı yaz.

Kendini kontrol et: 125'i dene: rakam toplamı 8, kalanı 2. 125 = 3·41 + 2 eşitliği doğru mu?

Rakamlar toplamı 18, 9'un katıdır; 387 = 9·43.

1. 387 sayısının 9 ile bölümünden kalan isteniyor; basamak çözümlemesi: 387 = 300 + 80 + 7.
2. Her basamak değeri 9'a bölününce rakamın kendisi kadar kalan bırakır, bu yüzden rakamları toplarız.
3. 3 + 8 + 7 = 18 bulunur.
4. 18, 9'un katıdır (9·2), yani 9 ile tam bölünür.
5. Kontrol: 9·43 = 387. Kalan 0'dır.

Kendini kontrol et: 9 × 43 işlemini yap; sonuç 387 çıkıyor mu?

Rakamlar toplamı 14, 9 ile bölününce kalan 5. Kontrol: 536 = 9·59 + 5.

1. 536 sayısının 9 ile bölümünden kalan isteniyor; önce basamaklarına ayıralım: 536 = 500 + 30 + 6.
2. 100, 10 gibi basamak değerleri 9 ile bölününce 1 kalanı verir; bu yüzden her basamaktaki rakam kalana eklenir.
3. Rakamları toplayalım: 5 + 3 + 6 = 14.
4. 14'ü 9'a bölelim: 14 = 9·1 + 5, kalan 5'tir.
5. Kontrol: 9·59 = 531 ve 536 − 531 = 5. Kalan 5.

Kendini kontrol et: 9 × 59 + 5 işlemini yap; sonuç 536 çıkıyor mu?

234, 387, 536 örneklerinde rakamlar toplamının 9'a bölümünden kalan sayının kalanına eşit çıkar.

1. b şıkkındaki sonuçları karşılaştır: 234 kalan 0, 387 kalan 0, 536 kalan 5.
2. Rakamlar toplamlarını 9'a böl: 9 → kalan 0, 18 → kalan 0, 14 → kalan 5.
3. Kalanlar aynı çıktığı için varsayımı yaz: kalan, rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalandır.

Kendini kontrol et: 100'ü dene: rakam toplamı 1. 100 = 9·11 + 1 eşitliği doğru mu?

Rakamlar toplamı 3'ün katı olan sayılar: 1+2+3=6, 2+0+4=6.

1. 3 ile bölümünden kalanı 0 olan sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
2. 123: 1 + 2 + 3 = 6 ve 6 = 3·2; kalan 0.
3. 204: 2 + 0 + 4 = 6; kalan 0.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 111, 300 (Rakamları toplamı 3'ün katı olan her doğal sayı yazılabilir.)

Kendini kontrol et: 123 ÷ 3 = 41 ve 204 ÷ 3 = 68 bölmeleri kalansız çıkıyor mu?

Rakamlar toplamı 1 ve 10 olup 3 ile bölümünden kalan 1'dir.

1. Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı 1 olan sayılar aranır.
2. 100: 1 + 0 + 0 = 1; kalan 1.
3. 217: 2 + 1 + 7 = 10 ve 10 = 3·3 + 1; kalan 1.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 121, 400 (Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı 1 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 217 = 3·72 + 1 eşitliği doğru mu?

Rakamlar toplamı 8 ve 11 olup 3 ile bölümünden kalan 2'dir.

1. Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı 2 olan sayılar aranır.
2. 107: 1 + 0 + 7 = 8 ve 8 = 3·2 + 2; kalan 2.
3. 245: 2 + 4 + 5 = 11 ve 11 = 3·3 + 2; kalan 2.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 101, 200 (Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı 2 olan her sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 107 = 3·35 + 2 ve 245 = 3·81 + 2 eşitlikleri doğru mu?