Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 166
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 166 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4-9 ile, 252252 için 9 ile bölümünden kalanı bulma ve doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 9, kalan 0. Bölme ile 9·28 = 252 olduğundan doğrulanır.
- 252 sayısının 9 ile bölümünden kalanı rakamlar toplamıyla bulacağız.
- Rakamları toplarız: 2 + 5 + 2 = 9.
- 9 ÷ 9 işleminde kalan 0'dır.
- Doğrulama: 252 ÷ 9 = 28, kalan 0; çünkü 9 × 28 = 252.
- Rakamlar toplamı 9 çıkınca kalanı 9 yazmak — kalan bölenden küçük olmalıdır, 9'a tam bölünen sayının kalanı 0'dır.
Kendini kontrol et: 9 × 28 işleminin sonucu 252'yi veriyor mu?
4-9 ile, 14721472 için 9 ile bölümünden kalanı bulma ve doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 14, 9 ile bölümünden kalan 5. 9·163 = 1467, 1472 - 1467 = 5.
- 1472 sayısının 9 ile bölümünden kalanı rakamlar toplamıyla bulacağız.
- Rakamları toplarız: 1 + 4 + 7 + 2 = 14.
- 14 ÷ 9 = 1, kalan 5 olur.
- Doğrulama: 9 × 163 = 1467 ve 1472 − 1467 = 5.
- Kalanı rakamlar toplamı olan 14 yazmak — 14 de 9'a bölünmeli, kalan 5 bulunmalıdır.
- 3 ile bölümden bulunan kalanı (2) 9 için de kullanmak — iki bölenin kalanları farklı olabilir.
Kendini kontrol et: 9 × 163 + 5 işlemi 1472 sonucunu veriyor mu?
59 ile bölümünden kalan için önerme yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3 ile bölünebilme önermesinin 9 için benzeri; 252 ve 1472 örnekleri bunu doğrular.
- Tablodaki 3 için yazılmış önermenin kalıbına bakarız: kalan, rakamlar toplamının kalanına eşit.
- 252 ve 1472 örneklerinde 9 ile kalanın rakamlar toplamının 9 ile kalanına eşit çıktığını görürüz.
- Önermede 3 yerine 9 yazarak cümleyi tamamlarız.
- "Kalan, rakamlar toplamına eşittir" demek — toplamın kendisi değil, toplamın 9 ile bölümünden kalan alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Önermeni 1472 için denediğinde 1472'nin 9 ile kalanı (5) çıkıyor mu?
79 ile kalan önermesini beş basamaklı sayıyla cebirsel doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çözümleme: 10000a+1000b+100c+10d+e = 9999a+999b+99c+9d + (a+b+c+d+e). İlk kısım 9'un katıdır.
- abcde sayısını çözümleriz: abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e.
- Her basamak değerini 9'un katı artı rakam olarak yazarız: 9999a + 999b + 99c + 9d + (a + b + c + d + e).
- İlk dört terimi 9 parantezine alırız: 9(1111a + 111b + 11c + d) + (a + b + c + d + e).
- İlk kısım 9'un katı olduğundan kalanı etkilemez.
- Bu yüzden kalan, a + b + c + d + e toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
- 9'u parantezine alırken 1111a yerine 3333a yazmak — 3333 sayısı 3 için olan örnekten gelir, 9999 ÷ 9 = 1111'dir.
- 10000a'yı 9999a + a diye ayırmayı unutmak — rakam toplamı ancak bu ayırmayla ortaya çıkar.
Kendini kontrol et: 9 × 1111 = 9999 ve 9 × 111 = 999 eşitlikleri doğru mu?