Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 171

Sayfa 171 8 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 171 Cevapları

← Sayfa 168Tüm SayfalarSayfa 172 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1-8787 sayısının 5 ile bölümünden kalanı basamak çözümleme ve kat ilişkisiyle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Basamak çözümleme: 87 = 80 + 7, 80 beşe tam bölünür, 7'nin kalanı 2. Kat ilişkisi: 87 = 5·17 + 2.

  1. İstenen: 87'nin 5 ile bölümünden kalan, iki yöntemle.
  2. Basamak çözümleme: 87 = 80 + 7; 80 beşe tam bölünür, 7'nin kalanı 2.
  3. Kat ilişkisi: 87 = 5·17 + 2, kalan 2.
Sık yapılan hatalar
  • Kalanı 7 yazmak — kalan bölenden, yani 5'ten küçük olmalıdır; 7'yi de 5'e bölmek gerekir.
  • 87 = 5·18 − 3 yazıp kalanı 3 sanmak — kat ilişkisinde bölenin sayıyı aşmayan en büyük katı kullanılır.

Kendini kontrol et: 5·17 + 2 işlemini yapınca 87 buluyor musun ve 2 < 5 mi?

1-143143 sayısının 5 ile bölümünden kalanı iki yöntemle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

143 = 140 + 3; 140 beşe tam bölünür, kalan 3. Kat ilişkisi: 143 = 5·28 + 3.

  1. İstenen: 143'ün 5 ile bölümünden kalan, iki yöntemle.
  2. Basamak çözümleme: 143 = 140 + 3; 140 beşe tam bölünür, kalan 3.
  3. Kat ilişkisi: 143 = 5·28 + 3, kalan yine 3.
Sık yapılan hatalar
  • 143 = 100 + 43 yazıp 43'ün kalanını hesaplamakta zorlanmak — birler basamağını ayırmak (140 + 3) işi kolaylaştırır.
  • 5·29 = 145 alıp kalanı bulamamak — bölenin katı sayıyı geçmemelidir; 5·28 = 140 kullanılır.

Kendini kontrol et: 5·28 + 3 = 143 eşitliği doğru mu ve kalan 5'ten küçük mü?

1-25492549 sayısının 5 ile bölümünden kalanı iki yöntemle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

2549 = 2540 + 9; 2540 beşe bölünür, 9'un kalanı 4. Kat ilişkisi: 2549 = 5·509 + 4.

  1. İstenen: 2549'un 5 ile bölümünden kalan, iki yöntemle.
  2. Basamak çözümleme: 2549 = 2540 + 9; 2540 beşe tam bölünür.
  3. 9 = 5·1 + 4, yani kalan 4.
  4. Kat ilişkisi: 2549 = 5·509 + 4, kalan yine 4.
Sık yapılan hatalar
  • Kalanı 9 yazmak — birler basamağı 5'ten büyükse onun da 5'e bölümünden kalanı alınmalıdır.
  • 5·509 çarpımını yanlış yapmak — 5·500 = 2500 ve 5·9 = 45, toplam 2545 olarak ayrı ayrı hesaplanmalı.

Kendini kontrol et: 5·509 = 2545 ve 2545 + 4 = 2549 oluyor mu?

1-değerlendirmeTablodaki sonuçlara göre iki yöntemi kullanışlılık açısından değerlendirme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
5 ile bölmede basamak çözümleme daha kullanışlıdır; kalan birler basamağına bağlıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Birler basamağına bakmak yeterli olduğundan basamak çözümleme hızlıdır. Kat ilişkisi için bölümü bulmak gerekir, büyük sayılarda daha uzundur.

  1. Tablodaki üç sayının iki yöntemle bulunan kalanlarını karşılaştır; ikisinin de aynı sonucu verdiğini gör.
  2. Basamak çözümlemede yalnız birler basamağına bakmanın yettiğini fark et; çünkü onluk kısım her zaman 5'e tam bölünür.
  3. Kat ilişkisinde bölümü (17, 28, 509) bulmak gerektiğini, sayı büyüdükçe işlemin uzadığını belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Küçük sayılarda iki yöntem de benzer kolaylıktadır, büyük sayılarda basamak çözümleme öne çıkar. (Değerlendirme sayıların büyüklüğüne göre ayrıntılandırılırsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yöntemlerden birinin yanlış sonuç verdiğini söylemek — iki yöntem de aynı kalanı verir; fark yalnız hız ve kolaylıktadır.
  • Gerekçe yazmadan yalnız yöntem adını vermek — neden kullanışlı olduğu birler basamağı ilişkisiyle açıklanmalıdır.

Kendini kontrol et: 2549 örneğinde hangi yöntemde daha az işlem yaptın?

2-3232 sayısının 4 ile bölümünden kalanı uygun yöntemle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 0
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kat ilişkisi: 32 = 4·8 + 0, kalan 0. Basamak çözümlemeyle 32 = 30 + 2 yerine kat ilişkisi daha kolaydır.

  1. İstenen: 32'nin 4 ile bölümünden kalan.
  2. Sayı küçük olduğu için kat ilişkisi kullanışlıdır: 32 = 4·8 + 0.
  3. Kalan 0'dır; 32 dörde tam bölünür.
Sık yapılan hatalar
  • 32 = 30 + 2 yazıp kalanı 2 sanmak — 30 dörde tam bölünmez; 4 için son iki basamak birlikte incelenmelidir.

Kendini kontrol et: 4·8 işlemi tam olarak 32 ediyor mu?

2-121121 sayısının 4 ile bölümünden kalanı uygun yöntemle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

121 = 100 + 21; 100 dörde bölünür, 21'in kalanı 1. Kat ilişkisi: 121 = 4·30 + 1.

  1. İstenen: 121'in 4 ile bölümünden kalan.
  2. Basamak çözümleme: 121 = 100 + 21; 100 dörde tam bölünür.
  3. 21 = 4·5 + 1 olduğundan kalan 1.
  4. Kontrol (kat ilişkisi): 121 = 4·30 + 1, kalan 1.
Sık yapılan hatalar
  • 121 = 120 + 1 yazıp 120'nin dörde bölündüğünü kontrol etmeden geçmek — ayrılan kısmın 4'e tam bölündüğü mutlaka doğrulanmalıdır.
  • Yalnız birler basamağına bakıp kalanı her zaman doğru bulacağını sanmak — 4 ile bölmede son iki basamak belirleyicidir.

Kendini kontrol et: 4·30 + 1 = 121 eşitliği sağlanıyor mu?

2-14531453 sayısının 4 ile bölümünden kalanı uygun yöntemle bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kalan 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

1453 = 1400 + 53; 1400 dörde bölünür, 53 = 4·13 + 1. Kat ilişkisi: 1453 = 4·363 + 1.

  1. İstenen: 1453'ün 4 ile bölümünden kalan.
  2. Basamak çözümleme kullanışlıdır: 1453 = 1400 + 53; 1400 dörde tam bölünür.
  3. 53 = 4·13 + 1 olduğundan kalan 1.
  4. Kontrol (kat ilişkisi): 1453 = 4·363 + 1, kalan 1.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız birler basamağındaki 3'e bakıp kalanı 3 bulmak — 4 ile bölmede son iki basamaktan oluşan sayı (53) kullanılır.
  • Büyük sayıda kat ilişkisiyle uğraşıp çarpma hatası yapmak — burada basamak çözümleme daha güvenli ve kısadır.

Kendini kontrol et: 52 dörde tam bölünüyor mu ve 53 − 52 = 1 mi?

5aBölünebilme kurallarını doğrulamada basamak çözümlemenin faydalarını açıklama

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

5bKullanılan yöntemlerle bir sayının farklı sayılara bölümünden kalanların bulunup bulunamayacağını örnekleme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Evet, bulunabilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örnek: 175 = 170 + 5 ve 175 = 12·14 + 7. 12 ile kalan 7; 3 ile kalan 1, 4 ile kalan 3 bulunur. Kat ilişkisi her bölen için kullanılabilir.

  1. Bir sayı seç; örneğin 175.
  2. Kat ilişkisini farklı bölenlerle yaz: 175 = 3·58 + 1, 175 = 4·43 + 3, 175 = 12·14 + 7.
  3. Kalanların sırasıyla 1, 3 ve 7 olduğunu belirt; her kalan bölenden küçüktür.
  4. Kat ilişkisinin her bölen için kullanılabildiği sonucuna var: Evet, bulunabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Başka bir sayı ve başka bölenlerle verilen örnek (ör. 100 = 7·14 + 2). (Eşitlik doğru ve kalan bölenden küçükse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Kalanı bölenden büyük ya da eşit yazmak — her bölmede kalan bölenden küçük olmalıdır.
  • Yalnız 2, 5, 10 gibi kuralı olan bölenlerle örnek vermek — kat ilişkisinin kuralı olmayan bölenlerde de çalıştığı gösterilmeli.

Kendini kontrol et: Yazdığın her eşitlikte bölen·bölüm + kalan işlemi seçtiğin sayıyı veriyor mu?